专题22+等差等比数列性质的巧用-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

专题22+等差等比数列性质的巧用-备战2019高考技巧大全之高中数学黄金解题模板

【高考地位】 从内容上看，等差、等比数列的性质一直是高考的热点；在能力方面，要求学生具备一定的创新能力 和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大. 【方法点评】 方法一 由等差或等比数列的性质求值 解题模板：第一步 观察已知条件和所求未知量的结构特征； 第二步 选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系； 第三步 整理化简，求得代数式的值. 例 1 在等差数列 中 则 的最大值等于 A. 3 B. 6 C. 9 D. 36 【答案】C 考点：数列，基本不等式． 例 2 在等比数列 所以中, , 则 等于（ ） A． 或 B． 或 C． D． 【答案】A { }na 1 2 100, a 30,na a a> + + + =且 5 6a a⋅ { }na 6135 =⋅ aa 4 14 5,a a+ = 90 80 a a 2 3 3 2 3 2− 2 3 3 2 【解析】第一步，观察已知条件和所求未知量的结构特征： 因为在等比数列 所以中, , 第二步，选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系： 所以 第三步，整理化简，求得代数式的值： 所以 或 ，所以 或 。 考点：等比数列的性质.&科网 【变式演练 1】设等比数列{an}的前 n 项积 ，若 P12＝32P7，则 a10 等于( ) (A)16 (B)8 (C)4 (D)2 【变式演练 2】已知等比数列 的公比为正数，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：等比数列的性质及其通项公式. 【变式演练 3】等比数列 的各项均为正数，且 ，则 A． B． C． D． { }na 6135 =⋅ aa 4 14 5,a a+ =    =• =+ 6 5 144 144 aa aa    = = 3 2 14 4 a a    = = 2 3 14 4 a a 90 80 a a 3 2= 2 3 nn aaaaP ⋅⋅⋅⋅= 321 { }na 1,2 2 2 593 ==⋅ aaaa =1a 2 2 2 1 2 2 { }na 187465 =+ aaaa 3 1 3 2 3 10log log ... log a a a+ + + =（） 12 10 8 5log2 3+ 【答案】B 【解析】 试题分析： 考点：等比数列性质及对数运算. 方法二 有关等差或等比数列前 项和性质的问题 解题模板：第一步 观察已知条件中前 项和的信息； 第二步 选择相对应的等差或等比数列前 项和的性质列出相应的等量关系； 第三步 整理化简，得出结论. 例 3. 已知等比数列 的前 项和为 ，已知 ，则 （ ） A. －510 B. 400 C. 400 或－510 D. 30 或 40 【答案】B 【变式演练 4】一个等比数列 的前 项和为 48，前 项和为 60，则前 项和为（ ） A.108 B.83 C.75 D.63 【答案】D 【解析】 5 6 4 7 5 618 9a a a a a a+ = ∴ = ( ) ( )5 3 1 3 2 3 10 3 1 2 10 3 5 6 3log log ... log log log 5log 9 10a a a a a a a a+ + + = = = = n n n { }na n nS 10 3010, 130S S= = 40S = { }na n 2n 3n 试题分析：根据等比数列的性质， 成等比数列，其中 ，故公比 是 ，所以 ，所以 . 考点：等比数列. 方法三 数列的最值问题 解题模板：第一步 观察已知条件，选择合适的求解方法； 第二步 根据上一步选择的方法写出二次函数的最值形式或画出相对应的图像或列车相对应的 不等式（组）； 第三步 整理化简，得出结论，注意 是正整数. 例 4 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，如果当 时， 最小，那么 的值 为（ ） A．10 B．9 C．5 D．4 【答案】C 考点：等差数列的基本性质． 【变式演练 5】设数列 是各项均为正数的等比数列， 是 的前 项之积， ， 则当 最大时， 的值为（ ） A．5 或 6 B．6 C．5 D．4 或 5 【答案】D 【解析】 试题分析：数列 是各项均为正数的等比数列， { }na n nS 11 22S = 4 12a = − n m= nS m 2 3 2, ,n n n n nS S S S S− − 248, 12n n nS S S= − = 1 4 3 2 3n nS S− = 3 48 12 3 63nS = + + = n { }na nT { }na n 2 3 6 9 127, 27a a a a= =  nT n { }na ， 令 解得 ，则当 最大时， 的值为 4 或 5． 考点：等比数列的通项公式及性质． 【变式演练 6】已知数列 满足 ，给出下列命题： ①当 时，数列 为递减数列 ②当 时，数列 不一定有最大项 ③当 时，数列 为递减数列 ④当 为正整数时，数列 必有两项相等的最大项 请写出正确的命题的序号____ 【答案】③④ 数列数列 为递减数列，③正确. 【高考再现】 1．【2018 年浙江卷】已知 成等比数列，且 ．