2019-2020学年山西省朔州市应县一中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省朔州市应县一中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省朔州市应县一中高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合 ，集合 ，又集合与集合中的公共元素为，，故选A.‎ ‎2．把分解因式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用平方差公式即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ 原式＝，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了因式分解﹣平方差公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．‎ ‎3．下列各组函数表示同一个函数的是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据同一函数的定义,对四个选项中的每对函数都求出定义域,如果定义域相同,再通过对应关系上看是不是同一函数.‎ ‎【详解】‎ 选项A：函数的定义域是全体实数集,函数 的定义域是全体非负实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 选项B：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非零实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 选项C：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体实数集,且对应关系一样,故两个函数是同一函数；‎ 选项D：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是不等于1的实数集,故两个函数不是同一函数；‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了同一函数的判断,正确求出每个函数的定义域是解题的关键.‎ ‎4．已知集合则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．‎ ‎【详解】‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．‎ ‎5．将函数的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数y＝f（x）图象向左平移1个单位长度，得到图象对应的解析式为：y＝f（x+1），然后再将所得图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应函数表达式为：y＝f（x+1）+3．依此规律代入题中函数解析式，可得到正确答案．‎ ‎【详解】‎ 设f（x）＝2（x+1）2﹣3，得 函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，‎ 得到的图象对应函数解析式为：y＝f（x+1）＝2[（x+1）+1]2﹣3＝﹣3，‎ 再将所得图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应函数表达式为：y＝f（x+1）+3＝﹣3+3＝，‎ 即得到的图象对应函数解析式为：‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题借助于一个特殊函数图象的平移来求解析式，着重考查了函数的图象平移的公式，属于基础题．‎ ‎6．设函数是上的增函数，则有（ ）‎ A． B． C．- D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据一次函数单调性性质列不等式解得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是上的增函数，‎ 所以 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查一次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎7．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】欲使函数有意义则，所以 的定义域为 ，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 求函数的定义的常用方法步骤有：‎ ‎1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；‎ ‎2、求解即可得函数的定义域.‎ ‎8．已知菱形的边长为5，两条对角线交于点，且、的长分别是关于的方程的根，则等于（ ）‎ A．-3 B．5 C．5或-3 D．-5或3‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2＝25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO＝﹣2m+1，AO•BO＝m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值．‎ ‎【详解】‎ 由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2＝25，又有根与系数的关系可得：AO+BO＝﹣2m+1，AO•BO＝m2+3，∴AO2+BO2＝（AO+BO）2﹣2AO•BO＝（﹣2m+1）2﹣2（m2+3）＝25，整理得：m2﹣2m﹣15＝0，解得：m＝﹣3或5．‎ 又∵△＞0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2+3）＞0，解得m，∴m＝﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．‎ ‎9．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1] B．(－∞，0]‎ C．(－∞，0) D．(0，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.‎ 又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0,故选C.‎ 点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.‎ ‎10．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上，f(x)的解析式是(　　)．‎ A．f(x)＝－x(1－x) B．f(x)＝x(1＋x)‎ C．f(x)＝－x(1＋x) D．f(x)＝x(1－x)‎ ‎【答案】B ‎【解析】当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝(－x)(1＋x)，‎ 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1＋x)．‎ ‎11．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数是偶函数可得函数图像关于对称，利用对称性将数值转化到内比较大小.‎ ‎【详解】‎ 函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有 ‎，所以.选.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的性质.由的奇偶性得到的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.‎ ‎12．设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数的奇偶性求出f（5）＝0，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．‎ ‎【详解】‎ 由函数是奇函数可知函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或 可知解集 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．