数学理卷·2017届山东省武城县第二中学高三12月月考（2016

数学理卷·2017届山东省武城县第二中学高三12月月考（2016

高三年级上学期第三次月考 数学试题（理）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设命题 则为（ ）‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.为了得到函数的图象，只需将函数的图象。（ ）‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位【来源：全,品…中&高*考+网】‎ C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎4.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.直线的倾斜角的范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每一走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地。”问此第4天和第5天共走了（ ）‎ A.60里 B.48里 C.36里 D.24里 ‎7.若圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且被直线 ‎，截得的弦长为4，则圆C的方程是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（ ）‎ A. B. C.-4 D.4‎ D ‎9.如图，在中，M，N分别为AB,AD上的点，且 连接AC,MN交于P点，若,则的值为（ ）‎ P N A. B.‎ C. D.‎ M C B A ‎10.函数若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题：本大题 共5个小题，每小题5分，共25分 ‎11.定积分的值为 ‎ ‎12.不等式的解集为 ‎ ‎13.已知，则= ‎ ‎14.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是 海里。‎ ‎15.已知自然数图象过点,为函数的导函数，为自然对数的底数，若时，恒成立，则不等式解集为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16.（本小题满分12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为。‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知在中，内角A,B,C的对边分别为，向量与向量共线。‎ 求角C的值；‎ 求求的最小值 ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知设成立；‎ 成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.‎ ‎19.数列的前项和为，对于任意的正整数都有，‎ ‎①求数列的通项公式 ‎②设…求 ‎20.（本小题满分13分）‎ 在某次下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）‎ 求关于的函数关系式；‎ 若，求当下潜速度取什么值，总用氧量最少。‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知函数 求曲线在点处的切线方程；‎ 对函数定义域内每一个实数，恒成立。‎ 求的最小值 证明不等式… 且 高三年级第三次月考试题 数学（理）答案 一、选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1-5 ABADB 6-10 CBADB 二、填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎11. 12. 13. 14. 15. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16.解：（I）‎ ‎ =‎ ‎ =………………………………………………………………………3分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 设为的最小正周期，由图象上相邻最高点与最低点的距离为，得 ‎，因为，所以，‎ 整理得，…………………………………………………………………………（5分）‎ 又因为，所以…………………………………………（6分）‎ ‎（II）由（I）可知，‎ 是奇函数，则又，‎ ‎，………………………………………………………………………（8分）‎ ‎，‎ 令 则…………………………………………（10分）‎ 单调递减区间是，‎ 又 当时，递减区间为；‎ 当时，递减区间为.‎ 函数在上的单调递减区间是.………………（12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17.解（I)向量与向量共线，‎ ‎，…………………………………(2分)‎ 由正弦定理可得：，‎ ‎，………………………………………………………（4分）‎ ‎………………………………………………………………（6分）‎ ‎（II），………………………………………（7分）‎ ‎…………………………………………………………………（8分）‎ ‎，……………………………………………………………（10分）‎ ‎（当且仅当时，取“＝”）‎ 的最小值为3…………………………………………………………（12分）‎ ‎18.解：若为真：对恒成立，……………（1分）‎ 设配方得………………………………（2分）‎ 在［－1,1］上最小值为－3，‎ ‎，解得，‎ 为真时：；……………………………………………………………（4分）‎ 若为真：成立，‎ ‎∴成立.……………………………………………………………………（6分）‎ 设，‎ 易知在上是增函数，∴的最大值为，‎ ‎∴，‎ ‎∴为真时，.…………………………………………………………（8分）‎ ‎∵“”为真，“”为假，∴与一真一假，………………（9分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当真假时，∴，……………………………………（10分）‎ 当假真时，∴，………………………………（11分）‎ 综上所述，的取值范围为或.‎ ‎19.解：（1）　　　　　　　①‎ ‎　　　　　　 　②‎ ‎①－②‎ ‎　　……………………………………2分 ‎∵　，‎ ‎∴……………………………………………………………………4分 又 即………………………………………………………………………………5分 ‎∴………………………………………………………………………6分 ‎（2）‎ ‎ ①‎ ‎　　②‎ ‎①－②‎ ‎…………………………………………8分 ‎…………………………………………………………………10分 ‎∴………………………………………………………………12分 ‎20.解：（I）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），………………………………………………………………………………1分 水底作业时的用氧量为（升），……………………………………2分 返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），……3分 ‎∴总用氧量.…………………………………………4分 ‎（II），‎ 令得，…………………………………………………………6分 在时，，函数单调递减，‎ 在时，，函数单调递增，……………………………………8分 ‎∴当时，函数在上递减，在上递增，‎ ‎∴此时时总用氧量最少.………………………………………………11分 当时，在上递增，‎ ‎∴此时时，总用氧量最少.……………………………………………………13分 ‎21.解：（I）由题意且，‎ ‎………………………………………………………………………………………………1分 ‎∴，‎ 又，………………………………………………………………3分 ‎∴在点处的切线方程为即.……4分 ‎（II）①解：，恒成立 即，‎ 即……………………………………………………………………5分 令 ‎………………………………………………………………6分 令，则 ‎∴　，为增函数 ‎　，为减函数………………………………………………8分 ‎∴‎ ‎∴，即的最小值为1…………………………………………………………9分 ‎②证明：由①知时，‎ 恒成立…………………………………………………………10分 即，取“＝”‎ 当时，令，则 ‎∴……………………………………………………………………12分 ‎　　……‎ 以上个式子相加 即………………………………………………………………14分