数学卷·2018届山东省枣庄三中高三10月质量检测（2017

数学卷·2018届山东省枣庄三中高三10月质量检测（2017

枣庄三中2018届高三第一次质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，命题“若，则”的否定命题是（ ）‎ A．若，则 ‎ B．若，则 ‎ C．若，则 ‎ D．若，则 ‎2.已知集合，，则中所含元素的个数为（ ）‎ A．3 B．6 C．8 D．10‎ ‎3.已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（理做）若，则（ ）‎ A．-1 B． C. D．1‎ ‎（文做）函数的定义域为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.若，则（ ）‎ A．3 B．4 C.16 D．24‎ ‎6.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足 ‎，则的取值范围是 A． B． C. D．‎ ‎7.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若，则函数的两个零点分别位于区间（ ）‎ A．和内 B．和内 C. 和 D．和 ‎9.函数的大致图象为（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.若偶函数在上是增函数，，，，（为自然对数的底），则的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设函数是定义在上周期为3的奇函数，若，，则有（ ）‎ A．且 B．或 C. D．‎ ‎12.已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．‎ ‎14.已知函数（）满足，若函数与图象的交点为，，…，，则 ．‎ ‎15.定义于上的偶函数满足对任意的都有，若当时，，则 ．‎ ‎16.已知函数，若函数恰有两个零点时，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 对于函数（）‎ ‎（1）用单调函数的定义证明在上为增函数；‎ ‎（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎18. 已知命题函数的值域为，命题函数是上的减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围是什么？‎ ‎19. 某厂生产的某种产品包括一等品和二等品，如果生产出一件一等品，可获利200元，如果生产出一件二等品则损失100元，已知该厂生产该种产品的过程中，二等品率与日产量的函数关系是：，问该厂的日产量为多少件时，可获得最大盈利，并求出最大日盈利额.（二等品率为日产二等品数与日产量的比值）‎ ‎20. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，‎ ‎.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）如果，求的取值范围.‎ ‎21. 已知函数，‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（3）求证：对一切，都有成立 枣庄三中2018届高三第一次质量检测 理科数学试题答案 测试时间 2017.10‎ 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．ADBBD CDACB BD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸的相应位置）‎ ‎13．（，1）．14．m 15．1 16.． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16.（1）证明：任取，且.‎ 则 ‎ ‎.‎ 因为，故，，又因为，所以.‎ 所以，即，所以.‎ 所以在上为增函数 ‎（2）对任意， ‎ ‎.‎ 解得，此时.‎ 所以存在，使函数为奇函数 ‎18．解：对于命题p：因其值域为R，故x2+2x+a＞0不恒成立，‎ 所以△=4﹣4a≥0，∴a≤1．‎ 对于命q：因其是减函数，故5﹣2a＞1，则a＜2．‎ ‎∵p或q为真命题，p且q为假命题，∴p真q假或p假q真．‎ 若p真q假，则，则a∈∅，若p假q真，则，则1＜a＜2．‎ 综上，知1＜a＜2，故实数a的取值范围为（1，2）．‎ ‎19. 解：设日盈利额为元，每天生产件产品时，二等品数为，‎ 一等品数为.‎ 所以. ‎ 下面考虑其在上的单调性.求导，得.‎ 当时，；当时，.‎ 所以在内为增函数，在内为减函数. ‎ 所以当时，最大，且元.‎ 即该厂的日产量为16件时，可获得最大盈利，最大盈利为元． ‎ ‎20.解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，‎ ‎∵f（xy）=f（）=f（x）﹣f（）=f（x）﹣[f（1）﹣f（y）]=f（x）+f（y），‎ ‎∴f（1）=f（2）+f（），即1+f（）=0，∴f（）=﹣1．‎ ‎∴f（）=f（）+f（）=﹣2．‎ ‎（2）∵f（xy）=f（x）+f（y），‎ ‎∴f（8）=3f（2）=3，f（3x）+f（3x﹣2）=f[3x（3x﹣2）]，‎ ‎∴f[3x（3x﹣2）]＜f（8），‎ 又y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，‎ ‎∴‎ 解得：x＞log34．‎ ‎21.解：(1) ．‎ 令得 ‎（i）当，即时，，在单调递增 ‎ ‎（ii）当，即时，‎ 当时，在内单调递增 当时，在内单调递减 ‎（iii）当，即时，‎ 当时，在内单调递增 当时，在内单调递减 综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；‎ 当时，在单调递增；‎ 当时，在内单调递增，在内单调递减．7分 ‎（2）当时， ‎ 令得 ‎ 将，，变化情况列表如下：‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ 由此表可得 ‎， 又 ，故区间内必须含有，即的取值范围是． ‎ ‎22.解：（Ⅰ）由.‎ 而点在直线上，∴， ‎ 又直线的斜率为，∴， ‎ 故有 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得,由.‎ 令.‎ 令，∴在区间上是减函数，‎ ‎∴ 当时，，当时，. ‎ 从而当时，，当时，. ‎ ‎∴在是增函数，在是减函数，故. ‎ 要使成立，只需, 故的取值范围是.‎ 证明：要证成立，即证明：成立.‎ 设 当时，递增；当时，递减；‎ 设 当时，递增；当时，递减；‎ 成立成立12分