若 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析:先证不等式 ，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令 则 ，令 得 ，所以当 时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意； 3 4 3 6 9 6 6 2 1 1 1 1 1 13= = 27, ,27 27 3 27 81 3a a a a a a q q= = = = =  ， ， 2 2 5 2 1 127 ( ) ( )3 3 n n n na a q - - -= = ´ = 51( ) 13 n na -= = ， 5n = nT n { }na ( )10, <<∈⋅= ∗ kNnkna n n 2 1=k { }na 12 1 << k { }na 2 10 << k { }na k k −1 { }na { }na 若公比 ，则 但 ， 即 ，不合题意； 因此 ， ，选 B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018 年北京卷】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例， 为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第 二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 f，则第 八个单音的频率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主 要有如下两种： （1）定义法，若 （ ）或 （ ）， 数列 是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列 中， 且 （ ），则数列 是等比数 列. 12 2 3 2 f 3 22 f 12 52 f 12 72 f 1n n a qa + = *0,q n N≠ ∈ 1 n n a qa − = *0, 2,q n n N≠ ≥ ∈ { }na { }na 0na ≠ 2 1 2n n na a a− −= ⋅ *3,n n N≥ ∈ { }na 3．【2018 年新课标 I 卷】设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析：首先设出等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式，得到公差 所满足的等量关系 式，从而求得结果 ，之后应用等差数列的通项公式求得 ，从而求得正确结 果. 点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件， 结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利用等差数列的通项公式得到 与 的关系，从而求得 结果. 4.【2018 年上海卷】设等比数列 的通项公式为 ，前 项和为 ．若 ，则 ______． 【答案】3 【解析】 【分析】 利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可． 【详解】 等比数列{an}的通项公式为 a=qn﹣1（n∈N*），可得 a1=1， 因为 = ，所以数列的公比不是 1， ，an+1=qn． 可得 = = = = ， 可得 q=3． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考 查． 5．【2018 年上海卷】记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ____． 【答案】14 【解析】 【分析】 利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1=﹣4，d=2，由此能求出 S7． 【详解】 【点睛】 本题考查等差数列的前 7 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与 方程思想，是基础题． 6．【2018 年江苏卷】已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大 依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前 n 项和，则使得 成立的 n 的最小值为 ________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求 满足条件的项数的最小值. 详解：设 ，则 由 得 所以只需研究 是否有满足条件的解， 此时 ， ， 为 等差数列项数，且 . 由 得满足条件的 最小值为 . 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常 见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型（如 ）. 7.【2018 年北京卷】设 是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则 的通项公式为__________． 【答案】 【解析】分析：先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可. 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与 公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种 数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用. 8．【2018 年新课标 I 卷】记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________． 