宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

宁夏六盘山高级中学 ‎2019-2020学年第二学期高一年级期中考试测试卷 测试时间：120分钟满分：120分命题人：‎ 第Ⅰ卷选择题（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）‎ ‎1.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）‎ ‎ ‎ A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （2）（3）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D 考点：变量线性相关问题 ‎2.要从已编号（1～55）的55枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法，确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ）‎ A. 5，10，15，20，25 B. 2，4，8，16，32‎ C. 1，2，3，4，5 D. 3，14，25，36，47‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段间隔进行判断即可.‎ ‎【详解】由题意可得分段间隔为，则只有D项满足间隔为11‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，属于基础题.‎ ‎3. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有种结果，根据古典概型概率公式得到.故选B．‎ 考点：古典概型．‎ ‎【思路点睛】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有种结果，满足条件的事件是掷得奇数点，共有种结果，根据古典概型概率公式得到结果．本题主要考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验发生包含的基本事件个数，属于基础题．‎ ‎4.下列事件中是随机事件的个数有（ ）‎ ‎①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到会沸腾.‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据随机事件的定义，进行判断即可.‎ ‎【详解】连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点，可能发生可能不发生，则①为随机事件 在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下落，则②为必然事件 某人买彩票中奖，可能发生可能不发生，则③为随机事件 在标准大气压下，水加热到会沸腾，则④为不可能事件 故选:B ‎【点睛】本题主要考查了判断事件为随机事件，属于基础题.‎ ‎5.把22化为二进制数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用短除法求解即可.‎ ‎【详解】‎ 把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到 故选:C ‎【点睛】本题主要考查了十进制数化二进制数，属于基础题.‎ ‎6.某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（ ）‎ A. 0.96 B. ‎0.97 ‎C. 0.98 D. 0.99‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对立事件的性质求解即可.‎ ‎【详解】由于事件“出现正品”和事件“出现二级品或三级品”互为对立事件 则出现正品的概率为 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了对立事件性质的应用，属于基础题.‎ ‎7.153与119的最大公约数为（ ）‎ A. 45 B. ‎5 ‎C. 9 D. 17‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用辗转相除法求解即可.‎ ‎【详解】由辗转相除法可得 即153与119最大公约数为 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了利用辗转相除法求最大公约数，属于基础题.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的的值为（ ）‎ A 22 B. ‎16 ‎C. 15 D. 11‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 模拟运行程序，即可得出答案.‎ ‎【详解】模拟运行程序 ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎，此时不成立，则循环结束，输出 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了循环结构框图计算输出值，属于基础题.‎ ‎9.已知两个变量、之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 经计算得回归方程的系数，则（ ）‎ A. 0.45 ‎B. C. D. 0.35‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别计算两个变量、的平均数，由，即可得出答案.‎ ‎【详解】，‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查了根据样本点中心求参数，属于基础题.‎ ‎10.在8件同类产品中，有6件是正品，2件是次品，从这8件产品中任意抽取3件产品，则下列说法错误的是（ ）‎ A. 事件“至少有一件是正品”是必然事件 B. 事件“都是次品”是不可能事件 C. 事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件 D. 事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对立事件，互斥事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可.‎ ‎【详解】对A项，因为次品最多为2件，所以抽取的3件产品至少有一件为正品，则A正确；‎ 对B项，因为次品最多为2件，所以不可能抽取的3件产品都为次品，则B正确；‎ 对C项，至少一件正品包括了都是正品，则事件“都是正品”和“至少一个正品”不是互斥事件，则C错误；‎ 对D项，都是正品说明没有一件次品，与至少一件次品对立，则D正确 故选:C ‎【点睛】本题主要考查了判断所给事件是否是互斥关系，属于基础题.‎ ‎11.用秦九韶算法求多项式在的值时，令，，…，，则的值为（ ）‎ A. 83 B. ‎82 ‎C. 166 D. 167‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用秦九韶算法，求解即可.‎ ‎【详解】利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：‎ 按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.‎ ‎12.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 模拟运行程序，得出输出的，再由几何概型的概率公式求解即可.‎ ‎【详解】模拟运行程序 不成立，循环结束，输出的 由几何概型概率公式得输出的不小于55的概率为 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了循环结构框图计算输出值以及几何概型求概率问题，属于中档题.