2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年安徽省郎溪中学高二下学期第一次月考数学（理科）试卷 时间：120分钟；分值：150分 ‎ （I卷）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、若 ,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）‎ A． B． C． 2 D． ‎ ‎3．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 019等于(　　)‎ A. B．－1 C.3 D．2‎ ‎4．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为(　 　) ‎ ‎ A.3 B. C. D. ‎ ‎5.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两人说的是对的，则获奖的歌手是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6、已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调减区间为(   )‎ A. B. C. 、 D. ‎ ‎7．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)‎ A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除 ‎8. 已知双曲线的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（ ）‎ A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 ‎9．函数的部分图象为(　 　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在＝－1处有极值，则的值为(　 　)‎ ‎ A．1 B．1或2 C.3 D．2‎ ‎11．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若F是AC的中点，且，则线段AB的长为 A． B．6 C． D．‎ ‎12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立．则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎ （II卷）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）‎ ‎13．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝ ‎ ‎14.若l1：x＋ay－1＝0与l2：4x－2y＋3＝0垂直，则 ‎ ‎15.设是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的值 为 ‎ ‎16.若对任意的有恒成立，则 ； ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极值.‎ ‎18. （本小题满分分）设x≥1，y≥1，求证x＋y＋≤＋＋xy.‎ ‎19．（本小题满分分）如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线海岸的岸边A处，乙厂与甲厂在海的同侧，乙厂位于离海岸40 km的B处，乙厂到海岸的垂足D与A相距50 km.两厂要在此岸边A，D之间合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，则供水站C建在何处才能使水管费用最省？ ‎ ‎20.（本小题满分分）已知函数为奇函数，且在处取得极值.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，对于任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分分）已知椭圆离心率为，其上焦点到直线的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.‎ ‎22.（本小题满分分）‎ 函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求和实数的值；‎ ‎（2）设，分别是函数 的两个零点，求证.‎ 参考答案 一、选择题:‎ ‎1、B, 2、B,3、D,4、A,5、C,6、B,7、B,8、A,9、A,10、D,11、C ,12、A ‎ 二、填空题:‎ ‎13.123 14. -20 15.2 16. （-2,2/3）‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解：(1).函数的定义域为,..............1分 当时, , ∴ ..............3分 ∴在点处的切线方程为, 即 ..............4分 （2）.由,可知: ①当时, ,‎ 函数上的增函数,函数无极值; ..............6分 ②当时,由,解得, ∵时, ,时, ∴在处取得极小值,‎ 且极小值为,无极大值. ..............8分 综上:当时,函数无极值. 当时,函数在处取得极小值,无极大值...............10分 ‎18. 【证明】　由于x≥1，y≥1， 要证x＋y＋≤＋＋xy，‎ 只需证xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2...............3分 因为左式-右式＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)..............6分 ‎＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)，..............9分 因为x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，‎ 从而所要证明的不等式成立． ..............12分 ‎ ‎19.解：　设C点距D点x km，则AC＝50－x(km)，..............2分 所以BC＝＝(km)． .............. 4分 ‎ 又设总的水管费用为y元，‎ 依题意，得y＝3a(50－x)＋5a(0

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