2018-2019学年安徽省宣城市高一下学期期末考试 数学

2018-2019学年安徽省宣城市高一下学期期末考试 数学

宣城市2018－2019学年度第二学期期末调研测试 高一数学试题 考生注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。‎ ‎3.考生作答时，请将答案答在答题卷上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎4.考试结束时，务必将答题卡交回。‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若a，b，，a>b，则下列不等式成立的是 A. B. C. D.‎ ‎2.已知点A（x，0，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是 A.5或－1 B.5或1 C.2或－6 D.－2或6‎ ‎3.直线的倾斜角是 A.300 B.600 C.1200 D.1500‎ ‎4.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知，b=4，则B等于 A.300 B.450 C.600 D.900‎ ‎5.在等差数列中，已知，，则等于 A.50 B.52 C.54 D.56‎ ‎6.在△ABC中，角对应的边分别是a，b，c，已知A＝60°，b＝1，△ABC的面积为，则△ABC外接圆的直径为 A. B. C. D.‎ ‎7.圆与圆的位置关系是 A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 ‎8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”‎ 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织了5尺布，问这女子每天织布多少尺？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎9.若变量满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是 A.48 B.30 C.24 D.16‎ ‎10.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 A. B. C. D.‎ ‎11.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.16 B.20 C.24 D.28‎ ‎12.如图，长方体中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是 A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知a，b为直线，为平面，下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中正确命题的序号是 。‎ ‎14.点A（3，－4）与点B（－1，8）关于直线l对称，则直线l的方程为 。‎ ‎15.对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 。‎ ‎16.已知数列中，，，，则的值为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 如图，正方体的棱长为a，连接，得到一个三棱锥，求：‎ ‎（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；‎ ‎（2）三棱锥的体积.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.‎ ‎（1）求sinA的值；‎ ‎（2）求b和c的值。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知直线，，是三条不同的直线，其中。‎ ‎（1）求证：直线l1恒过定点，并求出该点的坐标；‎ ‎（2）若以l2，l3的交点为圆心，为半径的圆与直线l1相交于A，B两点，求的最小值。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知四棱锥P－ABCD中PD平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点。‎ 求证：（1）PC平面BDE；‎ ‎（2）平面PBC平面PCD。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为.‎ ‎（1）求这个数列的通项公式an；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和Tn。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝4米。‎ ‎（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？‎ ‎（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。‎