【优选整合】人教A版高二数学选修1-1+1-4全称量词与存在量词+检测x

【优选整合】人教A版高二数学选修1-1+1-4全称量词与存在量词+检测x

全称量词与存在量词 ‎（检测教师版）‎ 时间:50分钟 总分：80分 ‎ 班级： 姓名：‎ 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）‎ ‎1.命题“”的否定是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎【答案】A ‎【解析】解答：由特称命题和全称命题的关系可知“”的否定为 ‎2．下列命题中为假命题的是（ ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】解答：因为当时，，所以，“”为真命题；‎ 因为函数的值域为实数集R，所以命题“”为真命题；‎ 因为函数的值域为，所以命题“”为真命题；‎ 因为当时，，所以命民题“”为假命题.‎ 故选D.‎ 3． 已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为( )‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解答：当命题为真时;当命题为真时,解得.为假命题则均为假命题,所以解得.故D正确.‎ ‎4.已知命题，则下列叙述正确的是（ ）‎ A．为：‎ B．为：‎ C. 为：‎ D．是假命题 ‎【答案】D ‎【解析】为：，‎ 又函数在上是增函数，所以，‎ 故是真命题，即是假命题. 故选D.‎ ‎5． 下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；‎ ‎②若是实数，则“”的充要条件是“或”；‎ ‎③命题P：“”的否定P：“”；‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】①已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限是错误的，因为 ‎，为第一象限；②若是实数，则“”的充要条件是“” 是错误的，因为“”的充要条件是“且”；③命题P：“”的否定P：“”是正确的，特称命题的否定是全称命题．‎ ‎6.已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解．在①；②；③；④中为真命题的是（ ）‎ A．②③ B．②④ C．③④ D．①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，解之得，故命题为真命题；又因为，时，方程有解，所以为假命题，所以与为真命题，故选D.‎ 一、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎7.命题,，命题，其中真命题的是；命题的否定是．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】对任意的，，因此命题是假命题，设，，‎ 因此函数是上的增函数，，因此当时，有，即恒成立，因此命题是真命题．命题的否定为：‎ ‎8．若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为命题“”是假命题，所以 为真命题，即，故答案为.‎ ‎9．已知，命题“”为真，则实数的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】为真时，；为真时，或 或.所以“”为真时，.‎ ‎10．已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x0∈R，使得x02＋2ax0＋2－a＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____________‎ ‎【答案】(－∞，－2]∪{1}‎ ‎【解析】解答：若p是真命题，即a≤(x2)min，x∈[1,2]，所以a≤1；若q是真命题，即x02＋2ax0＋2－a＝0有解，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p∧q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.‎ 三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）‎ ‎11． 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：‎ ‎（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；‎ ‎（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】（1）￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；‎ ‎（2）￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．‎ ‎12.设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围 ‎【答案】见解析 ‎【解析】由有实根，得因此命题p为真命题的范围是 由函数在x的值域为，得，因此命题q为真命题的范围是 根据为假命题知：p,q均是假命题，p为假命题对应的范围是，q为假命题对应的范围是 这样得到二者均为假命题的范围就是 ‎13．已知函数（其中），．‎ ‎（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】（Ⅰ）∵命题“”是真命题，即，‎ ‎∴，解得．∴的取值范围是；‎ ‎（Ⅱ）∵p∧q是真命题，∴p与q都是真命题．‎ 当时，，又p是真命题，则． ‎ ‎ 解得 当时，．‎ ‎∵q是真命题，则使得，而，‎ ‎ 解得 求集合的交集可得．‎