数学理卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高三上学期第二次月考(2017

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数学理卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高三上学期第二次月考(2017

绝密★启用前 昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第二次月考 高三(理科) 数学 试卷 ‎  注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,时间 120分钟。考试结束后,只交答题卡,试卷本人妥善保存。‎ 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一. 选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)‎ ‎1.函数f(x)=ex-ex,x∈R的单调递增区间是(  )‎ A.(0,+∞)   B.(-∞,0) C.(-∞,1) D.(1,+∞)‎ ‎2.函数y=x2-2x+m无零点,则m的取值范围为(  )‎ A.m<1 B.m<-‎1 C.m>1 D.m>-1‎ ‎3.已知函数f(x)=则f(f(3))=(  )‎ A. B. C.- D.-3‎ ‎4.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(  )‎ A.-    B. C.- D. ‎5.已知sin 2α=,则cos2=(  )‎ A. B.- C.. D.- ‎6.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则x=(  )‎ A.4 B.-‎4 C.3 D.-3‎ ‎7.设θ是第三象限角,且|cos |=-cos ,则是(  )‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎8.已知cos(α-β)=,sin β=-,且α∈,β∈,则sin α=(  )‎ A.. B.. C.- D.-【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎9.在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是(  )‎ ‎10.已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则f(x)的图象可能是(  )‎ 11. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(-3)=f(5)=1,f′(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f′(x)的图象如图 所示,则不等式f(x)<1的解集是(  )‎ A.(-3,0) B.(-3,5) C.(0,5) D.(-∞,-3)∪(5,+∞)‎ ‎12.函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息:‎ ‎①f′(x)>0时,-12;‎ ‎③f′(x)=0时,x=-1或x=2.‎ 则函数f(x)的大致图象是(  )‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、 填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若sin α·tan α<0,且<0,则α是第________象限角.‎ ‎14.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为________.‎ ‎15. = ‎ ‎16.已知x∈R,则使sin x>cos x成立的x的取值范围是________.‎ 三.解答题(共6小题,第17小题10分,其余各小题12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (1) 化简: ‎(2) sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)‎ ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 18.已知sin θ=,<θ<π.‎ ‎(1) 求tan θ的值;‎ ‎(2) 求的值.‎ ‎19.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.‎ ‎(1) 求实数m的值;‎ ‎(2) 作出函数f(x)的图象;‎ ‎(3) 根据图象指出f(x)的单调递减区间;‎ ‎(4) 根据图象写出不等式f(x)>0的解集;‎ ‎20.已知在△ABC中,sin A+cos A=.‎ ‎(1) 求sin Acos A的值;‎ ‎(2) 判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;‎ ‎(3) 求tan A的值.‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.‎ ‎(1) 求a,b的值;‎ ‎(2) 若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.‎ ‎22.已知函数f(x)=(x-k)ex.‎ ‎(1) 求f(x)的单调区间;‎ ‎(2) 求f(x)在区间[0,1]上的最小值.‎ ‎ ‎ ‎‎ 昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第二次月考 高三理科数学 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一. 选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)‎ ‎1.函数f(x)=ex-ex,x∈R的单调递增区间是(  )‎ A.(0,+∞)  B.(-∞,0) C.(-∞,1) D.(1,+∞)‎ ‎ D [解析] 由题意知,f′(x)=ex-e,令f′(x)>0,解得x>1,故选D.‎ ‎2.函数y=x2-2x+m无零点,则m的取值范围为(  )‎ A.m<1 B.m<-‎1 C.m>1 D.m>-1‎ ‎ C [解析] 由Δ=(-2)2-‎4m<0,得m>1, 故选C.‎ ‎3.已知函数f(x)=则f(f(3))=(  )‎ A. B. C.- D.-3‎ ‎ A [解析] 由f(x)的解析式可得f(3)=1-log23,又1-log23<0,则f(f(3))=f(1-log23)=22-log23==,故选A.‎ ‎4.(2015·高考全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=(  )‎ A.-      B. C.- D. ‎ D [解析] sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(20°+10°)=sin 30°=.‎ ‎5.已知sin 2α=,则cos2=(  )‎ A. B.- C. D.- ‎ C [解析] cos2====,故选C.‎ ‎6.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α=x,则x=(  )‎ A.4 B.-‎4 C.3 D.-3‎ ‎ D [解析] 因为α是第二象限角,所以x<0.‎ 又由题意知=x,解得x=-3.‎ ‎7.设θ是第三象限角,且|cos |=-cos ,则是(  )‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎ B [解析] 由于θ是第三象限角,所以2kπ+π<θ<2kπ+(k∈Z),kπ+<1时,A中的直线位置错误,排除A;D中的三个函数图象都正确;当00时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象可知,导函数在区间(0,x1)内的值是大于0的,则在此区间内函数f(x)单调递增.