2017-2018学年江西省南昌三中高二下学期期末考试 文科数学（Word版）

2017-2018学年江西省南昌三中高二下学期期末考试 文科数学（Word版）

‎2017-2018学年江西省南昌三中高二下学期期末考试 文科数学 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 命题“，”的否定是　　 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 2. 已知集合，，则　　 A. B. C. D. ‎ 3. 设，，，则　　 A. B. C. D. ‎ 4. 已知全集，集合，，则等于   　 A. B. C. D. ‎ 5. 已知p，q是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则下列不等式关系中，不能成立的是　　 A. B. C. D. ‎ 7. 若，，则　　 A. B. C. D. ‎ 8. 函数的图象大致为　　 A. B. C. D. ‎ 9. 已知两个正数a，b满足，则的最小值是　　 A. 23 B. 24 C. 25 D. 26‎ 10. 已知实数x，y满足不等式组，若 的最大值为3，则a的值为　　 A. 1 B. C. 2 D. 1. 设p：在内单调递增，q：，则p是q的　　 A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是　　 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）‎ 3. 命题：“，”的否定是______  ．‎ 已知，，若，则实数a的取值范围是______ ．‎ 设函数，则满足的x的取值范围是______ ．‎ 若a，，，则的最小值为______ ．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）‎ 4. 已知命题p：函数是增函数，q：关于x的不等式对一切恒成立，若为假，为真，求a的取值范围． ‎ 5. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据单位：小时． Ⅰ应收集多少位女生的样本数据？ Ⅱ根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； Ⅲ在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4‎ 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 附：． ‎ 1. 如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． 求证：平面平面PAC； 当平面BDE时，求三棱锥的体积． ‎ 2. 已知椭圆C：，其左右焦点为，，过直线l：与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率； Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ若椭圆存在点M，使得，求直线l的方程． ‎ 1. 已知函数 求函数的单调区间： 求在区间上的值域； ‎ 2. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为． Ⅰ判断直线l与圆C的交点个数； Ⅱ若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度． ‎ 3. 设函数． Ⅰ解不等式； Ⅱ若，使得，求实数m的取值范围． ‎ ‎【答案】‎ ‎1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7. C 8. D 9. C 10. A 11. C 12. A ‎ ‎13. ‎ ‎  ‎ ‎14. 解：若是增函数，则，即， 若不等式对一切恒成立， 则判别式，即，得， 若为假，为真， 则p，q为一真一假， 若p真q假，则，即， 若p假q真，则，即， 综上或  ‎ ‎15. 解：Ⅰ， 应收集90位女生的样本数据； Ⅱ由频率分布直方图得， 该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为； Ⅲ由Ⅱ知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时， 75人的每周平均体育运动时间不超过4小时， 又样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的， 每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间 不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间 超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得， 有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．  ‎ ‎16. 证明：由，D为线段AC的中点，  可得，  由平面ABC，平面PAC，  可得平面平面ABC，  ‎ 又平面平面，  平面ABC，且，  即有平面PAC，  平面BDE，  可得平面平面PAC；  平面BDE，平面PAC，  且平面平面，  可得，  又D为AC的中点，  可得E为PC的中点，且，  由平面ABC，  可得平面ABC，  可得SS，  则三棱锥的体积为．  ‎ ‎17. 解：Ⅰ过直线l ：， 令，解得， ， ， ， ， 椭圆C的方程为； Ⅱ设，，， 由， 得：， 代入椭圆方程可得： ， ， ， 联立方程， 消x可得， ，， ， 即， 解得， 所求直线l 的方程：．  ‎ ‎18. 解：函数的定义域是，‎ ‎，‎ 当x变化时，，的变化情况如下：‎ 所以在和上单调递增，在上单调递减．‎ 由可知在区间内，当时，取得极小值，‎ 由，，，‎ 得，‎ 所以在区间上的值域为．‎ ‎  ‎ ‎19. 解：Ⅰ直线l的参数方程为为参数， 消去参数t得直线l的普通方程为， 圆C的极坐标方程为， 即， 由，， 得圆C的直角坐标方程为， 圆心在直线l上， 直线l与圆C的交点个数为2； Ⅱ由Ⅰ知圆心在直线l上， 为圆C的直径， 圆C的直角坐标方程为， 圆C的半径， 圆C的直径为2， ．  ‎ ‎20. 解：Ⅰ函数，‎ ‎，‎ 令， 求得，或， 不等式的解集为，或； Ⅱ若存在，使得， 即有解， 由Ⅰ可得的最小值为，‎ ‎ 解得．‎ ‎  ‎