【答案】 【解析】分析：首先根据题中所给的 ，类比着写出 ，两式相减，整理得到 ，从而确定出数列 为等比数列，再令 ，结合 的关系，求得 ，之后应用等比 数列的求和公式求得 的值. 详解：根据 ，可得 ， 两式相减得 ，即 ， 当 时， ，解得 ， 所以数列 是以-1 为首项，以 2 为公布的等比数列， 所以 ，故答案是 . 点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个 式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令 ，求得数列 的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果. 9．【2018 年浙江卷】已知等比数列{an}的公比 q>1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项．数列 {bn}满足 b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前 n 项和为 2n2+n． （Ⅰ）求 q 的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比，（Ⅱ）先根据数列 前 n 项和求通项，解得 ，再通过叠加法以及错位相减法求 . （Ⅱ）设 ，数列 前 n 项和为 . 由 解得 . 由（Ⅰ）可知 ， 所以 ， 故 ， . 设 ， 所以 ， 因此 ， 又 ，所以 . 点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2) 在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“ ”的表达 式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解. 10．设{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（n∈ N*）．已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6． （Ⅰ）求 Sn 和 Tn； （Ⅱ）若 Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值． 【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ)4. 【解析】分析：（I）由题意得到关于 q 的方程，解方程可得 ，则 .结合题意可得等 差数列的首项和公差为 ，则其前 n 项和 . （II）由（I），知 据此可得 解得 （舍），或 .则 n 的值为 4. 详解：（I）设等比数列 的公比为 q，由 b1=1，b3=b2+2，可得 ． 因为 ，可得 ，故 ．所以， ． 设等差数列 的公差为 ．由 ，可得 ．由 ，可得 从而 ，故 ，所以， ． 点睛：本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方 法和运算求解能力. 11．【2018 年北京卷】设 是等差数列，且 . （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）求 . 【答案】（I） （II） 【解析】分析：（1）设公差为 ，根据题意可列关于 的方程组，求解 ，代入通项公式可得；（2）由 （1）可得 ，进而可利用等比数列求和公式进行求解. 详解：（I）设等差数列 的公差为 ， ∵ ， ∴ ， 又 ，∴ . ∴ . （II）由（I）知 ， ∵ ， ∴ 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列. ∴ . ∴ 点睛：等差数列的通项公式及前 项和共涉及五个基本量 ，知道其中三个可求另外两个，体现了 用方程组解决问题的思想. 12．【2018 年新课标 I 卷】已知数列 满足 ， ，设 ． （1）求 ； （2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由； （3）求 的通项公式． 【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4． (2) {bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数列．理由见解析. (3) an=n·2n-1． 【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列 的递推公式 ，将其化为 an+1= ， 分别令 n=1 和 n=2，代入上式求得 a2=4 和 a3=12，再利用 ，从而求得 b1=1，b2=2，b3=4． (2)利用条件可以得到 ，从而 可以得出 bn+1=2bn，这样就可以得到数列{bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数列． (3)借助等比数列的通项公式求得 ，从而求得 an=n·2n-1． （2）{bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数列． 由条件可得 ，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以{bn}是首项为 1，公比为 2 的等比数列． （3）由（2）可得 ，所以 an=n·2n-1． 点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数 列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列， 根据等比数列通项公式求得数列 的通项公式，借助于 的通项公式求得数列 的通项公式，从而求 得最后的结果. 