数学文卷·2018届福建省长泰一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届福建省长泰一中高二上学期期末考试（2017-01）

长泰一中2016/2017学年（上）高二期末 数学试卷（文科）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．在ΔABC中, ,则等于（ ）‎ A．60° B．60°或120° ‎ C．30°或150° D．120°‎ ‎2．若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）‎ A．，方程C表示椭圆 B．，方程C表示双曲线 C．，方程C表示椭圆 D．，方程C表示抛物线 ‎3．等差数列{}中，已知，那么（ ）.‎ A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 ‎ ‎4．抛物线的准线方程是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列各函数中，最小值为2的是(　　)．‎ A．y＝＋ B．y＝sin x＋，x∈ ‎ C．y＝ D．y＝x＋ ‎6．已知2x＋y＝0是双曲线x2－λy2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是(　 　)‎ A. B. C. D．2‎ ‎7．设A（－5，0），B（5，0），M为平面上的动点，若当|MA|－|MB|＝10时，‎ M的轨迹为（ ）‎ A、双曲线的一支 B、一条线段 C、一条射线 D、两条射线 ‎8．函数 （的最大值是（ ）‎ A． B． -1 C．0 D．1‎ ‎9．.函数在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10. 函数有极值的充要条件是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．曲线C1：（），曲线C2：（）。若C1与C2有相同的焦点F1、F2，且P同在C1、C2上，则|PF1|·| PF2|＝（ ）‎ A、m＋a B、m－a C、m2＋a2‎ D、m2－a2‎ ‎12．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的最大值是(　　)‎ A．1 B．3 C．9 D．不存在 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知成等差数列，成等比数列，则的值为__ __.‎ ‎14．命题“”的否定为　　　　　． ‎ ‎15．是方程的两实数根；,‎ 则是的 条件。‎ ‎16．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是_____ ___．‎ 三、解答题：‎ ‎17．已知曲线；‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求切线与轴、直线所围成的三角形的面积。‎ ‎.‎ ‎18．设是一个公差为的等差数列，它的前10项和 ‎ 且，，成等比数列.‎ ‎（1）证明； （2）求公差的值和数列的通项公式.‎ ‎19. 已知命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线－＝1的离心率 e∈，若命题p、q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎20．已知、、分别是的三个内角、、所对的边；‎ ‎(1) 若面积求、的值；‎ ‎(2)若且，试判断的形状．‎ ‎21. 设函数． ‎ ‎（1）求函数的单调区间.‎ ‎（2）若f(x)的图像与x轴有三个交点，求实数的取值范围.‎ ‎22. 已知双曲线的两个焦点为、，‎ 点在双曲线C上.‎ ‎ (1)求双曲线C的方程；‎ ‎ (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C D A C C D C C B B ‎13． 90 14． 15. 充分不必要条件 16. (0，1)‎ ‎17.解：（1） (2) ‎ ‎18．（1）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，‎ 有，,于是 ，‎ 即，化简得 ‎ ‎（2）解：由条件和，得到，‎ 由（1），，代入上式得，故 ，.‎ ‎19.解：（1），，得 ，‎ 由余弦定理得：，‎ 所以 .‎ ‎（2）由余弦定理得：， 所以 ；‎ 在中，，所以 ，‎ 所以是等腰直角三角形.‎ ‎20.解：若p真，则有9－m＞2m＞0，即0＜m＜3.‎ 若q真，则有m＞0，且e2＝1＋＝1＋∈，即＜m＜5.‎ 若p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假．(4分)‎ ‎①若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；(6分)‎ ‎②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5.(8分)‎ 故所求m的范围为：0＜m≤或3≤m＜5.(12分)‎ ‎21解：（1）和是增区间；是减区间--------6分 ‎（2）由（1）知 当时,取极大值 ; ‎ ‎ 当时,取极小值 ;----------9分 因为f(x)的图像与x轴有三个交点.所以解得：-----12分 ‎22解：（1）‎ ‎（2）依题意知直线l的斜率存在，且l过点Q（0,2）,设l的方程为.‎ 将其代入曲线C得.‎ 直线l与曲线C相交于不同的两点 即 设E()，F()，则 ‎；‎ 原点O到直线l的距离为 或（舍去）‎ 故直线l的方程为