2018-2019学年吉林省蛟河市一中高二下学期第三次测试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年吉林省蛟河市一中高二下学期第三次测试数学（文）试题 Word版

吉林省蛟河市一中 2018- ‎--2019学年度下学期第三次考试 高二数学（文）试卷 一 、选择题（每题4分，共48分）‎ ‎1．已知集合，集合，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．2或-3 C．3 D．-3‎ ‎3．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )．‎ A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D． 圆 ‎4.下列函数中，在内单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )‎ ‎ ‎ A．3 B． C．10 D．‎ ‎6．若，则a、b、c的大小关系是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )．‎ A．椭圆 B．两条直线 C．圆 D．一条直线 ‎ ‎8.设a≠0,函数f(x)=若f[f(-)]=4,则f(a)等于(　　)‎ A.8 B.4 C.2 D.1‎ ‎9.设曲线的参数方程为，直线的方程 ‎，则曲线上到直线的距离为的点的个数为(　　) ‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎10.下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）‎ A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量,,,若∥，∥,则∥.‎ B. 三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）‎ C.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.‎ D. 实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.‎ ‎11.已知直线为参数抛物线的方程与交于则点到两点距离之和是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）‎ ‎（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2‎ 二 、填空题（每题4分，共16分）‎ ‎13.点为此曲线上任意一点,则的最大值是 ． ‎ ‎14.在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为 .‎ ‎15.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，‎ 则a10＋b10＝ .‎ ‎16.已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为 ‎ 三、 解答题（共56分）‎ ‎17.（10分）（1） ‎ ‎18.（10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长．‎ ‎19．（12分）为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；‎ ‎（Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优 秀与性别有关”？‎ ‎ ‎ 优秀 非优秀 合计 男生 女生 合计 参考公式及数据：，．‎ ‎20．（12分）已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）设，若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎21. （本题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.‎ ‎（1）求b的值，并求出在上的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围. ‎ ‎--2019学年度下学期第三次考试 高二数学（文）试卷答案 1. C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B 11.C 12.D 13. ‎ 14. 3 15. 123 16.‎ 17. ‎ (1)2‎ ‎18.（Ⅰ）因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 所以的普通方程为①，‎ 在极坐标系中，将代入①得，‎ 化简得，的极坐标方程为：②．.................5分 ‎（Ⅱ）因为直线的极坐标方程为（），‎ 且直线与曲线和和曲线分别交于，，可设，，‎ 将代入②得，‎ 将代入曲线得．‎ 所以．..............10分 ‎19.（Ⅰ）由题可得，‎ 解得．....................2分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 则比赛成绩不低于分的频率为，‎ 故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为．.................4分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，‎ 由此可得完整的列联表：‎ 优秀 非优秀 合计 男生 女生 合计 ‎.......................9分 所以的观测值，...........11分 所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．.......12分 ‎20.（I）不等式等价于，‎ ‎①当时，原不等式即为，解得，所以；‎ ‎②当时，原不等式即为，解得，所以；‎ ‎③当时，原不等式即为，解得，所以；‎ 所以不等式的解集为或............6分 ‎（II）对任意，都有，使得成立，则 ‎.‎ 因为 ，‎ 当且仅当时取等号，又，‎ 所以从而或，所以实数的取值范围...12分 ‎21.（1）因为函数为定义在上的奇函数，‎ 当时，函数解析式为.‎ 所以，解得，‎ 即当时的解析式，‎ 当时，，所以 又因为，所以-----------------------------------（6分）‎ ‎（2）由（1）得：当时，，令，则，‎ 令，则易得出当时，y有最小值-2，即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.----------------------------------(12分)‎