2018-2019学年四川省威远中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省威远中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

威远中学高2020届高二下第二次月考试卷 数学（文）‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分，共60分.‎ ‎1．若，则z=( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．是成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ A．8 B．2 C． D．‎ ‎4.直线与椭圆的位置关系为 (　　)‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 ‎5．若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知曲线在点（1， ae）处的切线方程为y=2x+b，则( )‎ A． B．a=e，b=1 C． D．，‎ ‎7．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：‎ 随机变量经计算，统计量K2的观测值k0‎ ‎≈4.762，参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） ‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎9．若的定义域为，恒成立，，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：‎ ‎①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ‎③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题 其中正确的是（ ）‎ A．①②③ B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎11．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆， 、分别是它的左焦点和右顶点， 是它的短轴的一个顶点，则等于（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 ‎13．命题“，”的否定为________ ．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的准线为l，直线l与双曲线 的两条渐近线分别交于A，B两点，，则的值为_____．‎ ‎15.已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近 线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分）已知函数．‎ ‎（1）求在处的切线方程；‎ ‎（2）求的区间；‎ ‎18．(本小题满分12分）设命题p：方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等的实数根：命题q：∀x∈[2，3]，不等式x2-4x+13≥m2恒成立．‎ ‎（1）若命题p为真命题，则实数m的取值范围；‎ ‎（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．‎ ‎（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；‎ ‎（2）若，求|AB|．‎ ‎20.(本小题满分12分）为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：‎ 年份 ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎2018年 补贴额亿元 ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎8‎ 粮食产量万亿吨 ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎21‎ ‎（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；‎ ‎（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎21．(本小题满分12分）椭圆 的两个焦点为，点P在椭圆C 上，且　, ，.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程.‎ ‎22．(本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数的图像与轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数，，都有.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B ‎11．D 12．B ‎13．， ‎ ‎14． ‎ ‎15.‎ ‎16．2‎ ‎17 (1)y=x-1；(2)(0,e)单调递增，（e,+）单调递减 ； ‎ ‎18．（1）m＞4或m＜1；（2）m＜-3或1≤m≤3或m＞4‎ ‎（1）若命题p为真命题，则判别式△=（2m-4）2-4m=4（m-1）（m-4）＞0，‎ 解得m＞4或m＜1．‎ ‎（2）若命题q为真命题，则（x-2）2≥m2-9在[2，3]恒成立．‎ ‎∵当x=2时，（x-2）2取得最小值0，‎ 则0≥m2-9，即m2≤3，解得．‎ ‎“若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，所以命题p，q中一真一假，‎ 当p真且q假时，，得m＜-3或m＞4，‎ 当p假且q真时，，解得1≤m≤3．‎ 综上所述：m＜-3或1≤m≤3或m＞4．‎ ‎19．解：设直线．‎ ‎（1）由题设得，故，由题设可得．‎ 由，可得，则．‎ 从而，得．所以的方程为．‎ ‎（2）由可得．‎ 由，可得．‎ 所以．从而，故．‎ 代入的方程得． 故．‎ ‎20．解：（1）由已知数据，可得，‎ ‎.‎ 代入公式，经计算，得，‎ ‎∴.‎ ‎∴所求关于的线性回归直线方程为.‎ ‎（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得.‎ ‎∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.‎ ‎21．（1）（2）8x﹣9y+25=0‎ 解：（1）因为点P在椭圆C上，所以，． ‎ 在中，，故椭圆的半焦距 ‎ 从而，所以椭圆C的方程为。 ‎ ‎（2）（i）.当直线L的斜率不存在时，不是线段AB的中点（舍） ‎ ‎（ii）．当直线L的斜率存在时，设为。则直线L的方程为， ‎ 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0． ‎ 因为M（-2,1）在椭圆内，所以 设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．则 ‎ 因为点为线段AB的中点．所以 解得， 所以直线L的方程为，即．‎ ‎22．解：（1）函数的定义域为 ，.‎ 当时， ，在上单调递增； ‎ 当时，由，得 .‎ 若 ，，单调递增；‎ 若 ，，单调递减 综合上述：当时，在上单调递增；‎ 当时，在单调递增，在上单调递减. ‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，不满足条件；‎ 当时，的极大值为，‎ 由已知得 ，故 ，此时. ‎ 不妨设，则 等价于 ，即证： ‎ 令 ， 则 故在单调递减，所以.‎ 所以对于任意互不相等的正实数，都有 成立.‎