福建省南安市侨光中学2019-2020学年高一7月定时训练数学试题

福建省南安市侨光中学2019-2020学年高一7月定时训练数学试题

南安侨光中学2019级高一数学定时训练 一、选择题：本大题共8小题，每小题8分，共64分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部为  ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 向量，，，且，则实数 A. 3 B. C. 7 D. ‎ 3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是    ‎ A. 至少有1个黑球与都是黑球 B. 至少有1个黑球与至少有1个红球 C. 至少有1个黑球与都是红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 4. ‎“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事．在中国共产党建党98周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽了12人，高二年级抽了16人，则该校高一年级学生人数为 A. 720 B. 960 C. 1020 D. 1680‎ 5. 已知曲线：，：，则下列结论正确的是      ‎ A. 把曲线上各点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B. 把曲线上各点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C. 把曲线上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D. ‎ 把曲线上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 1. 已知，则     ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次假定费用只可能为1、2、3元甲、乙租车费用为1元的概率分别是、，甲、乙租车费用为2元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为   ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知函数的部分图像如图所示，则下列选项判断错误的是    ‎ A. B. C. D. ‎ 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题8分，共16分，在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求。作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得4分，正确选项全部选出的得8分。 ‎ 4. 在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是    A. B. C. D. ‎ 5. 如图，设E、F分别是正方体的棱DC上两点，且，，则下列说法中正确的是    ‎ A. 异面直线与EF所成的角为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面与平面所成的二面角大小为 D. 直线与平面所成的角为 三、填空题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）‎ 1. 已知向量、的夹角为，且，，则__________．‎ 2. ‎5G指的是第五代移动通信技术，比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍．某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为，乙部门攻克该技术难题的概率为则该公司攻克这项技术难题的概率为_____．‎ 3. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则外接圆直径为_______．‎ 4. 如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形阴影部分绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为______． ‎ 5. 已知一组数据，，，的标准差为，数据，，，的方差为，则_________．‎ 四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． ‎ 求的值；‎ 若，D为外一点，，，求四边形ABDC面积的最大值  ‎ 1. 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图． 求这100份数学试卷成绩的中位数． 从总分在和的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷中至少有一份总分少于65分的概率．‎ 2. 如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，，，，底面ABCD，E为PC的中点． 证明：平面PAD； 若，证明：平面PDC． ‎ 南安侨光中学2019级高一数学定时训练答案和解析 ‎1.【答案】A 【解答】解：由，得， 复数z的虚部为．故选A．‎ ‎2.【答案】B 【解答】解：， ，， 解得．故选B． 3.【答案】D 【解答】解：设“恰有1个黑球”，“恰有2个黑球”． 事件A与B不可能同时发生，因此事件A与B互斥． 但是A与B也有可能都不发生，因此A与B不对立； 至少有1个黑球与都是黑球既不互斥也不对立 至少有1个黑球与至少有1个红球既不互斥也不对立 至少有1个黑球与都是红球互斥且对立．故选D． 4.【答案】C 【解答】解析：因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高三年级抽12人，高二年级抽16人，所以高一年级要抽取人， 因为该校高中学共有2700名学生，所以各年级抽取的比例是， 所以该校高一年级学生人数为人，故选C． 5.【答案】B 【解答】解：把曲线：：，把各点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标不变， 得到：，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线：，故选B． 6.【答案】C 【解答】解：， ， ，又，故选C． 7.【答案】B 【解答】解：根据题意，分别记“甲所付租车费1元、2元、3元”为事件，，，它们彼此互斥， 且，，， 分别记“乙所付租车费1元、2元、3元”为事件，，，它们彼此互斥， 且，，，， 由题知，，，与，，相互独立， 记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则， 所以． ‎ 故选B． 8.【答案】D 【解答】解：根据函数的部分图像知，图像的最高点为2，所以，所以，，其周期为， 当时，，为最大值，所以的图像关于直线对称， 所以有，故A正确；由图像可知，故B正确； ，故C正确； ，故D错误．故选：D． 9.【答案】ABD ‎【解答】解：因为，，所以，又，‎ 所以由正弦定理得得，， 此时三角形只有一解，A选项满足题意； 对于B选项由正弦定理得，所以， 因为，，所以，所以B角只能有一解，所以三角形有一解，所以B选项满足题意； 对于C选项，由正弦定理得，所以， 所以B角可能为锐角也可能为钝角，故三角形有两解，C选项不满足题意； 对于D选项，由正弦定理得，所以，即， 所以三角形有一解，所以D选项满足题意；故选ABD． 10.【答案】BCD 【解答】 解：如下图所示，直线， 直线与直线所成的角就是异面直线EF与所成的角，，选项错误； ，当E、F在DC上移动时，的面积不变为1， 点到平面的距离等于棱长2， 三棱锥的体积是定值，即三棱锥的体积是定值，B选项正确； ， 平面就是平面， 由正方体的性质知平面， 又平面， ，， 就是平面与平面所成的角， 易知， 故平面与平面所成的二面角大小为，C选项正确； 由C的证明知直线与平面所成的角就是直线与平面所成的角， 连接交于点M，则， 而平面，平面，故A， 而，且，平面， 故D平面，即平面， 连接，则就是直线与平面所成的角， ，，D选项正确，故选BCD． 11.【答案】 【解答】解：，与的夹角为， ‎ ‎， 则．故答案为． 12.【答案】 【解答】解：设事件A为“这项技术难题最终能被解决”， 所以， 所以， 即该公司攻克这项技术难题的概率为．故答案为． 13.【答案】 【解答】解：，解得， 由余弦定理得， ， 由正弦定理可得外接圆直径为，故答案为． 14.【答案】 【解答】解：图中阴影部分绕AD旋转一周所形成的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球， 两个半球的体积为：， 圆柱的底面半径为1，高为2，所以圆柱的体积为：， 所以该几何体的体积为，故答案为． 15.【答案】2‎ ‎【解答】解：数据，，，的标准差为， 所以数据，，的标准差是， 它的方差是a，即， 解方程得或舍去， 所以．故答案为：2． 16.【答案】 解：在中，因为， 所以，   所以， 所以，  所以， 所以    又，故，‎ 所以，即    又，所以．‎ (2) 在中，，，     ‎ ‎ 因为，由可知，所以为等腰直角三角形，‎ ‎．‎ 因为，所以．‎ 所以当时，四边形ABDC的面积最大，最大值为 ‎ ‎17.【答案】解：记这 100 份数学试卷成绩的中位数为 x ， 则， ‎ 解得， 这100份数学试卷成绩的中位数为100． 总分在的试卷共有份，记为A，B， 总分在的试卷共有份，记为a，b，c，d， 则从上述6份试卷中随机抽取2份的抽取结果为： ，，，，，，，，， ，，，，，，共15种结果， 至少一份总分少于65分的有： ，，，，，，，，，共9种结果， 抽取的2份试卷中至少有一份总分少于65分的概率为：． 18.【答案】证明取PD的中点F，连接FA，FE，则EF为的中位线． ，． ，． ，． ，． 四边形ABEF是平行四边形． ． 又平面PAD，平面PAD， 平面PAD． 底面ABCD，底面ABCD， ，， 平面PAD，平面PAD， 平面PAD，平面PAD， ． ，，． ，平面PDC，平面PDC， 平面由可知，， 平面PDC． ‎