安徽省潜山第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题

安徽省潜山第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题

‎2020年高二年级春季开学考 理科数学 时间：120分钟 总分：150分 班级：_________ 姓名：__________得分：__________‎ 一． 选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.“成立”是“成立”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.设命题，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的单调递增区间为(　 　)‎ A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)‎ ‎6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道自己的成绩 D.乙、丁可以知道对方的成绩 ‎9.已知A，B是椭圆E：的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝(　 　)‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎11.对于函数，下列说法正确的是（ ）‎ A．在处取得极大值 B．有两个不同的零点 C． D．若在上恒成立，则 ‎12.圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面的中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）若则点形成的轨迹的长度为( 　 )‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为___________．‎ ‎14.已知函数，则__________.‎ ‎15．若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是___________．‎ ‎16．已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为__________．‎ 三．解答题.(共70分)‎ ‎17（10分）.已知命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“方程表示双曲线”.‎ ‎（1）若是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题和都是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18（12分）.已知函数,在时有极大值3.‎ ‎(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的最值.‎ ‎19(12分).四面体中，是正三角形，是直角三角形，‎ ‎，．‎ ‎(1)证明：平面⊥平面；‎ ‎(2)过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值．‎ ‎20（12分）.已知抛物线的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值 ‎21（12分）.已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，离心率为.‎ (1) 求椭圆的标准方程；‎ (2) 若直线l的斜率为，直线l与椭圆交于A，B两点，点为椭圆上一点，求的面积的最大值。‎ ‎22（12分）．已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，若函数在上的最小值是，求的值.‎