只有D选项符合题意.‎ ‎11.(2017·郑州第一次质量预测)‎ 已知定义在R上的函数f(x)满足f(-3)=f(5)=1,f′(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f′(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<1的解集是(  )‎ A.(-3,0) B.(-3,5) C.(0,5) D.(-∞,-3)∪(5,+∞)‎ ‎12.函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息:‎ ‎①f′(x)>0时,-12;‎ ‎③f′(x)=0时,x=-1或x=2.‎ 则函数f(x)的大致图象是(  )‎ ‎ C [解析] 根据信息知,函数f(x)在(-1,2)上是增函数.‎ 在(-∞,-1),(2,+∞)上是减函数,故选C.‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、 填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若sin α·tan α<0,且<0,则α是第__三______象限角.‎ ‎[解析] 由sin α·tan α<0可知sin α,tan α异号,从而α为第二或第三象限角;由<0,可知cos α,tan α异号,从而α为第三或第四象限角.综上,α为第三象限角.‎ ‎14.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为________.‎ ‎ (1)如图,阴影部分的面积即为所求.由得A(1,1).‎ 故所求面积为S=(x-x2)dx=|=.‎ ‎15. = ‎ |1-x|dx=(1-x)dx+(x-1)dx ‎=|+|=-0+-=1.‎ ‎16.已知x∈R,则使sin x>cos x成立的x的取值范围是________.‎ ‎[解析] 在[0,2π]区间内,由三角函数线可知,当x∈(,)时,sin x>cos x,所以使sin x>cos x成立的x的取值范围是(2kπ+,2kπ+),k∈Z.‎ ‎[答案] (2kπ+,2kπ+),k∈Z 三.解答题(共6小题,第17小题10分,其余各小题12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (1) 化简: ‎[解] (1) f(α)= ‎==-cos α.‎ ‎ (2) sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)‎ ‎[解析] 原式=(-sin 1 071°)·sin 99°+sin 171°·sin 261°‎ ‎=-sin(3×360°-9°)sin(90°+9°)+sin(180°-9°)·sin(270°-9°)‎ ‎=sin 9°cos 9°-sin 9°cos 9°=0.故填0.‎ ‎ 18.已知sin θ=,<θ<π.‎ ‎(1) 求tan θ的值;‎ ‎(2) 求的值.‎ ‎[解] (1)因为sin2θ+cos2θ=1,所以cos2θ=.‎ 又<θ<π,所以cos θ=-.‎ 所以tan θ==-.‎ ‎(2)由(1)知,==-.‎ ‎19.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)作出函数f(x)的图象;‎ ‎(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;‎ ‎(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集;‎ ‎[解] (1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=x|4-x|‎ ‎= f(x)的图象如图所示.‎ ‎(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].‎ ‎(4)由图象可知,f(x)>0的解集为{x|04}.‎ ‎20.已知在△ABC中,sin A+cos A=.‎ ‎(1)求sin Acos A的值;‎ ‎(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;‎ ‎(3)求tan A的值.‎ ‎[解] (1)因为sin A+cos A=,①‎ 所以两边平方得1+2sin Acos A=,‎ 所以sin Acos A=-.‎ ‎(2)由sin Acos A=-<0,且00,cos A<0,所以sin A-cos A>0,‎ 所以sin A-cos A=,②‎ 所以由①,②可得sin A=,cos A=-,‎ 所以tan A===- ‎21.已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值.‎ ‎[解] (1)因为f(x)=ax3+bx+c,所以f′(x)=3ax2+b.‎ 由于f(x)在点x=2处取得极值c-16,‎ 故有即解得 ‎(2)由(1)知f(x)=x3-12x+c,f′(x)=3x2-12.‎ 令f′(x)=0,得x1=-2,x2=2.‎ 当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,‎ 故f(x)在(-∞,-2)上为增函数.‎ 当x∈(-2,2)时,f′(x)<0,故f(x)在(-2,2)上为减函数;‎ 当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(2,+∞)上为增函数.‎ 由此可知f(x)在x1=-2处取得极大值f(-2)=16+c,【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 在x2=2处取得极小值f(2)=c-16.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 由题设条件知16+c=28,得c=12,‎ 此时f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=c-16=-4,‎ 因此f(x)在[-3,3]上的最小值为f(2)=-4.‎ ‎22.已知函数f(x)=(x-k)ex.‎ ‎(1) 求f(x)的单调区间;‎ ‎(2) 求f(x)在区间[0,1]上的最小值.‎ ‎[解] (1)由f(x)=(x-k)ex,得f′(x)=(x-k+1)ex,‎ 令f′(x)=0,得x=k-1.‎ f(x)与f′(x)的变化情况如下:‎ x ‎(-∞,k-1)‎ k-1‎ ‎(k-1,+∞)‎ f′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎  ‎-ek-1‎  所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).‎ ‎(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,‎ 所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k,‎ 当0<k-1<1,即1<k<2时,‎ 由(1)知f(x)在[0,k-1)上单调递减,在(k-1,1]上单调递增.所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1.‎ 当k-1≥1,即k≥2时,函数f(x)在[0,1]上单调递减,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e.‎ 综上可知,当k≤1时,f(x)min=-k;‎ 当1<k<2时,f(x)min=-ek-1;‎ 当k≥2时,f(x)min=(1-k)e.‎
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