数学文卷·2018届贵州省贵阳市第一中学高三4月月考（2018

数学文卷·2018届贵州省贵阳市第一中学高三4月月考（2018

文科数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数（，为虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.甲，乙，丙三位同学被选中参加校运会的仪仗队，现编排这三位同学分别站在队伍的前三排（每两人均不在同一排），则甲或乙站第一排的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数，执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知圆的方程为，直线恒过点，则“直线的斜率为”是“与圆相切”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.某月在旅游旺季的一景区有一织女织土布卖，随着游客增多，从本月号至号共织了尺布，且从号开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了尺布，求她在该月中的号号号号这天共织了多少尺布？（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列对函数的叙述正确的是（ ）‎ A．函数 B．函数的周期为 C．函数的一个对称中心点为 D．函数在区间上单调递增 ‎10.椭圆：的两焦点为、，为椭圆上一点，且轴，点到的距离为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若方程，在，满足的不等式组，所表示的平面区域内有解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．以上都不正确 ‎12.已知函数，函数是周期为的奇函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.命题“，”的否定是 ．‎ ‎14.已知向量，，且，则的最大值为 ．‎ ‎15.抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且满足，点为原点，则的面积为 ．‎ ‎16.数列的前项和，数列满足，则对于任意的正整数，下列结论正确的是 ．‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.在三角形中，角，，所对的边分别为，，，且，‎ ‎.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积为，求，，的值.‎ ‎18.某校想了解高二数学成绩在学业水平考试中的情况，从中随机抽出人的数学成绩作为样本并进行统计，频率分布表如下表所示.‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 ‎（1）据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩；‎ ‎（2）从这五组中抽取人进行座谈，若抽取的这人中，恰好有人成绩为分，人成绩为分，人成绩为分，人成绩为分，求这人数学成绩的方差；‎ ‎（3）从人的样本中，随机抽取测试成绩在内的两名学生，设其测试成绩分别为，.‎ ‎（i）求事件“”的概率；‎ ‎（ii）求事件“”的概率.‎ ‎19.如图，在等腰梯形中，，且，沿翻折使得平面平面，得到四棱锥，若点为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20.已知圆心为，半径为的圆被直线截得的弦长为，等轴双曲线的上焦点是圆的圆心.‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2），为轴上的两点，若圆内的动点使得，，成等比数列（为原点），求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）曲线在点处的切线斜率为，求该切线方程；‎ ‎（2）若函数在区间上恒成立，且存在使得，求的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.‎ ‎（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；‎ ‎（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，，.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（七）‎ 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: BADAC 6-10: CABCB 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ①③④‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴由正弦定理可得：，，‎ 得，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴． ‎ ‎（Ⅱ）∵的面积为，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴由（Ⅰ）可得． ‎ ‎18．解：（Ⅰ）先求得为9，为0.40.‎ 估计高二学生的数学平均成绩为：‎ ‎． ‎ ‎（Ⅱ）这14人数学成绩的平均分为：，‎ ‎∴这14人数学成绩的方差为：‎ ‎． ‎ ‎（Ⅲ）（i）由频数分布表知，成绩在内的人数有2人，设其成绩分别为，；‎ 在内的人数有3人，设其成绩分别为，，，‎ 若时，只有一种情况；‎ 若时，有，，三种情况；‎ 若分别在和内时，有：‎ 共6种情况，‎ ‎∴基本事件总数为10种，‎ 事件“”所包含的基本事件有6种，‎ ‎∴． ‎ ‎（ii）事件的基本事件只有这一种，‎ ‎∴． ‎ ‎19．（Ⅰ）证明：如图，连接交于点，连接，‎ 因为四边形是菱形，‎ 所以点为的中点，‎ 又点是的中点，‎ 所以，‎ 又因为平面，且平面，‎ 所以平面. ‎ ‎（Ⅱ）解：如图4，取的中点，连接，，，‎ 因为等边的边长为2，‎ 则在中，，‎ ‎∴ 即，‎ 因为是等边三角形，所以，‎ 因为平面平面，‎ 又因为平面平面，且平面，‎ 所以平面，‎ 在中，，，‎ 所以，‎ 在中，因为，所以，‎ 设点到平面的距离为，则由，‎ 得，‎ 解得，‎ 所以点到平面的距离为.‎ ‎20．解：（Ⅰ）双曲线的焦点，‎ 圆心到直线的距离，得，‎ 故圆的标准方程为，‎ 双曲线的上焦点为，‎ ‎∴，‎ 双曲线的标准方程为=1． ‎ ‎（Ⅱ）设，∵成等比数列，‎ ‎∴，整理得，‎ 故，‎ 由于在圆内，则 得，得，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 则的取值范围是． ‎ ‎21．解：（Ⅰ）由，‎ ‎，由切线斜率为，得，‎ 解得，则，‎ ‎∴函数在处的切线方程是，即． ‎ ‎（Ⅱ）即函数在区间上有最小值2．‎ 由（Ⅰ）知，，‎ ‎①当时，在区间上有，函数在区间上单调递减；‎ 在区间上有，函数在区间上单调递增，‎ ‎∴的最小值是，‎ 由，得，与矛盾；‎ ‎②当时，，在上递减，‎ ‎∴的最小值是，符合题意；‎ ‎③当时，显然在区间上递减，‎ 最小值是，与最小值是2矛盾；‎ 综上，． ‎ ‎22．【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ）依题意，设，则点到直线的距离 ‎，‎ 当，即，时，，‎ 故点到直线的距离的最小值为.‎ ‎（Ⅱ）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，‎ 所以对，有恒成立，‎ 即恒成立，‎ 所以，‎ 又，所以.‎ 故的取值范围为.‎ ‎23．【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（Ⅰ）当时，.‎ ‎ ‎ ‎①当时，恒成立，∴； ‎ ‎②当时，，即，即或.‎ 综合可知：； ‎ ‎③当时，，则或，综合可知：. ‎ 由①②③可知：或.‎ ‎（Ⅱ）当时， 的最大值为，‎ 要使，故只需，‎ 则，∴； ‎ 当时， 的最大值为，‎ 要使，故只需，‎ ‎∴，从而.‎ 综上讨论可知：. ‎