2018届二轮复习集合课件理（全国通用）

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第一章　集合与常用逻辑用语 第一节 集　　合 【 知识梳理 】 1. 集合的相关概念 (1) 集合元素的三个特性 :_______ 、 _______ 、 _______. (2) 元素与集合的两种关系 : 属于 , 记为 ___, 不属于 , 记为 __. (3) 集合的三种表示方法 :_______ 、 _______ 、 _______. 确定性 无序性 互异性 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 (4) 五个特定的集合 : 集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 __ ______ __ __ __ N N * 或 N + Z Q R 2. 集合间的基本关系 表示 关系　 文字语言 符号语言 相等 集合 A 与集合 B 中的 所有元素 _____ _____ 且 _____ ⇔A=B 子集 A 中任意一个元素均 为 B 中的元素 ___________ 相同 A⊆B B⊆A A⊆B 或 B⊇A 表示 关系　 文字语言 符号语言 真子集 A 中任意一个元素均 为 B 中的元素 , 且 B 中 至少有一个元素不是 A 中的元素 _____________ 空　集 空集是 _________ 的子集 , 是 _______ _______ 的真子集 ∅ ⊆ A ∅  B(B≠ ∅ ) A B 或 B A 任何集合 任何非 空集合 3. 集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 表示 符号 表示 A∪B= __________ ______ A∩B= ________ ________ = ________ _______ {x|x∈A 或 x∈B } {x|x∈A 且 x∈B } {x|x∈U 且 x∉A } 【 特别提醒 】 1. 集合的分类 集合按元素个数的多少分为有限集、无限集 , 有限集常用列举法表示 , 无限集常用描述法表示 . 2. 集合子集的个数 若集合 A 中有 n 个元素 , 则其子集的个数为 2 n , 真子集的个数为 2 n -1. 3.A∪B=A⇔B⊆A;A∩B=A⇔A⊆B. 【 小题快练 】 链接教材 练一练 1.( 必修 1P12 习题 1.1A 组 T5(2) 改编 ) 若集合 A={x∈N | x≤ },a=2 , 则下面结论中正确的是　 ( 　　 ) A.{a}⊆A 　　 B.a⊆A 　　 C.{a}∈A 　　 D.a∉A 【 解析 】 选 D. 因为 2 不是自然数 , 所以 a∉A . 2.( 必修 1P12 习题 1.1A 组 T6 改编 ) 设集合 A={x|x 2 -16<0},B={x|3x-7≥8-2x}, 则 A∩B= 　 ( 　　 ) A.{x|-40}, 且 1∉A, 则实数 a 的取值范围是　 ( 　　 )A.(-∞,0] B.(-∞,1]C.[1,+∞) D.[0,+∞) 【 解析 】 选 B. 若 1∈A, 则 1-2+a>0, 解得 a>1. 因为 1∉A, 所以 a≤1. 故选 B. 3. 已知集合 A={x 2 +x,4x}, 若 0∈A, 则 x= 　　　　 . 【 解析 】 由题意 , 得 或 解得 x=-1. 答案 : -1 考向二 　集合间的关系 【 典例 2】 (1) 已知集合 A={x|x 2 -2x-3≤0,x∈N * }, 则集合 A 的真子集的个数为　 ( 　　 ) A.7 B.8 C.15 D.16 (2) 已知集合 A= ,B={x 2 ,x+y,0}, 若 A=B, 则 x+y = 　　　 . (3)(2016· 襄阳模拟 ) 已知集合 A={x|-2≤x≤7}, B={x|m+12016, 即 m>2015. 答案 : (2015,+∞) 4.(2016· 郑州模拟 ) 设 A={1,4,2x},B={1,x 2 }, 若 B⊆A, 则 x= 　　　　 . 【 解析 】 由 B⊆A, 得 x 2 =4 或 x 2 =2x. 当 x 2 =4 时 ,x=±2, 但 x=2 时 ,2x=4, 这与集合元素的互异性相矛盾 ; 当 x 2 =2x 时 ,x=0 或 x=2, 但 x=2 时 ,2x=4, 这与集合元素的互异性相矛盾 . 综上所述 ,x=-2 或 x=0. 答案 : 0 或 -2 考向三 　集合的运算 【 考情快递 】 命题方向 命题视角 求交集 常与方程、不等式、函数结合命题 , 属容易题 求并集 常与方程、不等式、函数结合命题 , 属容易题 交、并、补的混合运算 对补集的考查常以有限集的形式命题 , 常与交集 ( 或并集 ) 综合考查 , 属容易题 【 考题例析 】 命题方向 1: 求交集 【 典例 3】 (2015· 全国卷 Ⅰ) 已知集合 A={x|x =3n+2, n∈N},B ={6,8,10,12,14}, 则集合 A∩B 中的元素个数 为　 ( 　　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 【 解题导引 】 根据集合 A 中元素的特点求解 . 【 规范解答 】 选 D. 集合 A 中的元素是由被 3 除余 2 的自然数构成的 , 由此可知 B 中的元素只有 8 和 14 满足 , 故选 D. 命题方向 2: 求并集 【 典例 4】 (2015· 陕西高考 ) 设集合 M={x|x 2 =x}, N={x|lgx≤0}, 则 M∪N= 　 ( 　　 ) A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(-∞,1] 【 解题导引 】 根据题意先求出集合 M 和集合 N, 再求 M∪N 即可 . 【 规范解答 】 选 A. 集合 M={0,1} ，集合 N={x|0 ＜ x≤1}, M∪N={x|0≤x≤1} ， 所以 M∪N= ［ 0,1 ］ . 【 典例 5】 (2015· 安徽高考改编 ) 设全集 U={1,2,3, 4,5,6},A={1,2},B={2,3,4}, 则 A∩( B)= 　　 . 【 解题导引 】 应用集合的运算法则进行计算 . 命题方向 3: 交、并、补的混合运算 【 规范解答 】 因为 ={1,5,6} ， 所以 A∩( )={1}. 答案： {1} 【 技法感悟 】 1. 集合交集、并集的求解方法 : 先化简集合 , 再由交集、并集的定义求解 . 2. 集合交、并、补混合运算的求解方法 : 根据交、并、补的定义求解 , 有括号时 , 要先计算括号里面的 , 再按顺序求解 . 【 题组通关 】 1.(2015· 广东高考 ) 若集合 M={-1,1},N={-2,1,0}, 则 M∩N= 　 ( 　　 ) A.{0,-1} B.{0} C.{1} D.{1,1} 【 解析 】 选 C.M∩N={1}. 2.(2015· 山东高考 ) 已知集合 A={x|2

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