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文档介绍
【数学】2018届一轮复习人教A版第十一章第2讲算法与程序框图学案
第2讲 算法与程序框图 , [学生用书P203]) 1．算法与程序框图 (1)算法 ①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． ②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． (2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 2．三种基本逻辑结构 名称内容 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体 程序框图 3.基本算法语句 (1)三种语句的一般格式和功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT “提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT “提示内容”；表达式 输出结果 赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量 (2)条件语句 ①条件语句与程序框图中的条件结构相对应． ②条件语句的格式及框图： a．IFTHEN格式 b．IFTHENELSE格式 (3)循环语句 ①算法中的循环结构是由循环语句来实现的． ②循环语句的格式及框图： a．UNTIL语句 b．WHILE语句 1．辨明两个易误点 (1)易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息． (2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分． 2．识别三种结构的关系 顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构． 3．基本算法语句 (1)如果一个程序是使用输入语句、赋值语句、输出语句编写的，那么按照从上到下的顺序依次执行语句即可，需要注意的是赋值语句对同一变量值发生的变化． (2)使用条件语句要弄清两个关键点 ①条件语句中的IF后的“条件”与题目所给条件是否一致； ②条件语句中的ELSE后的“条件”是指与之对应的IF后“条件”的对立面， 也就是说IF后的“条件”与ELSE后的“条件”中必有且仅有一个成立． (3)使用循环语句必须注意以下两点 ①是先执行循环体还是先判断条件； ②循环的终止条件． 4．几种常见的运算符号 运算符 作用 ^ 乘幂运算，如ab＝a^b *，/ 乘法，除法运算，如a×b＝a*b，＝a/b MOD， 求余数运算，取商运算 ＋，－ 加法，减法运算 SQR 求平方根，如SQR(x)＝ ABS 求绝对值，如ABS(x)＝|x| 1．(2017·辽宁省五校联考)如图，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，输入x＝0.25，则输出的h(x)＝( ) A．0.25 B．2log32 C．－log23 D．－2 D [解析] 当x＝0.25时， f(x)＝log3∈(－2，－1)， g(x)＝log2＝－2， 所以f(x)>g(x)． 所以h(x)＝g(x)＝－2. 2．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) A．10 B．17 C．19 D．36 C [解析] 执行程序：k＝2，S＝0；S＝2，k＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k＝17，此时不满足条件k＜10，终止循环，输出结果为S＝19，故选C. 3. 阅读下面的程序． INPUT x IF x＜0 THEN x＝－x END IF PRINT x END 则程序执行的是( ) A．求实数x的绝对值 B．求实数x的相反数 C．求一个负数的绝对值 D．求一个负数的相反数 A [解析] 程序是执行求实数x的绝对值，故选A. 4．(2017·唐山第一次模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的A是________． [解析] i＝0，A＝2；A＝2＋＝，i＝1；A＝2＋＝，i＝2；A＝2＋＝，i＝3；A＝2＋＝，i＝4，输出A，故输出的A＝. [答案] 5．(2016·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S 的值为__________． [解析] 第一次运行，i＝1，S＝－1；第二次运行，i＝2，S＝－1；第三次运行，i＝3，S＝1，符合判断条件，故输出的S的值为1. [答案] 1 顺序结构与条件结构[学生用书P205] [典例引领] (1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是( ) A．75，21，32 B．21，32，75 C．32，21，75 D．75，32，21 (2)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( ) A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 【解析】 (1)由程序框图中的各个赋值语句可得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21， 故a，b，c分别是75，21，32. (2)由程序框图得分段函数s＝ 所以当－1≤t<1时，s＝3t∈[－3，3)； 当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4， 所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]， 即输出的s属于[－3，4]． 【答案】 (1)A (2)A 若本例(2)的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是________． [解析] 由程序框图得分段函数s＝ 所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3，9]， 当－1≤t<1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4， 所以此时－5≤s<3.综上函数的值域为[－5，9]， 即输出的s属于[－5，9]． [答案] [－5，9] 顺序结构和条件结构的特点 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的． (2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足． [通关练习] 1．(2017·长春模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C [解析] 当x＞2时，由log2x＝3得x＝8；当x≤2时，由x2－1＝3得x＝2或x＝－2.所以可输入的实数x值的个数为3. 2．(2017·福州五校联考)定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为( ) A．7 B．8.6 C．10.2 D．11.8 C [解析] 当输入的x为4.7，执行程序框图可知，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，输出的值为10.2，故选C. 循环结构(高频考点)[学生用书P206] 循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，多为容易题或中档题． 