2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

石嘴山市第三中学2017—2018学年度下学期期末考试 高二数学（理）试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）‎ ‎1.幂函数过点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝(　　)‎ A．{x|2≤x＜3}　　　　　　　 B．{x|－2≤x＜0}‎ C．{x|0＜x≤2} D．{x|－2≤x＜3}‎ ‎3.命题“， ”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎4．函数的零点个数为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 ‎ C. 2 D. 3‎ ‎5．函数的图象大致是 ‎ ‎ ‎6．若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．方程至少有一个负根的充要条件是 ( )‎ A． B． C． D．或 ‎8．设，则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是(　　)‎ ‎.（1,2） . .（1,3） .（1,4） ‎ ‎10．下列命题中正确的是(　　)‎ A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“a＞0，b＞‎0”‎是“＋≥‎2”‎的充分必要条件 C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝‎2”‎的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠‎‎0”‎ D．命题p：∃x0∈R，使得x＋x0－1＜0，则¬p：∀x∈R，使得x2＋x－1≥0‎ ‎11.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则f(2 017)＋f(2 018)的值为(　　)‎ A．－2 B．－‎1 C．0 D．1‎ ‎12．对于实数和，定义运算“*”：设 ‎，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、、，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是____________.‎ ‎14．设函数f(x)＝若f(f())＝4，则b＝_________．‎ ‎15．函数的最小值为_________．‎ ‎16．已知f(x)＝log(x2－ax＋‎3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题10分）已知p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增；q ‎：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．‎ ‎18．（本小题12分）已知集合A＝，B＝.‎ ‎(1)若C＝{x|m＋1≤x≤‎2m－1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若D＝{x|x＞‎6m＋1}，且(A∪B)∩D＝∅，求实数m的取值范围．‎ ‎19. （本小题12分）已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log‎2a(其中a＞0)．‎ ‎(1)当a＝4时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．‎ ‎20．（本小题12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)．‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝，求直线的倾斜角α的值．‎ ‎21.（本小题12分）二次函数满足,且 解集为 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设,若在上的最小值为,求的值.‎ ‎22．（本小题12分）已知函数f(x)＝2x－(a∈R)，将y＝f(x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．‎ ‎(1)求函数y＝g(x)的解析式；‎ ‎(2)若方程f(x)＝a在[0,1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；‎ ‎(3)若函数y＝h(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝1对称，设F(x)＝f(x)＋h(x)，已知F(x)>2＋‎3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D C D C C A B D D A 二、填空题：‎ ‎13.(-1/3.1) 14.1/2 15.-1/4 16. 4≥ a＞-4‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解　若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4>0，显然不成立．‎ 当m≠0时，则有解得10. ∴ ②③a=2,b=1,c=-3=∴‎ ‎（2） 其对称轴方程为 ‎①若即m<-3时，由 得不符合 ‎②若即时，得：符合 ‎③若即m>9时，=由 得不符合题意 ‎∴ ‎ ‎22．解　(1)g(x)＝2x－2－.‎ ‎(2)设2x＝t，则t∈[1,2]，原方程可化为t2－at－a＝0.‎ 于是只需t2－at－a＝0在[1,2]上有且仅有一个实根，‎ 设k(t)＝t2－at－a，对称轴为t＝，则k(1)·k(2)≤0，①‎ 或②‎ 由①得(1－‎2a)(4－‎3a)≤0，即(‎2a－1)(‎3a－4)≤0，‎ 解得≤a≤.‎ 由②得无解，则≤a≤.‎ ‎(3)设y＝h(x)的图象上一点P(x，y)，点P(x，y)关于y＝1的对称点为Q(x,2－y)，由点Q在y＝g(x)的图象上，‎ 所以2－y＝2x－2－，‎ 于是y＝2－2x－2＋，即h(x)＝2－2x－2＋.‎ F(x)＝f(x)＋h(x)＝×2x＋＋2.‎ 由F(x)>‎3a＋2，化简得×2x＋>a，‎ 设t＝2x，t∈(2，＋∞)，F(x)>2＋‎3a对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，即t2－4at＋‎4a>0在(2，＋∞)上恒成立．‎ 设m(t)＝t2－4at＋‎4a，t∈(2，＋∞)，对称轴为t＝‎2a，‎ 则Δ＝‎16a2－‎16a<0，③‎ 或④‎ 由③得0

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