高中数学必修2同步练习：空间两点间的距离公式

高中数学必修2同步练习：空间两点间的距离公式

必修二 4.3.2空间两点间的距离公式 ‎ 一、选择题 ‎1、点P(x，y，z)满足＝2，则点P在(　　)‎ A．以点(1,1，－1)为球心，以为半径的球面上 B．以点(1,1，－1)为中心，以为棱长的正方体内 C．以点(1,1，－1)为球心，以2为半径的球面上 D．无法确定 ‎2、已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为(　　)‎ A．19 B．－ C． D． ‎3、已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．A、B、C三点可以构成直角三角形 B．A、B、C三点可以构成锐角三角形 C．A、B、C三点可以构成钝角三角形 D．A、B、C三点不能构成任何三角形 ‎4、到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足(　　)‎ A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝0‎ C．x＋y＋z＝1 D．x＋y＋z＝4‎ ‎5、在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(　　)‎ A．9 B． C．5 D．2 ‎6、若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，则A、B两点间的距离为(　　)‎ A． B．‎25 C．5 D． 二、填空题 ‎7、在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．‎ ‎8、已知P到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则z＝________．‎ ‎9、在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B‎1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．‎ 三、解答题 ‎10、在长方体ABCD—A1B‎1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A‎1C1上，|MC1|＝2|A‎1M|，N在D‎1C上且为D‎1C中点，求M、N两点间的距离．‎ ‎11、已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜ )．‎ ‎(1)求MN的长；‎ ‎(2)当a为何值时，MN的长最小．‎ ‎12、如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度．‎ ‎13、在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　‎ ‎2、C　[|AB|＝＝，∴当x＝－＝时，|AB|最小．]‎ ‎3、A　[|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝1，‎ ‎∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2．故构成直角三角形．]‎ ‎4、B　[|AC|＝|BC|⇒(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2．即x＋y＋z＝0．]‎ ‎5、B　[由已知求得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝．]‎ ‎6、C　[|AB|＝＝5．]‎ 二、填空题 ‎7、(0，－1,0)‎ 解析　设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，‎ ‎∴y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)．‎ ‎8、0或－4‎ 解析　利用中点坐标公式，则AB中点C，|PC|＝3，即 ＝3，‎ 解得z＝0或z＝－4．‎ ‎9、 三、解答题 ‎10、解　如图分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．‎ 由题意可知C(3,3,0)，‎ D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝2，‎ ‎∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，‎ ‎∵N为CD1的中点，‎ ‎∴N．‎ M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M(1,1,2)．‎ 由两点间距离公式，得 ‎|MN|＝＝．‎ ‎11、解　∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，‎ ‎∴BE⊥平面ABCD，‎ ‎∴AB、BC、BE两两垂直．‎ 过点M作MG⊥AB，MH⊥BC，垂足分别为G、H，连接NG，易证NG⊥AB．‎ ‎∵CM＝BN＝a，‎ ‎∴CH＝MH＝BG＝GN＝a，‎ ‎∴以B为原点，以AB、BE、BC所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则 M，‎ N．‎ ‎(1)|MN|＝ ‎＝＝，‎ ‎(2)由(1)得，当a＝时，|MN|最短，最短为，这时M、N恰好为AC、BF的中点．‎ ‎12、解　由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，‎ 设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，‎ ‎∴BD＝2，CD＝2，z＝，y＝－1．‎ ‎∴D(0，－1，)．‎ 又∵A(，，0)，‎ ‎∴|AD|＝＝．‎ ‎13、解　∵点M在直线x＋y＝1(xOy平面内)上，‎ ‎∴可设M(x,1－x,0)．‎ ‎∴|MN|＝ ‎＝≥，‎ 当且仅当x＝1时取等号，‎ ‎∴当点M坐标为(1,0,0)时，|MN|min＝．‎