13．【2018 年全国卷Ⅲ】等比数列 中， ． （1）求 的通项公式； （2）记 为 的前 项和．若 ，求 ． 【答案】（1） 或 . （2） . 【解析】分析：（1）列出方程，解出 q 可得；（2）求出前 n 项和，解方程可得 m。 （2）若 ，则 ．由 得 ，此方程没有正整数解． 若 ，则 ．由 得 ，解得 ． 综上， ． 点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前 n 项和公式，属于基础题。 14．【2018 年全国卷 II】记 为等差数列 的前 项和，已知 ， （1）求 的通项公式； （2）求 ，并求 的最小值． 【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16． 【解析】分析：（1）根据等差数列前 n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据 等差数列前 n 项和公式得 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值. 详解：（1）设{an}的公差为 d，由题意得 3a1+3d=–15． 由 a1=–7 得 d=2． 所以{an}的通项公式为 an=2n–9． （2）由（1）得 Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当 n=4 时，Sn 取得最小值，最小值为–16． 点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制 条件. 【反馈练习】 1．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足 ， ，设 ，则数列 的前 11 项和为（ ） A． 1062 B． 2124 C． 1101 D． 1100 【来源】2018 年普通高校招生全国卷 一（A） 【衡水金卷】高三信息卷 （五）文科数学试题 【答案】C { }na n nT 3 4a = 6 27T = { }nb 1 1 2 3nb b b b+ = + + nb+⋅⋅⋅+ 1 2 1b b= = n n nc a b= + { }nc 2．已知 ， ， ， 成等差数列， ， ， ， ， 成等比数列，则 的值是（ ） A． B． C． 或 D． 【来源】【全国百强校】河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试数学（理）试题 【答案】A 【解析】依题意可知 ,所以 . 3．已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ， 与 的等差中项为 ，则 （ ） A． B． 30 C． 31 D． 【来源】【全国校级联考】吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校 2018 届高三 1 月联合模拟考数学（文）试题 【答案】C 1 1a 2a 4 1 1b 2b 3b 4 1 2 2 a a b + 5 2 5 2 − 5 2 5 2 − 1 2 2 1 2 2 21 4 5, 1 4 4, 2a a b b+ = + = = × = = 1 2 2 5 2 a a b + = { }na n nS 1 6 32a a a= 4a 62a 3 2 5S = 5 5 31 32 5 4 31 32 故答案为：C。 4．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A． 31 B． 12 C． 13 D． 52 【来源】【全国百强校】河南省漯河市高级中学 2018 届高三上学期第四次模拟考试（12 月）数学（文）试 题 【答案】C 【解析】由等差数列的前 n 项和公式和等差数列的性质有： ， 即： . 本题选择 C 选项. 5．已知 是等比数列 的前 项和， 成等差数列，若 ，则 为（ ） A． 3 B． 6 C． 8 D． 9 【来源】【全国校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体 2018 届高三 12 月联考数学（理）试题 【答案】B 【解析】由题意得 ，所以 ，选 B. 6．已知数列 的前 项和为 ，且 成等差数列，则 （ ） A． B． C． D． 【来源】【全国市级联考】云南省昆明市 2017 届高三下学期第二次统测数学（理）试题 { }na n nS 6 39S = 3 4a a+ = ( ) ( )1 6 6 1 6 3 46 3 32 a aS a a a a += × = + = + ( )3 4 3 43 39, 13a a a a+ = ∴ + = nS { }na n 3 9 6S S S、 、 8 3a = 2 5a a+ 9 3 6 9 3 6 1 1 1 1 1 12 1,2 1 1 1 q q qS S S q a a aq q q − − −= + ⇒ ≠ × = +− − − 6 3 3 12 1 2q q q⇒ = + ⇒ = − 8 8 2 5 6 3 3 4 3 2 6a aa a q q + = + = × − × = { }na n nS 2, ,n nS a 17S = 0 2 2− 34 【答案】B 【解析】本题以数列为背景，涉及数列前 项和，等差数列的性质，隐含求解数列问题常用的思想方法， 如构造，递推与划归等，属于中档题型。 请在此填写本题解析! 7．在正项等比数列 中，若 成等差数列，则 __________． 【来源】【全国市级联考】宁夏石嘴山市 2018 届高三 4 月适应性测试（一模）数学（文）试题 【答案】 . 