数学文卷·2019届安徽省师大附中高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届安徽省师大附中高二上学期期中考试（2017-11）

安徽师范大学附属中学 期中考查 高二数学试卷（文）‎ ‎ 命题教师：曹多保 审题教师：张家武 ‎ 时间120分钟，满分100分。‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题为真的是(　　)‎ A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m ‎2．设P是异面直线a，b外的一点，则过点P与a，b都平行的平面(　　)‎ A．有且只有一个 B．恰有两个 C．不存在或只有一个 D．有无数个 ‎3．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有 (　　)‎ A．1条　 　 B．2条　 　 C．3条　 　 D．4条 ‎4．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为(　　)‎ A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0‎ ‎5．如图所示的是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为 DE，BE，EF，EC的中点，在原正四面体中，给出下列结论：‎ ① GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN所成角为60°；④DE与MN垂直．其中正确的结论有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．一个四面体的所有棱长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(　　)‎ A．3π　　　 B．4π　　　 C．3π　　　 D．6π ‎7．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为(　　)‎ A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．‎ ‎8．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　)‎ A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0‎ C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0‎ ‎9．在三棱锥中，已知⊥底面，⊥，，分别是线段，‎ 上的动点，则下列说法错误的是（ ）‎ A．当⊥时，一定为直角三角形 ‎ B．当⊥时，一定为直角三角形 ‎ C．当∥平面时，一定为直角三角形 ‎ D．当⊥平面时，一定为直角三角形 ‎10．如果直线l将圆x2＋y2－4x＋2y＝0平分，且不通过第三象限，则l的斜率的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知点，，，直线将分割为面积相等 的两部分，则的取值范围是 (　　) ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知平面区域恰好被圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，若圆C 的面积最小，则圆C的方程为________．‎ ‎14．已知正三棱柱ABC A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则直线AB1与侧面ACC1A1所成 角的正弦值为________．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，直线与圆交于，两点，‎ 为坐标原点，若圆上有一个满足，则 ．‎ ‎16．在三棱锥中，，，，，‎ 则直线与所成角的余弦值是 ．‎ 三、解答题(本大题共5个大题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分9分) 已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a＞0)，l2：－4x＋2y＋1＝0，‎ l3：x＋y－1＝0，且l1与l2间的距离是.‎ ‎(1)求a的值．‎ ‎(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．‎ ‎①点P在第一象限；‎ ‎②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；‎ ‎ ③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶．‎ ‎18．(本题满分9分)如图所示，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，‎ AA1＝3，点E在棱B1B上运动．‎ ‎(1)证明：AC⊥D1E；‎ ‎(2)当三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．‎ ‎19．(本小题满分10分)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的图形是圆．‎ ‎(1)求t的取值范围；‎ ‎(2)求其中面积最大的圆的方程；‎ ‎(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．‎ ‎20．(本小题满分12分)如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，‎ ‎⊥平面，∥，，，，，且是 的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求多面体的体积．‎ ‎21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆：和圆 ‎：．‎ ‎（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；‎ ‎（3）直线的方程是，证明：直线上存在点，满足过的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．‎ 高二上学期期中考试数学文试卷答案 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B C C A C D 文B理B C A B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．[答案] (x－2)2＋(y－1)2＝5　‎ ‎[解析] 由题易知，此平面区域表示的是以O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)所构成的三角形及其内部，能覆盖它且面积最小的圆是其外接圆，又△OPQ为直角三角形，故外接圆的圆心为斜边PQ的中点(2，1)，半径为＝，所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.‎ ‎14．[答案] ‎15．[答案] ‎ ‎16．（文）[答案]‎ ‎（理）[答案] ‎ 三、解答题(本大题共6个大题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．解：(1)将直线l2的方程化为2x－y－＝0，所以两条平行线l1与l2间的距离 d＝＝，‎ 所以＝，即＝，‎ 由a＞0，解得a＝3.‎ ‎(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)．若P点满足条件②，则P点在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，且＝，解得c＝或，‎ 所以2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0.‎ 若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，‎ 有＝，‎ 即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，‎ 所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.‎ 由于点P在第一象限，所以排除3x0＋2＝0.‎ 联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，‎ 解得(舍去)；‎ 联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，‎ 解得所以存在点P（，）同时满足三个条件．‎ ‎18．[解析](1)证明：连接BD，‎ 因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，‎ 因为B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，‎ 所以B1B⊥AC.‎ 又因为B1B∩BD＝B，‎ 所以AC⊥平面B1BDD1.‎ 因为D1E⊂平面B1BDD1，‎ 所以AC⊥D1E.‎ ‎(2)因为V三棱锥B1A1D1E＝V三棱锥EA1B1D1，EB1⊥平面A1B1C1D1.‎ 所以V三棱锥EA1B1D1＝S△A1B1D1·EB1.‎ 又因为S△A1B1D1＝A1B1·A1D1＝1，‎ 所以V三棱锥EA1B1D1＝EB1＝，‎ 所以EB1＝2.‎ 因为AD∥A1D1，所以∠A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角．‎ 在Rt△EB1D1中，可求得ED1＝2.‎ 因为D1A1⊥平面A1ABB1，所以D1A1⊥A1E.‎ 在Rt△EA1D1中，cos∠A1D1E＝＝，所以∠A1D1E＝60°，所以异面直线AD，D1E所成的角为60°.‎ ‎19．[解析]　(1)方程即(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2‎ ‎＝－7t2＋6t＋1，‎ ‎∴r2＝－7t2＋6t＋1>0.∴－

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