‎ 二、填空题 ‎13．计算______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接由立方和公式运算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了立方和公式的应用，属于基础题.‎ ‎14．的值为__________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据指数的运算性质求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数的运算性质，属于基础题．‎ ‎15．已知实数，函数若，则的值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分，两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为 所以，当时，，解得：舍去；当时，，解得，符合题意，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ ‎16．有下列几个命题：‎ ‎①函数在上是增函数；‎ ‎②函数在上是减函数；‎ ‎③函数的单调区间是；‎ ‎④已知在上是增函数，若，则有.‎ 其中正确命题的序号是__________.‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】对于①，直接由二次函数的单调性加以判断；‎ 对于②，错误在于两个减区间取了并集；‎ 对于③，先求出函数的定义域，再结合二次函数的单调性求单调区间；‎ 对于④，直接利用增函数的定义判断．‎ ‎【详解】‎ 对于①，函数y＝2x2+x+1对应的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x，‎ ‎∴函数y＝2x2+x+1在（0，+∞）上是增函数．命题①正确；‎ 对于②，函数y的图象是把的图象向左平移1个单位得到的，‎ 而的减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），‎ ‎∴函数y在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上是减函数．命题②错误；‎ 对于③，由5+4x﹣x2≥0，得：﹣1≤x≤5．‎ 函数g（x）＝﹣x2+4x+5对应的图象开口向下，且对称轴方程为x＝2．‎ ‎∴函数y的单调增区间是[﹣1，2]，减区间是（2，5]．命题③错误；‎ 对于④，∵a+b＞0，‎ ‎∴a＞﹣b，b＞﹣a．‎ 又f（x）在R上是增函数，‎ ‎∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）．‎ 则f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．命题④正确．‎ 故答案为①④‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的单调性，是中档题．‎ 三、解答题 ‎17．解下列不等式：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【答案】（1）或；（2）；（3）不等式无解 ‎【解析】利用二次方程与二次不等式的关系直接求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）不等式可化为，∴不等式的解是或.‎ ‎（2）不等式可化为，∴不等式的解是.‎ ‎（3）不等式可化为．∴不等式无解.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次不等式的求法，以及二次方程的根与二次不等式的解集的关系，是基础题 ‎18．已知集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；‎ ‎（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，代入，求得结合，‎ 所以.‎ ‎（2）因为 ‎①当，解得，此时满足题意.‎ ‎②，则 则有，‎ 综上：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19．若，是方程的两个根，试求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣2007．‎ ‎（1）将x12+x22变形为（x1+x2）2﹣2x1•x2，再代入计算即可求得结果；‎ ‎（2）将变形为，再代入计算即可求得结果；‎ ‎（3）将（x1﹣5）（x2﹣5）变形为x1•x2﹣5（x1+x2）+25，再代入计算即可求得结果；‎ ‎【详解】‎ ‎∵x1，x2是方程x2+2x﹣2007＝0的两个根，‎ ‎∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣2007．‎ ‎（1）x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2007）＝4018；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）（x1﹣5）（x2﹣5）＝x1•x2﹣5（x1+x2）+25＝﹣2007﹣5×（﹣2）+25＝﹣1972；‎ ‎【点睛】‎ 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．‎ ‎20．（12分）已知函数 ‎（1）求，，f（－1）的值；‎ ‎（2）画出这个函数的图象；‎ ‎（3）求f（x）的最大值．‎ ‎【答案】（1）5，，2；（2）见解析；（3）6‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据自变量所在区间把所求的值代入即可得到；（2）作出每一段函数的图象即可得到；（3）由（2）的图象可以读出当x＝1时，f（x）的最大值为6．‎ 试题解析：（1）＝（－2）×＋8＝5，＋5＝，f（－1）＝－3＋5＝2．（3分）‎ ‎（2）作出函数f（x）的图象如图所示．‎ ‎ ‎ ‎（3）由函数图象可知，当x＝1时，f（x）的最大值为6． ‎ ‎【考点】分段函数以及函数的最值 ‎21．设，.若 ‎，求实数 的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先求出集合，再根据得到，分别讨论与即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 由可得，因为，‎ ‎（1）若，则，解得；‎ ‎（2）若，则或；‎ 当时，‎ ‎，即，解得或；‎ 若，则方程可化为，解得或，‎ 即满足，故符合题意；‎ 若，则方程可化为，解得或，不合题意，故舍去；‎ 当时，‎ ‎，解得，‎ 已验证满足题意；‎ 若，则方程可化为，解得，即，满足，故满足题意；‎ 综上所述：实数 的取值范围是或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题，属于常考题型.‎ ‎22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】（1）根据题意，设，根据，求得，即可得到函数的解析式；‎ ‎（2）由函数在区间上不单调，利用二次函数的性质，得到，即可求解；‎ ‎（3）把区间上，的图象恒在的图象上方，转化为不等式在区间上恒成立，令，结合二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，函数是二次函数，且，可得函数对称轴为，‎ 又由最小值为1，可设，‎ 又，即，解得，‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎（2）由（1）函数的对称轴为，‎ 要使在区间上不单调，则满足，解得，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎（3）由在区间上，的图象恒在的图象上方，‎ 可得在区间上恒成立，‎ 化简得在区间上恒成立，‎ 设函数，‎ 则在区间上单调递减 ‎∴在区间上的最小值为，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质综合应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.‎