数学（文）卷·2018届内蒙古包头市一中高三上学期期中考试（2017

数学（文）卷·2018届内蒙古包头市一中高三上学期期中考试（2017

包头一中2017-2018学年度第一学期期中考试 高三年级文数试题 一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝(　　)‎ A．{2，5}　　　　　　　　B．{3，6}‎ C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}‎ ‎2．设复数z满足＝i，则|z|＝(　　)‎ A．1　　　　　B. C. D．2‎ ‎3．已知数列满足：，若，，则 （ ） ‎ A. 84 B. ‎63 C. 42 D. 21‎ ‎4．设，，，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎5．若直线与平行，则的值为（ ）‎ A.1 B. －‎3 C.0或 D.1或－3‎ ‎ 6．已知，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设直线与圆相交于两点，为坐标原点，若为等边三角形，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 在正方形格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ）‎ A. ‎ B. ‎6 C. D. ‎ ‎9.若实数满足，则的最小值为( )‎ A、 B、‎2 C、2 D、4‎ ‎10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝ (　　)‎ A．8 B．‎7 C．6 D．5‎ ‎11．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　)‎ A．3 B．‎2 C．－2 D．－3‎ ‎12．若存在正数x使 (x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)‎ C． (0，＋∞) D．(－1，＋∞)‎ 二． 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知，则在方向上的投影为__________．‎ ‎14．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，有以下四个命题：‎ ‎①若且，则；‎ ‎②若且，则；‎ ‎③若且，则；‎ ‎④若且，则；其中真命题的序号是________.‎ ‎15．已知三棱锥P-ABC，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的体积为________.‎ ‎16．数列的前项和为，若，则符合的最小的值为____________‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17(本小题满分12分) 如图, 在△中, 点在边上, .‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若△的面积是, 求.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求的通项公式和前项和；‎ ‎（2）设，为数列的前项和，求 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的最大值及取得最大值时的集合；‎ ‎（2）设的角，，的对边分别为，，，且，，求的取值范围.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.‎ ‎（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；‎ ‎（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；‎ ‎（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数和．‎ ‎（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．‎ ‎ 22．(本小题满分10分)‎ 选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线和与圆分别交于异于极点的、两点.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；（2）求的最大值.‎ ‎23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．(1)求实数a，b的值(2)求＋的最大值。‎ ‎ 数学期中答案 一、 AACDACBBCDBD 二、填空题13. 14.②③ 15. 16.5‎ ‎17.解：17．（I）；（II）.‎ ‎ (Ⅰ) 在△中, 因为,‎ ‎ 由余弦定理得, ‎ ‎ 所以,‎ ‎ 整理得, ‎ ‎ 解得. ‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 所以△是等边三角形. ‎ ‎ 所以 ‎(Ⅱ) 由于是△的外角, 所以. ‎ ‎ 因为△的面积是, 所以. ‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 在△中, ‎ ‎ ‎ ‎ , ‎ ‎ 所以. 在△中, 由正弦定理得, ‎ ‎ 所以. ‎ ‎18.（1 ）‎ ‎（2）‎ ‎19.（1），‎ ‎∵，∴，的最大值为4.‎ 当，即时，函数取得最大值，‎ 则此时的集合为；‎ ‎（2）由得：，即，‎ ‎∴，，又，∴，∵，，‎ 由正弦定理得：，，‎ 又，∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，∴，∴，则的取值范围为.‎ ‎20． （Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，‎ ‎∴CB⊥平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB， ‎ 又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF.‎ ‎（Ⅱ）设DF的中点为N，则MN，又，‎ 则，MNAO为平行四边形， ‎ ‎∴OM∥AN，又AN平面DAF，PM平面DAF，∴OM∥平面DAF.‎ ‎（Ⅲ）过点F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，‎ ‎∴FG⊥平面ABCD，∴， ‎ ‎∵CB⊥平面ABEF，∴，‎ ‎21．依题意，‎ ‎①当时，，所以在单调递减，不满足题意；‎ ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 因为函数在区间不单调，所以，解得，‎ 综上所述，实数的取值范围是．‎ ‎（2）令，‎ 依题可知在上恒成立，‎ ‎，令，‎ 由且． ‎ ‎①当，即时，‎ 因为，，所以，‎ 所以函数即在上单调递增，又由，‎ 故当时，，所以在上单调递增，‎ 又因为，所以在上恒成立，满足题意；‎ ‎②当，即时，‎ 当，，函数即单调递减，‎ 又由，所以当时，，‎ 所以在上单调递减，又因为，所以时，，这与题意在上恒成立相矛盾，故舍去．‎ 综上所述，，即实数的最大值是．‎ ‎22．（1）依题意得，圆的普通方程为，‎ ‎∴圆的极坐标方程为.‎ ‎（2）依题意，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴当，即时，的最大值为.‎ ‎23．解：(1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，‎ 则解得 ‎ ‎(2)＋＝·＋ ‎≤ ‎＝2＝4，‎ 当且仅当＝，即t＝1时等号成立，‎ 故(＋)max＝4.‎