2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

2017-2018学年江西省南昌市第十中学高二上学期第二次月考数学（文）试题

南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考 ‎ ‎ 高二数学试题（文科） ‎ 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）‎ ‎1. 命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．,‎ C．, D．不存在，‎ ‎2.已知函数，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3 “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　)‎ A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，1)‎ ‎5. 抛物线y=-x2上的点到直线的距离的最小值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）3‎ ‎6. 如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　 )‎ A．在(－2，1)上f(x)是增函数 B．在(1，3)上f(x)是减函数 C．当x＝2时，f(x)取极大值 D．当x＝4时，f(x)取极大值 ‎7. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎8. 给出下列四个命题:‎ ‎①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题; ‎ ‎②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ‎③若命题，则 ‎④函数在点处的切线方程为.‎ 其中不正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎9. 已知p：，q: ，若q是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知，其中为自然对数的底数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知直线x＝1过椭圆＋＝1的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是(　　)‎ A．k∈ B．k∈∪ C．k∈ D．k∈∪ ‎12. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷上相应位置）‎ ‎13.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．‎ ‎14. 若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．‎ ‎15. 已知x＝3是函数f(x)＝alnx＋x2－10x的一个极值点，则实数a＝________.‎ ‎16. 已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求，的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. ‎ ‎18.已知函数,且．‎ ‎（1）讨论函数的单调性； ‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎19. 设有两个命题， :关于的不等式（,且）的解集是； :函数的定义域为.如果为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎20.设函数 ‎（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若在上为减函数，求的取值范围。‎ ‎21.已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；‎ ‎22. 已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上。若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3。‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设直线y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N。当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围。‎ 南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考 ‎ ‎ 高二数学试题（文科） 答案 ‎1. B 2． A 3．A 4.A 5. B 6. C 7. C 8. C　9. B 10. D 11. A. 12. D.‎ ‎13. 2. 14. 15. 12 16. ‎17.‎ ‎18.解析：（1）因为，，所以．令，得或．‎ 所以在上单调递增；在上单调递减．‎ ‎（2）极大值为极小值为，又 ‎19.【解析】p:00⇒m2<3k2＋1。①∴xP＝＝－。从而yP＝kxP＋m＝。∴kAP＝＝－。又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，则－＝－，即‎2m＝3k2＋1。②把②代入①，得m2<‎2m，解得00，解得m>。综上，m的取值范围是。‎