数学理卷·2019届云南省峨山彝族自治县第一中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学理卷·2019届云南省峨山彝族自治县第一中学高二上学期期中考试(2017-11)

峨山一中2017-2018学年上学期期中考试 高二年级(理科)数学试卷 ‎ ‎ 考试时间:120分钟 满分:150分 ‎ ‎ 班级_ 座号 姓名___________ ‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为实数,则“且”是“且”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字,则这两个数字之积小于5的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(  )‎ A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样 ‎5.若函数,则函数与函数的图象交点的个数为 (  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎6.已知等差数列中,为其前n项和,若,,则当取到最小值时n的值为( )‎ A.5 B.7 C.8 D.7或8‎ ‎7.设a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则a,b,c这三个数的大小关系为( )‎ A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b ‎8.给出下列命题:①存在实数,使;‎ ‎②若,是第一象限角,且,则;‎ ‎③函数是偶函数;‎ ‎④函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象。‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9.一个机器零件的三视图如图所示,其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形,则该机器零件的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.执行如图所示的程序框图后,输出的值为4,则P的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎11.在区域内任意取一点,则的概率是( )‎ A.0   B.     C.     D.‎ ‎12.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(  )‎ A.(-∞,-1) B.(-1,0)‎ C.(0,1) D.(1,+∞)‎ ‎ 第II卷(非选择题, 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置)‎ ‎13.设满足约束条件:,则的最小值为 ____________。‎ ‎14.在等比数列中,成等差数列,则等比数列的公比为__________。‎ ‎15.已知函数.若,则的取值范围是_________。‎ ‎16.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知圆及点.‎ ‎(Ⅰ)在圆上,求线段的长及直线的斜率;‎ ‎(Ⅱ)若为圆上任一点,求的最大值和最小值.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知函数. ‎ ‎(Ⅰ)求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)在中,角,,的对边分别是,,,若,‎ ‎,,求的周长。‎ ‎19.(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。‎ ‎(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩 合格的人数;‎ ‎(Ⅱ)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为,,求事件“”概率。‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,几何体中,为边长为2的正方形,为直角梯形,,,,,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求几何体的体积.‎ ‎21.(本小题满分12分)为加强高中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,教育部门主办了全国高中生技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.‎ ‎(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;‎ ‎(Ⅱ)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.‎ ‎22.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.‎ ‎(1)求证:是等差数列;‎ ‎(2)求an的表达式.‎ 峨山一中2017-2018学年上学期期中考试卷 ‎ 高二理科数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C D D A A C B C C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置)‎ ‎13. 14.1或2 15. 16. 24‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎ 解:(1)∵ 点P(a, a+1)在圆上,  ‎ ‎∴ , ∴ , P(4,5),‎ ‎∴ ,  KPQ=. --------5分 ‎(2)∵ 圆心坐标C为(2,7),‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,. ------10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 试题解析:(Ⅰ)‎ ‎. ————4分 当时,取最小值为.————6分 ‎(Ⅱ),∴, ,,∴.————7分 ‎,∴,————9分 由余弦定理得,∴即,————11分 ‎∴,所以的周长为.——12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(I)由直方图知,成绩在内的人数为:50×10×(0.18+0.040)=29.‎ 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 ——————4分 ‎(II)由直方图知,成绩在内的人数为:50×10×0.004=2,设成绩为x、y ‎ 成绩在[90,100]的人数为50×10×0. 006=3,设成绩为a、b、c,—————6分 若一种情况,若三种情况,‎ 若内时,有 共有6种情况,所以基本事件总数为10种, ‎ 事件“”所包含的基本事件个数有6种—————10分 —————12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明:由题意得,,,,‎ ‎∴平面,————2分 ‎∴,∵四边形为正方形,∴,‎ 由,∴平面,————4分 ‎∴,又∵四边形为直角梯形,,,,,∴,,则有,∴,‎ 由,∴平面,————6分 ‎∴.——————7分 ‎(2)连接,过作的垂线,垂足为,易见平面,且,‎ ‎∵,‎ ‎∴几何体的体积为.——————12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(I)由条件:甲,乙,丙三队不同的出场顺序为6种,甲,乙两支队伍排前两位的不同顺序有2种,所以概率为P= ----------------6分 ‎(II)甲,乙两支队伍不相邻的排法共有2种,所以概率为P=1- = --------12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ (1)证明:∵an=Sn-Sn-1(n≥2),又an=-2Sn·Sn-1,∴Sn-1-Sn=2Sn·Sn-1,Sn≠0.因此-=2(n≥2).‎ 故由等差数列的定义知是以==2为首项,2为公差的等差数列.‎ ‎(2)由(1)知=+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n,即Sn=.由于当n≥2时,有an=-2Sn·Sn-1=-,又∵a1=,不适合上式.∴an=
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