2018-2019学年内蒙古集宁一中高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年内蒙古集宁一中高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年内蒙古集宁一中高一下学期期中考试数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是正确的)‎ 1. 集合 ，则集合C中的元素个数为（ ） ‎ A．15 B．13 C．11 D．12 ‎ ‎2．设角α 终边上一点P(－4a,3a)（a≠0），则2sin α＋cos α的值为(　　)‎ A． B．或－ C．－ D．与a有关 3. 下面三件事,合适的抽样方法依次为 ( )‎ ‎①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 ‎②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；‎ ‎③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.‎ A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 ‎4. 为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则支出在[40，50）的同学多少人（ ）‎ A．100 B．30 C．130 D．67‎ ‎5．若点A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　)‎ A．k≤或k≥ B．k≤－或k≥－ C．≤k≤ D．－≤k≤－ ‎6. 已知、取值如下表： ‎ ‎0 ‎ ‎1‎ ‎4 ‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1.3‎ ‎5.6‎ ‎7.4‎ 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为（ ）‎ A.1.425 B.1.675 C.1.7 D.1.4‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）‎ A. 14　　 B. 15 C. 16 　 D. 17‎ ‎8.圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0关于直线x－y＝1对称的圆 的方程为x2＋y2＝1，则实数a的值为(　　) ‎ A．-2 B．1 C．±2 D．2‎ 9． 已知直线x－y－4＝0与圆x2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则△ABP的面积的最大值为(　　) ‎ A．8 B．16 C．32 D．64‎ ‎10.在区间(0,2)上随机地取出两个数x,y，‎ 满足的概率为，则实数k＝( ) ‎ ‎(A) 2 (B)4 (C) (D)‎ ‎11. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）‎ ‎12．若⊙O1：x2＋y2＝5与⊙O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是(　　) ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题纸题号对应的的横线上)‎ ‎13.已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值 14． 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为______‎ ‎15.若a,b满足关系:a2+b2-4a-14b+45=0,求出t=的最大值______.‎ 16． 直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为________. ‎ 三、解答题(本大题6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.　(本小题满分10分)求下列各式的值：‎ ‎(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；‎ ‎(2)sin＋cos·tan 4π．‎ ‎18.　(本小题满分12分)(1)从3名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,‎ ‎①求所选人至少2名男生的概率;‎ ‎②求所选人恰有名女生的概率;‎ ‎③求所选人中至少有名女生的概率。‎ ‎19．(本小题满分12分)某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），…[90，100]后得到如下频率分布直方图．‎ ‎（1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数。 ‎ ‎（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分。‎ ‎（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70，90）分数段抽取的人数是多少？‎ ‎20．(本小题满分12分)下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据．‎ 星期x 星期2‎ 星期3‎ 星期4‎ 星期5‎ 星期6‎ 利润y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程x+；‎ ‎（2）估计星期日获得的利润为多少万元．‎ 参考公式：回归直线方程是：,‎ ‎21．(本小题满分12分)已知点(0，1)，(3＋2，0)，(3－2，0)在圆C上．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．‎ ‎22.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切．‎ ‎(1)求圆O的方程．‎ ‎(2)直线l：y＝kx＋3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．‎