2019届二轮复习一元二次不等式及其解法学案（全国通用）

2019届二轮复习一元二次不等式及其解法学案（全国通用）

‎【情景激趣我爱读】‎ 设该商品价格为元，依据题意可以建立不等关系，可知这是一个关于的一元二次不等式.要解决问题就需要解一元二次不等式.‎ ‎【学习目标我预览】‎ 学习目标 实现地点 ‎1.掌握一元二次不等式的解法，可化为一元二次不等式的分式不等式的解法，穿针引线法解高次不等式.‎ ‎“基础知识我填充”→1、2；“基础题型我先练”→1、2、3、4；“典型例题我剖析”→典例1、2；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→1、3；“课后巩固我做主”→1、2、3、7、8、10 ‎ ‎2.会解决由一元二次不等式的解求参数的值或范围的问题．‎ ‎“基础知识我填充”→2；“基础题型我先练”→3；“变式思维我迁移”→1；“易错问题我纠错”→1；“方法技巧我感悟”→2；“课后巩固我做主”→4、5、6、9、11、12、13、14、15‎ ‎【基础知识我填充】‎ ‎1.一;二;成立的值;所有解.| |X|X|K]‎ ‎2.（1） ,‎ 2. 或，‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎【基础题型我先练】‎ 1. 答案：D 解析：由可化为，所以.‎ 2. 解：由题意可得，即 解得，所以函数的定义域为.‎ ‎【典型例题我剖析】‎ 典例1：‎ ‎【变式思维我迁移】‎ 我的基本思路：对于没有分解因式的不等式，先化成二次项系数大于0的标准的二次不等式，然后根据二次方程、函数、不等式之间的关系求解.‎ 我的解题过程：（1）不等式可化为：‎ ‎，且方程的两根，‎ 所以不等式的解集为.‎ 1. 由方程的两根为，‎ 所以不等式的解集为.‎ 2. 不等式可化为，‎ 而，所以不等式的解集为R.‎ 3. 不等式可化为：，‎ 即，所以不等式的解集为.‎ 我的感悟点评：一元二次不等式是不等式学习的重点，它可以和二次方程、二次函数等知识通过重要的数学思想--数形结合思想（熟练以后不一定非得画图）结合在了一起.‎ 典例2：‎ 我的基本思路：这是一个可以分解因式的高次不等式，我们可以将它转化为二次不等式组或来求解，显然比较麻烦.借鉴解一元二次不等式的数形结合方法，我们有以下解法.‎ 我的解题过程：不等式对应的方程的根依次为1,2,3，由穿针引线法（如下图）可知不等式 ‎1.我的基本思路：与例1相比，这是含有参数类型的不等式，参数也是实数，所以大方向也是按照一般不等式的求解步骤进行，遇到不确定情形时，分类讨论. ]‎ 我的解题过程：原不等式等价于 ①当时，所以原不等式的解集为；学 ‎ 我的感悟点评：对于含参数的一元二次不等式，除了可以考查解不等式的基本方法和步骤之外，还可以考查分类讨论思想.本例主要是由于方程两根（可以分解因式）的大小不确定，从而需要分类讨论.‎ 2. 我的基本思路：这是一个分式不等式，需要移项、通分、化为整式不等式来求解.‎ 我的解题过程：原不等式等价变形为，即 所以，则可化为 ‎，即 的解集为 ‎ ‎ 我的感悟点评：如果把函数的图象与轴的交点（1，0），（2，0），（3，0）形象地看成“针眼”，函数的图象看成“线”，那么上述这种求解不等式的方法，我们形象地把它称为“穿针引线法”．运用“穿针引钱法”要特别注意遇到偶重零点不穿过，遇到奇重零点才穿过．‎ ‎，由下图可知不等式的解集为 我的感悟点评：本例是先将分式不等式转化为标准形式，然后再化分式不等式为整式不等式，最后利用穿针引线法得解，充分体现了转化划归的数学思想在解题中的重要指导作用.另外，这个不等式由于含有一个等号，所以在等价转化时，一定要记得分母不等于0的限制，否则就容易增解.‎ ‎【易错问题我纠错】‎ 错解：由题意可得，‎ 解得：－10，故选D.‎ 错解剖析：将2+2－(+2) 0看成了一定是一元二次不等式，忽略了＝0的情况.‎ 正解：当＝0时，原不等式等价于－2＜0，显然恒成立，‎ ‎ ＝0符合题意；‎ 当0时，由题意：‎ 解得：－10 ，故选C.‎ ‎【方法技巧我归纳】‎ 1. 解一元二次不等式的一般步骤是：‎ 1. 利用不等式性质，先将二次项系数化正；‎ 2. 如果能分解因式，可通过分解因式确定对应方程的根；如果不能分解因式，可通过判别式确定对应方程根的情况；‎ 3. 根据二次不等式、方程、函数的关系，结合二次函数的图像写出不等式的解集.‎ 2. 解含参数的一元二次不等式讨论的依据常见的情形主要有两种：如果二次项含有参数，则按二次项是否为0进行讨论；如果对应方程的两根不能确定大小，则以根的大小为讨论的依据..‎ 3. 分式不等式转化为整式不等式时，要注意含有等号的情形加上对分母的限制；用穿针引线法解高次不等式先将最高次系数化正，然后按照“从上往下，从右往左，奇透偶不透”的方法来穿根.‎ ‎【课后巩固我做主】‎ A级 （1） 答案：D 解析：x2<3x⇒x2－3x<0⇒x(x－3)<0⇒0a或x<}解：方程(x－a)(x－)＝0的两根为 x1＝a，x2＝，又a>1时，a>，‎ ‎∴不等式(x－a)(x－)>0的解集为{x|x>a或x<}．‎ 1. 答案：解析：∵Δ＝1－4×＝－2<0，‎ ‎ ]‎ B级 9. 答案：A 解析：A＝{x|x2－5x＋4≤0}＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x<2或x>3}，∴A∩B＝{x|1≤x<2或30.又∵a<－1，∴>a，∴x>或x或x0，即>0，‎ 即>0等价于x(x－a)·(x－)>0，‎ 又a－＝＝.‎ ‎∴当a>1时，a>，原不等式的解为0a；‎ 且二次项系数1>0，∴x2＋x＋<0的解集为.‎ ‎8.解：不等式等价于： 即 由①得－20，∴原不等式的解为x>0且x≠1；当0.‎ 综上得，原不等式的解为：当a>1时，x∈(0，)∪(a，＋∞)；a＝1时，x∈(0,1)∪(1，＋∞)；当0

查看更多