2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题

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2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题

扶余市第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考 高二数学理科试卷 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留。满分150分,考试时间120分钟。‎ 第I卷 (选择题60分)‎ 注意事项 ‎ ‎1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.‎ ‎1.若,,满足则等于(  )‎ ‎ A.      B.      C.       D.‎ 2. 抛物线的焦点到准线的距离为(  )‎ A.         B.     C.       D.‎ ‎3.椭圆与双曲线有相同的焦点,则椭圆的离心率是( )‎ A.         B.     C.       D.‎ ‎4.若圆上每个点的横坐标不变.纵坐标缩短为原来的,则所得曲线的方程是( )A.   B.     C.     D.‎ ‎5.下列有关命题说法正确的是( )‎ A. 命题“若则”的否命题为真命题 ‎ B.已知是实数,“”是“”的充分不必要条件 ‎ C. 是的必要条件 D.命题“”的否定是“”‎ ‎6.在正方体中,点分别是的中点,则与所成角的大小为( ) A. B. C. D. ‎ 7. 已知命题p:;命题q:若,下列为真命题的是( ) ‎ ‎ A. p∧q B. p∨q C.p∧(┐q) D. ┐p ‎8.已知椭圆与双曲线的渐近线有4个交点,则以这个交点为顶点的四边形的面积是( ) A.      B.   C.    D.‎ ‎9.已知命题p:存在实数使;命题q:对任意都有,若 ‎“”为假命题,则实数的取值范围为( ).‎ A. B. C. D. ‎ 图 ‎10. 在平行六面体ABCD—A1B‎1C1D1中,M为AC与BD的交点,若,=,=.则下列向量中与相等的向量是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎11.直线与椭圆的位置关系是( )‎ A.相交 B. 相切 C.相离 D.以上均有可能 12. 已知点,是双曲线的左、右两焦点,若双曲线左支上存在点与 点关于直线对称,则的值为( )‎ A.       B.    C.    D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题纸的横线上,填在试卷上的答案无效.‎ ‎13.若双曲线的离心率,则= .‎ ‎14.椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点所在直线的斜 率为则的值是 . ‎ 15. 已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一 个交点,若,则= .‎ ‎16.抛物线的焦点为,其准线l与双曲线相交于A、B两点,若为等边三角形,则等于 .‎ 三、解答题:共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(Ⅰ)设向量,,求:、 .‎ ‎(Ⅱ)已知点和向量求点坐标,使向量与同向,且.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 求适合下列的椭圆的标准方程.‎ ‎(Ⅰ)已知椭圆的焦点在轴上,离心率,并且经过点.‎ ‎(Ⅱ).‎ 19. ‎(本小题满分12分)‎ 已知p:,q:,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知直线与抛物线交于两点,且,交于点,‎ 点的坐标为,求的面积.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的两个焦点是和,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)已知点为抛物线内一个定点,过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点,且分别是的中点,若,求证:直线过定点.‎ ‎ ‎ 22. ‎(本小题满分12分)‎ 已知是圆上任意一点,点的坐标为,直线分别与线段交于两点,且.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)直线与轨迹相交于两点,设为坐标原点,,判断的面积是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.‎ 扶余市第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考 高二数学理科试卷答案 一、 选择题:BCABA BDDBD AC 二、 填空:13. 14. 15. 16.‎ 三、 解答题:‎ 17. 解:(1) ‎ (2) 设 因为与同向 所以设 又因为 解得 ‎ 18. 解:(1)‎ (2) 或 19. 解:真时,真时 若是的必要不充分条件,则是的必要不充分条件,则即 解得 20. 解:,, 所以直线方程为 设 由得 解得,‎ ‎21.解:(1)设椭圆的标准方程为,焦距是,则由题意得:‎ ‎,,∴,椭圆的标准方程为:.………………………………………… 3分 ‎∴右顶点的坐标为,设抛物线的标准方程为:,∴,∴抛物线的标准方程为:.……………………………… 6分 ‎(2) ,由得 ‎,则,所以,同理 ‎∴,则,即 其恒过定点 ‎22.解:(1)由可知是线段的中点,将 两边平方可得,得:‎ ‎,即,所以是线段的垂直平分线,所以,‎ 所以,∴点的轨迹是以为焦点的椭圆,且,所以,所求椭圆方程为:.‎ ‎(2)设,由得,‎ 由得,且有 ‎,且有 因为,得,即化简得:‎ 满足,,‎ 点到直线的距离,所以(定值)‎
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