【 解 析 】 由 于 成 等 差 数 列 , 所 以 , 即 , , 解 得 .故 . 15．等比数列 中，各项都是正数，且 , , 成等差数列，则 =_________． 【来源】2018 届天津市滨海新区七所重点学校高三毕业班联考数学文科试卷 【答案】 n { }na 1 3 2 1, ,22a a a 5 3 a a = 3 2 2+ 1 3 2 1, ,22a a a 3 1 22a a a= + 2 1 1 12a q a a q= + 2 2 1 0q q− − = 2 1q = + 25 3 3 2 2a qa = = + { }na 1a 3 1 2 a 22a 13 14 14 15 a a a a + + 2 1− 8．已知三个数 ， ， 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三项， 则能使不等式 成立的自然数 的最大值为 __________． 【来源】【全国市级联考】河南省平顶山市 2017-2018 学年期末调研考试高二理科数学 【答案】7 【解析】 因为三个数 成等比数列，所以 ，所以 ， 倒数重新排列后恰好为递增的等比数列 的前三项为 ，公比为 ， 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 则不等式 等价为 ， 整理，得 ，所以 ，所以 的最大值为 ． 9．数列 为等比数列， 且 成等差数列，则公差 __________． 【来源】【全国校级联考】江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校 2018 届高三 12 月联考数 学试题 【答案】3 10．已知数列 满足 ， .记 ，则数列 的前 项和 _______. 1a − 1a + 5a + { }na 1 2 1 2 1 1 1 n n a a a a a a + + + ≤ + + +  n 1, 1, 5a a a− + + ( ) ( )( )21 1 5a a a+ = − + 3a = { }na 1 1 1, ,8 4 2 2 1 na       8 1 2 1 2 1 2 1 1 1 n n a a a a a a + + + ≤ + + +  ( ) 11 8 11 2 28 11 2 1 2 n n  −−   ≤− − 72 2n ≤ 1 7,n n N +≤ ≤ ∈ n 7 { }na 1 1a = 1 3 51, 4, 7a a a+ + + d = { }na 1 1a = 1 2 2 n n n n aa a+ = + 2n n n C a = { }nC n 1 2 ... nC C C+ + + = 【来源】【全国校级联考】河南省中原名校（豫南九校）2018 届高三上学期第四次质量考评（期中）数学 （文）试题 【答案】 【 解 析 】 由 得 ， ， 所 以 是 以 为 公 差 的 等 差 数 列 ， 故 ，所以 ，利用错位相减法可得： ，故填 . 11．已知数列 满足 ，数列 满足 . (1)求数列 ， 的通项公式； (2)设数列 的前 n 项和为 ，求使得 对任意正整数 都成立的实数 的取值范围. 【来源】【全国校级联考】辽宁省辽南协作校 2017-2018 学年高三下学期第一次模拟考试题数学（文科） 【答案】(1) ， ；(2) . 【解析】试题分析：（1）由 ，即可得数列 是首项是 1，公比为 的等比数列，可得 数列 的通项公式，由 ，即可得数列 的通项公式；（2）由数列 可得 ， 对任意正整数 都成立等价于 任意正整数 都成立，即可求得实数 的取值 范围. 试题解析：（1）由 ， ∴ 为首项是 1，公比为 的等比数列 ∴ ∴ 2nn⋅ 1 2 2 n n n aa a+ = + 1 1 1 1 2n na a+ = + 1 na       1 2 1 1 11 2 2n n n a − += + = ( ) 12 1 2 n n n n C na −= = + ⋅ 1 2 ... 2n nC C C n+ + + = ⋅ 2nn⋅ { }na 1 11,2 n na a a+= = { }nb 1 2 22 log nnb a += − { }na { }nb { }nb nT 22 4nT n m≤ + n m 11 2 n na − =    2 2nb n= + 4m ≥ 1 11,2 n na a a+= = { }na 1 2 { }na 1 2 22 log nnb a += − { }nb { }nb nT 22 4nT n m≤ + n 22 6m n n≥ − + n m 1 1 11, , 02 n n n aa aa += = ≠ { }na 1 2 11 2 n na − =    2 2 12 log 2 22 n nb n = − = +   12．在数列 和 中， ， ， ， ，等比数列 满足 . （Ⅰ）求数列 和 的通项公式； （Ⅱ）若 ，求 的值． 【来源】【全国区级联考】北京市丰台区 2018 年高三年级一模数学试题（文） 【答案】(1) , ;(2) . 【解析】试题分析：（1）根据等差和等比数列通项的求法得到 ， （2） ， ，可得到 ，进而求出参数值. { }na { }nb 1=1a 1 2n na a+ = + 1 3b = 2 7b = { }nc n n nc b a= − { }na { }nc 6 mb a= m 2 1na n= − 2n nc = =38m 2 1na n= − 2n nc = 2n n nb a− = 2 1na n= − 2 2 1n nb n= + − （Ⅱ）因为 ， ， 所以 ． 所以 ． 令 ， 得 ． 2n n nb a− = 2 1na n= − 2 2 1n nb n= + − 6 6 2 2 6 1=75b = + × − 2 1=75m − =38m