高考数学 17-18版 第1章 第2课 课时分层训练2

高考数学 17-18版 第1章 第2课 课时分层训练2

课时分层训练(二)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是________．‎ 若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0　[根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．]‎ ‎2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的________条件．‎ 必要不充分　[m⊂α，m∥βDα∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．]‎ ‎3．“x＝‎1”‎是“x2－2x＋1＝‎0”‎的________条件．‎ 充分必要　[因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根，为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充分必要条件．]‎ ‎4．已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc‎2”‎与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________. ‎ ‎【导学号：62172008】‎ ‎2　[由a＞bDac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.‎ 所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．‎ 从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]‎ ‎5．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件. ‎ ‎【导学号：62172009】‎ 充分不必要　[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，‎ 即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．‎ 故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”‎ 的充分不必要条件．]‎ ‎6．给出下列命题：‎ ‎①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；‎ ‎④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．‎ 其中为真命题的是________．(填序号)‎ ‎③④　[对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－‎12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题③④为真命题．]‎ ‎7．(2017·金陵中学期中)设a，b∈R，则“a＋b>‎4”‎是“a>2且b>‎2”‎的________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)‎ 必要不充分　[当a>2且b>2时，a＋b>4.‎ 但当a＝1，b＝6时，有a＋b＝7>4，‎ 故“a＋b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件．]‎ ‎8．“sin α＝cos α”是cos 2α＝0的________条件．‎ 充分不必要　[∵cos 2α＝cos2α－sin2α，‎ ‎∴若sin α＝cos α，则cos 2α＝0，反之不一定，如当cos α＝－sin α时也成立．]‎ ‎9．命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝‎0”‎的逆否命题是________. ‎ ‎【导学号：62172010】‎ 若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0　[“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”．]‎ ‎10．若x＜m－1或x＞m＋1是x2－2x－3＞0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．‎ ‎[0,2]　[由已知易得{x|x2－2x－3＞0}{x|x＜m－1或x＞m＋1}，‎ 又{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，‎ ‎∴或∴0≤m≤2.]‎ 二、解答题 ‎11．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．‎ ‎(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论．‎ ‎(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．‎ ‎[解]　(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)0，设p：函数y＝cx在R上递减；q：函数f(x)＝x2－c2的最小值不大于－.如果p，q均为真命题，求实数c的取值范围．‎ ‎[解]　因为c>0，p：函数y＝cx在R上递减，‎ 所以p为真时，00，所以c≥.‎ 因为p，q均为真命题，所以解得≤c<1，‎ 所以，实数c的取值范围为≤c<1.‎