【推荐】段考模拟君之2017-2018学年高二数学（理）上学期期中原创模拟卷03x

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‎2017-2018学年上学期期中原创卷03‎ 高二理科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．测试范围：人教必修5。‎ ‎5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知，且，若，则一定有 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．某观察站与两灯塔，的距离分别为km和km，测得灯塔在观察站北偏西 ‎，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为 A． km B． km C． km D． km ‎4．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．设等差数列和的前n项和分别为，，若对任意的，都有，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎6．在中，角，，的对边分别为，，，若，，且，则 A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1‎ 倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数．参考数据：，）‎ A．1.3日 B．1.5日 C．2.6日 D．2.8日 ‎8．在中，若，则的形状是 A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 ‎9．已知动点满足，则的最大值是 A．50 B．60‎ C．70 D．100‎ ‎10．在等差数列中，已知，，则数列的前项和 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．以方程的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若递增等比数列的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于______________．‎ ‎14．已知函数，，则的最小值是______________．‎ ‎15．已知数列的前项和，则数列的通项公式______________．‎ ‎16．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若角，，求与的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知集合，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知等比数列的各项均为正数，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足：，求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在数列中，，当时，其前项和满足．‎ ‎（1）证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