2020届二轮复习直线和圆课件（全国通用）

2020届二轮复习直线和圆课件（全国通用）

直线与圆 (1) 倾斜角 直线向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角 . 倾斜角的取值范围是［ 0 ， π ］ (2) 斜率 若直线的倾斜角为 α ( α ≠90°) ，则 k ＝ tan α ，叫做这条直线的斜率 . 经过两点 P 1 (x 1 ， y 1 ) ， P 2 (x 2 ， y 2 )(x 1 ≠ x 2 ) 的直线的斜率 (3) 截距 直线的横截距是直线与 x 轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与 y 轴交点的纵坐标 . 1. 倾斜角、斜率、截距 一 直线的有关概念 2 常用公式 （ 1 ）两点间距离公式 若两点 P 1 (x 1 ， y 1 ) ， P 2 (x 2 ， y 2 ) 则 （ 2 ）点到直线的距离公式 （ 3 ） 两条平行线 l 1 ： Ax+By+C 1 =0 ， l 2 ： Ax+By+C 2 =0 的距离为 (5) 一般式 ：直线 l 的一般式方程为 Ax+By+C ＝ 0 (A 2 +B 2 ≠0 ) 3 直线方程的 5 种形式 (1) 点斜式 ： 设直线 l 过定点 P(x 0 ， y 0 ) ，斜率为 k ， 则直线 l 的方程为 y-y 0 ＝ k(x-x 0 ) (2) 斜截式 ：设直线 l 斜率为 k ，在 y 轴截距为 b ， 则直线 l 的方程为 y ＝ kx+b (3) 两点式：设直线 l 过两点 P 1 (x 1 ， y 1 ) ， P 2 (x 2 ， y 2 ) x 1 ≠ x 2 ， y 1 ≠ y 2 则直线 l 的方程为 (4) 截距式：设直线 l 在 x 、 y 轴截距分别为 a 、 b(ab ≠0 ) 则直线 l 的方程为 4 两条直线的位置关系 （ 1 ）点与直线 点 P(x 0 ,y 0 ), 直线 Ax+By+C=0 点在直线上 点不在直线上 （ 2 ）两条直线 两条直线有斜率且不重合，则 l 1 ∥ l 2  k 1 = k 2 两条直线都有斜率， l 1 ⊥ l 2  k 1 · k 2 = - 1 直线 l 1 ： A 1 x+B 1 y+C 1 =0 ， l 2 ： A 2 x+B 2 y+C 2 =0 ， 则 l 1 ⊥ l 2  A 1 A 2 +B 1 B 2 =0 无论直线的斜率是否存在，上式均成立，用起来更方便 （ 3 ）到角与夹角 到角：把 l 1 依逆时针方向旋转到与 l 2 重合时所转的角， 叫做 l 1 到 l 2 的角， l 1 到 l 2 的角的范围是 (0 ， π) 到角的公式 夹角： l 1 与 l 2 所成的角是指不大于直角的角，简称夹角 夹角公式 以上公式适用于两直线斜率都存在，且 k 1 k 2 ≠-1 ， 若不存在，由数形结合法处理 . （ 1 ）标准方程 设圆心 C(a,b) , 半径为 r ，则标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 =r 2 当圆心在原点时， 圆的方程为 x 2 +y 2 =r 2 1 ．定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合 ( 或轨迹 ) 是圆 . (2) 一般方程 当 D 2 +E 2 - 4 F ＞ 0 时 , 方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F= 0 叫圆的一般方程 . 二 圆 2 圆的方程 (3) 圆的参数方程 设圆心 C(a,b) ，半径为 r , 则参数方程为 （ 为参数， 0≤ ≤ 2π ） Ax 2 +Bxy+Cy 2 +Dx+Ey+F= 0 表示圆的方程 的充要条件 A=C ≠0 B= 0 D 2 +E 2 - 4 AF ＞ 0 3 点与圆 设点 P(x 0 ， y 0 ) ，圆 (x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 则 点在圆内  (x 0 -a) 2 + (y 0 -b) 2 ＜ r 2 ， 点在圆上  (x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 = r 2 ， 点在圆外  (x 0 -a) 2 +(y 0 -b) 2 ＞ r 2 (2) 代数法：由圆 C 方程及直线 l 的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为 Δ ，则 l 与圆 C 相交  Δ ＞ 0 ， l 与圆 C 相切  Δ =0 ， l 与圆 C 相离  Δ ＜ 0 4 直线与圆的位置关系 (1) 几何法 ： 设直线 l ，圆心 C 到 l 的距离为 d ．则 圆 C 与 l 相离  d ＞ r ， 圆 C 与 l 相切  d=r ， 圆 C 与 l 相交  d ＜ r ， 处理直线与圆的关系，常用几何法，结合平面几何中的垂径定理 5 圆与圆 设圆 O 1 的半径为 r 1 ，圆 O 2 的半径为 r 2 ，则 两圆相离  |O 1 O 2 | ＞ r 1 +r 2 ， 外切  |O 1 O 2 |=r 1 +r 2 ， 内切  |O 1 O 2 |=|r 1 -r 2 | ， 内含  |O 1 O 2 | ＜ |r 1 -r 2 | ， 相交  |r 1 -r 2 | ＜ |O 1 O 2 | ＜ |r 1 +r 2 |