高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度： (1)由框图求输出的结果； (2)完善程序框图； (3)由程序框图及输出结果，求输入的值． [典例引领] (1)(2016·高考全国卷乙)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( ) A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x (2)(2015·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( ) A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤ 【解析】 (1)输入x＝0，y＝1，n＝1，得x＝0，y＝1，x2＋y2＝1＜36，不满足条件，执行循环；n＝2，x＝，y＝2，x2＋y2＝＋4＜36，不满足条件，执行循环；n＝3，x＝＋1＝，y＝6，x2＋y2＝＋36＞36，满足条件，结束循环，所以输出的x＝，y＝6，满足y＝4x，故选C. (2)由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝，满足条件；k＝4，s＝＋＝，满足条件；k＝6，s＝＋＝，满足条件；k＝8，s＝＋＝，不满足条件，输出k＝8，所以应填s≤. 【答案】 (1)C (2)C 利用循环结构表示算法的步骤 利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构， 还是利用直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体． [题点通关] 角度一 由框图求输出的结果 1．(2016·高考全国卷丙)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 B [解析] 第一次循环，得a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第二次循环，得a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第三次循环，得a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第四次循环，得a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，此时s＝20＞16，退出循环，输出的n＝4，故选B. 角度二 完善程序框图 2．(2017·长沙模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是( ) A．z≤42? B．z≤20? C．z≤50? D．z≤52? A [解析] 运行程序：x＝0，y＝1，因为z＝1不满足输出结果，则x＝1，y＝1，因为z＝2×1＋1＝3不满足输出结果，则x＝1，y＝3，因为z＝2×1＋3＝5不满足输出结果，则x＝3，y＝5，因为z＝2×3＋5＝11不满足输出结果，则x＝5，y＝11，因为z＝2×5＋11＝21不满足输出结果，则x＝11，y＝21，因为z＝2×11＋21＝43满足输出结果，此时需终止循环，结合选项可知，选A. 角度三 由程序框图及输出结果，求输入的值 3．(2017·湖北枣阳第一中学模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为－4，则输入的S0的值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 D [解析] 根据程序框图知，当i＝4时，输出S.第1次循环得到S＝S0－2，i＝2；第2次循环得到S＝S0－2－4，i＝3；第3次循环得到S＝S0－2－4－8，i＝4，结束循环，输出S的值为S0－2－4－8，故S0－2－4－8＝－4，得S0＝10，故选D. 基本算法语句[学生用书P207] [典例引领] 为了在运行如图所示的程序之后得到结果y＝16，则键盘输入的x应该是( ) INPUT x IF x＜0 THEN y＝(x＋1)*(x＋1) ELSE y＝(x－1)*(x－1) END IF PRINT y END A．±5 B．5 C．－5 D．0 【解析】 因为y＝ 所以当x＜0时，令(x＋1)2＝16，所以x＝－5； 当x≥0时，令(x－1)2＝16，所以x＝5，所以x＝±5. 【答案】 A (1)输入语句的要求 ①输入语句要求输入的值是具体的常量． ②提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本” 地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开． (2)输出语句的要求 ①表达式是算法和程序要求输出的信息． ②提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开． ③输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c. [通关练习] 1．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( ) S＝1 i＝3 WHILE i<________ S＝S*i i＝i＋2 WEND PRINT S END A．13 B．13.5 C．14 D．14.5 A [解析] 当填i<13时，i值顺次执行的结果是5，7，9，11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.故选A. 2．下列程序执行后输出的结果是________． i＝11 S＝1 DO S＝S*i i＝i－1 LOOP UNTIL i<9 PRINT S END [解析] 程序反映出的算法过程为 i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9； i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8； i＝8<9退出循环，执行“PRINT S”．故S＝990. [答案] 990 , [学生用书P207]) ——算法与其他知识的交汇 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1， 当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1，0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2. 【答案】 C 本题是算法与不等式的交汇，以算法为载体，考查了线性规划问题．算法还经常与函数、统计、概率、数列等知识交汇，这类问题，常常背景新颖，交汇自然，能很好地考查学生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力． 1.已知图象不间断的函数f(x)是区间[a，b]上的单调函数，且在区间(a，b)上存在零点．如图是用二分法求方程f(x)＝0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择： ①f(a)f(m)＜0；②f(a)f(m)＞0； ③f(b)f(m)＜0；④f(b)f(m)＞0. 其中能够正确求出近似解的是( ) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ A [解析] 由二分法求方程f(x)＝0近似解的过程知： 当满足f(a)f(m)＜0时，令b＝m， 否则令a＝m，故①正确，②错误； 当满足f(b)f(m)＞0时，令b＝m， 否则令a＝m，故④正确；③错误．故选A. 2．(2017·长春质量检测)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( ) A．6 B．10 C．91 D．92 B [解析] 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10. 3．(2017·邢台摸底考试)阅读如图所示的程序框图，输出的值为( ) A．－ B． C．－1 D．0 D [解析] 依题意，执行题中的程序框图，最后输出的是数列的前2 016项和．注意到数列是以2π÷＝6为周期的数列，且2 016＝6×336，数列的前6项和等于0，因此数列的前2 016 项和等于336×0＝0. , [学生用书P291(独立成册)]) 1．(2017·兰州双基过关考试)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是( ) A．5 B．6 C．11 D．22 D [解析] 执行该程序可知 解得即8查看更多