数学卷·2019届山西省运城中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学卷·2019届山西省运城中学高二上学期第一次月考（2017-10）

运城中学2016级高二第一次月考 数学试题 一、选择题：（共60分）‎ ‎1.下列命题正确的是(　　)‎ A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形 B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面 C．两两平行的三条直线一定确定三个平面 D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线 ‎2．斜率为4的直线经过点三点，则的值为(　　)‎ A．　 B． C． D．‎ 3. 若直线在轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 如图，，且，直线,过三点的平面记作，则与的交线必经过( 　)‎ A．点 B．点 C．点但不过点 D．点和点 ‎5．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为(　　)‎ A．1∶2∶3 B．1∶3∶5 C．1∶2∶4 D．1∶3∶9‎ ‎6．已知水平放置的的直观图(斜二测画法)是边长为的正三角形，则原的面积为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)‎ A．　　　　 B． C． D．1‎ ‎8.直线的倾斜角的变化范围是(　　)‎ A．　　　 B． C． D．‎ ‎9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)‎ ‎ ‎ ‎10.如图，三棱柱中，侧棱，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．与是异面直线 B．‎ C．为异面直线，且 D．‎ ‎11.已知二面角为,动点分别在面内,到的距离为,到的距离为,则两点之间距离的最小值为( ) ‎ A. B.2 C. D.4‎ ‎12.已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球的表面积为(　　)‎ A. B. C． D.‎ 二、填空题:（共20分）‎ ‎13．设为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；‎ ‎②若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；‎ ‎③设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；‎ ‎④若与内的两条直线垂直，则直线与垂直．‎ 上面命题中，正确的序号是_______．(写出所有正确命题的序号)‎ ‎14．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______．‎ ‎15．在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球．若，，，，则的最大值是_______．　‎ ‎16．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：‎ ‎ ①； ②是等边三角形；‎ ‎③与平面成的角； ④与所成的角是.‎ 其中正确结论的序号是_______．‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 如图是一个几何体的正视图和俯视图． ‎ ‎(1)试判断该几何体是什么几何体； ‎ ‎(2)画出其侧视图，并求该几何体的表面积；‎ ‎18.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且．‎ ‎（1）求的大小 ；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长．‎ ‎19.(本小题满分12分) 已知直线．若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程．‎ ‎20．(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，平面平面，，.过作，垂足为，点分别是棱的中点．‎ 求证：(1)平面∥平面；‎ ‎ (2).‎ ‎21.(本小题满分12分) 如图所示，已知长方体，点为的中点．‎ ‎ (1)求证：；‎ ‎(2)若，在线段上是否存在点使得？若存在，求出；若不存在，说明理由．‎ ‎22.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．‎ ‎(1)若，求证：平面平面；‎ ‎(2)点在线段上，，若平面平面，，三棱锥的体积为，求点到平面的距离．‎ 高二月考数学答案 一、1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.A 二、13.①②14. 15. 16. ①②④‎ 三、17.解：(1}由三视图可知，正视图是由三角形组成，底面 是一个正六边形，综上所述，几何体是一个正六棱锥 ‎（2）侧视图略，‎ ‎18.解：(1)由得,‎ 即有,可得 ‎,由为三角形的内角，可得 ‎(2),则 ‎ 即有 可得 ‎19.解： 由的方程，得，．‎ 依题意得解得.‎ 因为 ‎，‎ ‎“＝”成立的条件是且，‎ 即，所以，‎ 此时直线的方程为 ‎20.证明：　(1)因为，‎ 垂足为，所以是的中点．‎ 又因为是的中点，‎ 所以.‎ 因为，，‎ 所以.‎ 同理.‎ 又，‎ 所以.‎ ‎(2)因为平面⊥平面，‎ 且交线为，‎ 又，，‎ 所以.‎ 因为，所以.‎ 又因为，，，，‎ 所以.‎ 因为，所以.‎ ‎21.解:(1)证明：如图所示，连接交于点，‎ 所以为的中点．连接.在中，‎ 因为为的中点，‎ 所以.‎ 因为，且，‎ 所以.‎ ‎(2)若在线段上存在点使得，连接交于点.‎ 因为，，‎ 所以.‎ 又因为，且，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以.‎ 在和中，‎ ‎，，‎ 所以.‎ 所以∽，‎ 所以.‎ 因为，所以，‎ 即在线段上存在点使得，此时 ‎22.解： (1)证明：由条件知，,，，‎ 所以.‎ 因为，‎ 所以平面⊥平面.‎ ‎(2)因为，为的中点，‎ 所以.‎ 因为平面平面，平面平面，所以 设，则，‎ ‎，‎ 所以，‎ 设点到平面的距离为，‎ 因为，，‎ 所以，‎ 所以，即点到平面的距离为.‎