‎ 第Ⅱ卷非选择题（共60分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 假设共抽取人数，根据高一所占总共人数比例以及所抽出的人数，可得结果.‎ ‎【详解】设样本容量为，则 高二所抽人数为.‎ 故答案为：8‎ ‎【点睛】本题主要考查分层抽样，属基础题.‎ ‎14.从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工.选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…，45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为______________.‎ ‎【答案】35‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由随机数表法的读数方法，求解即可.‎ ‎【详解】采用随机数表法在读数中出现的相同数据只取一次，不在编号01，02，03，…，45范围的数据要剔除，则选出的6个职工的编号分别为：，即选出的第6个职工的编号为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了随机数表法的应用，属于基础题.‎ ‎15.已知一组数据，，，，的方差为2，则数据，，，，的方差为______.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平均数和方差公式计算即可.‎ ‎【详解】设，为数据，，，，的平均数，方差，，为数据，，，，的平均数，方差 由题意可得 所以 故答案为：8‎ ‎【点睛】本题主要考查了方差的计算，属于中档题.‎ ‎16.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：‎ 根据以上数据估计该运动员射击4次恰好击中3次的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由数据可知，该运动员射击4次恰好击中3次对应的随机数为，根据古典概型概率公式计算即可.‎ ‎【详解】由数据可知，该运动员射击4次恰好击中3次对应的随机数为 则该运动员射击4次恰好击中3次的概率为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.‎ 三、解答题：（本大题共4小题，满分40分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）‎ ‎17.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如下（单位：）：‎ 问：（1）哪种玉米的苗长得高？‎ ‎（2）哪种玉米的苗长得整齐？‎ ‎【答案】（1）乙种玉米的苗长得高（2）乙种玉米的苗长得更整齐 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算甲乙两组的平均值，即可作出判断；‎ ‎（2）计算甲乙两组的方差，即可作出判断.‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎∴，乙种玉米的苗长得高.‎ ‎（2）‎ ‎∴，故乙种玉米的苗长得更整齐.‎ ‎【点睛】本题主要考查了平均值和方差的实际应用，属于中档题.‎ ‎18.某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如下表：‎ ‎（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；‎ ‎（2）若第6名推销员的工作年限为12年，试估计他的年推销金额.‎ 参考公式：，‎ ‎【答案】（1）（2）64万元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用最小二乘法求解即可；‎ ‎（2）利用回归直线方程，进行估计即可.‎ ‎【详解】解：（1）设所求年推销金额关于工作年限的线性回归方程为 ‎，‎ ‎，‎ 则，.‎ ‎∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为.‎ ‎（2）由（1）可知，当时，（万元）.‎ ‎∴可以估计第6名推销员的年推销金额为6.4万元.‎ ‎【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及预测，属于中档题.‎ ‎19.为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）求综合评分的中位数；‎ ‎（3）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中至多有一个一等品的概率.‎ ‎【答案】（1）（2）中位数为82.5（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据频率之和等于1，即可得出的值；‎ ‎（2）根据中位数的求解方法求解即可；‎ ‎（3）利用分层抽样的性质得出抽取5个产品中，一等品有3个，非一等品2个，利用列举法结合古典概型的概率公式求解即可.‎ ‎【详解】解：（1）由频率和为1，得，；‎ ‎（2）设综合评分的中位数为，则 解得，所以综合评分的中位数为82.5.‎ ‎（3）由频率分布直方图知，一等品的频率为，即概率为0.6；‎ 所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为；‎ 所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为、、，非一等品2个，记为、；‎ 从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：、、、、、、、、、共10种；‎ 抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：、、、、、、共 ‎7种，‎ 所以所求的概率为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算中位数，古典概型概率的计算，属于中档题.‎ ‎20.某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在‎8.0米（四舍五入，精确到‎0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.‎ ‎（1）求进入决赛的人数；‎ ‎（2）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～‎10米之间，乙成绩均匀分布在8.5～‎10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率.‎ ‎【答案】（1）36（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用第6小组的频率，得出总人数，再求出第4、5、6组的人数，即可得出进入决赛的人数；‎ ‎（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为，米，得出基本事件满足的区域为，事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，根据几何概型的概率公式，即可得出答案.‎ ‎【详解】（1）第6小组的频率为 ‎∴总人数（人）.‎ ‎∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（人）‎ 即进入决赛的人数为36.‎ ‎（2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为，米，则基本事件满足的区域为 事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示.‎ ‎∴由几何概型.即甲比乙远的概率为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用以及几何概型的应用，属于中档题.‎