【数学】2018届一轮复习人教A版集合与简易逻辑、复数学案

【数学】2018届一轮复习人教A版集合与简易逻辑、复数学案

专题1.8 集合与简易逻辑、复数 ‎【考情动态】‎ 考 点 最新考纲 ‎5年统计 ‎1.集合间的基本关系 1． 了解集合、元素的含义及其关系。‎ ‎ 2．理解全集、空集、子集的含义，及集合之间的包含、相等关系。‎ ‎3．掌握集合的表示法 (列举法、描述法、Venn 图)。‎ 无独立命题 ‎2.集合的基本运算 ‎1．会求简单集合的并集、交集。‎ ‎2．理解补集的含义，且会求补集。‎ ‎2017 浙江卷，1‎ ‎2016 浙江卷文理，1‎ ‎2015 浙江卷文理，1‎ ‎2014 浙江卷文理，1‎ ‎2013 浙江卷文1，理2‎ ‎3.命题及其关系 ‎1. 理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系。‎ ‎2. 了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。‎ 无独立命题 ‎4.充分条件和必要条件 理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件。‎ ‎2017浙江6‎ ‎2016浙江文6‎ ‎2015浙江文3，理6‎ ‎2014浙江文2，理2‎ ‎2013浙江文,3，理4‎ ‎5.数系的扩充和复数的引入 ‎1．理解复数的定义、复数的模和复数相等的概念.‎ ‎2．了解复数的加、减运算的几何意义.‎ ‎3．掌握复数代数形式的四则运算.‎ ‎2013•浙江文2，理1； ‎ ‎2014•浙江文11；理2；‎ ‎2017•浙江12.‎ ‎【热点重温】‎ 热点一 集合的概念及基本运算 ‎【典例1】【2017新课标1】已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R ‎【答案】A ‎【解析】由得，所以，选A．‎ ‎【对点训练】【2017浙江，1】已知，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎【典例2】【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【对点训练】【2017山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则（ ）‎ ‎（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D） -2,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，由得，‎ 故，选D.‎ ‎【典例3】【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ）‎ A．3 B．‎2 ‎ C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎【对点训练】若集合，集合为集合的子集，则满足条件的集合的个数有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】D ‎【解析】集合的子集有： .共有4个.‎ 故选D. ‎ ‎【典例4】【2018届湖北省鄂东南联盟期中】对于任意两集合，定义且，‎ 记，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ， ，所以 ‎ ‎【对点训练】设，已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由有，而，所以，故选A.‎ ‎【考向预测】本部分内容在高考题中主要以选择题和填空题的形式出现,试题难度为中低档.集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查不等式、解析几何等知识;三是以创新题的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.‎ 预测2018年高考本部分内容将继续保持稳定,集合板块将以考查运算为主,试题类型一般是一道选择题或填空题,多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查.‎ 热点二 常用逻辑用语 ‎【典例5】【2017浙江卷6】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S‎5”‎的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由，可知当，则，即，反之，，所以为充要条件，选C．‎ ‎【对点训练】【2017·天津卷改编】设，则“”是“”的 条件.‎ ‎【答案】充分而不必要条件 ‎【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件.‎ ‎【典例6】【2018届河南省漯河市12月模拟】已知， 是空间两条不重合的直线， 是一个平面，则“， 与无交点”是“， ”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【对点训练】“直线与平面内的两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 根据线面垂直的判定：与内的两条相交直线垂直，故是必要不充分条件，故选B.‎ ‎【典例7】【2017课标1，理3】设有下面四个命题 ‎：若复数满足，则；：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则；：若复数，则.‎ 其中的真命题为 A. B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎【对点训练】已知命题：函数的图像关于直线对称，：函数的图像关于点对称，则下列命题中的真命题为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的图像如图所示：由图形可知图像关于直线对称，所以命题正确；，所以函数的图像关于点对称，所以命题正确，所以正确. ‎ ‎【考向预测】逻辑用语板块将考查充分条件和必要条件,试题类型以选择题为主,通常以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体,难度一般不大.但由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置逐步后移，难度较以往略大．‎ 热点三 复数 ‎【典例8】【2017浙江,12】已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ，ab= ．‎ ‎【答案】5，2‎ ‎【解析】由题意可得，则，解得，则 ‎【对点训练】【2018届四川省内江市高中高三第一次模拟】已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数 ‎（ ）‎ A．-2 B．‎-1 C．0 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】，由是纯虚数得，故选A．‎ ‎【典例9】【2018届宁夏银川一中高三第五次月考】已知复数,满足，则复数等于（ ）‎ A. 2i B. 2i C. 2+i D. 2i+ 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，得；故选A．‎ ‎【对点训练】若复数满足,其中为虚数单位,则=(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【典例10】已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】，在第四象限.‎ ‎【对点训练】复数（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【考向预测】从近几年高考命题看，复数 往往有一道选择题或填空题，属于容易题.主要考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.偶有与其它知识综合的简单题，以考查复数的运算居多．‎