高考数学【理科】真题分类详细解析版专题5 三角函数(原卷版)

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高考数学【理科】真题分类详细解析版专题5 三角函数(原卷版)

专题05 三角函数 ‎【2013高考真题】‎ ‎(2013·新课标I理)15、设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______‎ ‎(2013·浙江理)6.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(2013·天津理)6. 在△ABC中, 则 = ( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2013·上海理)11.若,‎ 则 ‎(2013·上海理)4.已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)‎ ‎(2013·陕西理)7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 ( )‎ ‎ (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 ‎(2013·山东理)5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一 个偶函数的图象,则的一个可能取值为 A. B. C. D. ‎ ‎(2013·辽宁理)(9)已知点 A. B. ‎ C. D.‎ ‎(2013·辽宁理)(6)在,内角所对的边长分别为 A. B. C. D. ‎ ‎(2013·江西理) 11.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______.‎ ‎(2013·新课标Ⅱ理)(15)设θ为第二象限角,若tan(θ+)=,则sinθ+cosθ=_________.‎ ‎(2013·江西理)10.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是 ‎[ ‎ ‎ ‎ ‎(2013·湖南理)8.在等腰三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的中心,则等于( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎(2013·湖南理)3.在锐角中,角所对的边长分别为.若( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(2013·福建理)13. 如图,在中,已知点在边上,‎ ‎,, , 则的长为_____ ‎ ‎(2013·大纲理)13.已知是第三象限角,,则 ‎ ‎(2013·大纲理)12.已知函数,下列结论中错误的是( )‎ A.的图像关于点中心对称 ‎ B.的图像关于直线对称 C.的最大值为 ‎ ‎ D.既是奇函数,又是周期函数 ‎(2013·北京理)15. (本小题共13分)在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.‎ ‎(I)求cosA的值; ‎ ‎ (II)求c的值.‎ ‎(2013·浙江理)16. 中,,是的中点,若,则________。‎ ‎(2013·安徽理)(12)设的内角所对边的长分别为。若,则则角_________.‎ ‎(2013·安徽理)(16)(本小题满分12分)‎ 已知函数 的最小正周期为。‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)讨论在区间上的单调性。‎ ‎(2013·新课标Ⅱ理)(17)(本小题满分12分)‎ ‎△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。‎ ‎(Ⅰ)求B;‎ ‎(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。‎ ‎(2013·大纲理)18.(本小题满分12分)‎ 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.‎ ‎(Ⅰ)求B;‎ ‎(Ⅱ)若,求C.‎ ‎(2013·福建理)20.(本小题满分14分)‎ 已知函数的周期为,图象的一个对称中心为,将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象。‎ (1) 求函数与的解析式 (2) 是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数,若不存在,说明理由;‎ (1) 求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点 ‎(2013·广东理)16.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ) 求的值; ‎ ‎ (Ⅱ) 若,,求.‎ ‎(2013·湖南理)17.(本小题满分12分)已知函数。‎ ‎(I)若是第一象限角,且。求的值;‎ ‎(II)求使成立的x的取值集合。‎ ‎(2013·江西理)16.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若a+c=1,求b的取值范围.‎ ‎(2013·辽宁理)17.(本小题满分12分)‎ 设向量 ‎(I)若 ‎(II)设函数 ‎(2013·辽宁理)22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,‎ ‎(I)‎ ‎(II)‎ ‎(2013·山东理)17.设的内角所对的边分别为,且,。‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值。‎ ‎(2013·陕西理)16. (本小题满分12分)‎ 已知向量, 设函数. ‎ ‎ (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. ‎ ‎ (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值. ‎ ‎(2013·上海理)21.(6分+8分)已知函数,其中常数;‎ ‎(1)若在上单调递增,求的取值范围;‎ ‎(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.‎ ‎(2013·天津理)15. (本小题满分13分)‎ 已知函数. ‎ ‎(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; ‎ ‎(Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值. ‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎1.(2012·湖北卷)函数f(x)=xcosx2在区间(0,4]上的零点个数为(  )‎ A.4 B.5‎ C.6 D.7‎ ‎2.(2012·辽宁卷)已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα=(  )‎ A.-1 B.- C. D.1‎ ‎3.(2012·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:‎ ‎ ‎ ‎(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.‎ ‎4.(2012·重庆卷)设f(x)=4cossinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.‎ ‎(1)求函数y=f(x)的值域;‎ ‎(2)若f(x)在区间上为增函数,求ω的最大值.‎ ‎5.(2012·广东卷)已知函数f(x)=2cos(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)设α,β∈,f=-,f=,求cos(α+β)的值.‎ ‎7.(2012·湖南卷)函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=f′(x)的部分图象如图1-5所示,其中,P为图象与y轴的交点,A,C为图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点.‎ ‎(1)若φ=,点P的坐标为,则ω=________;‎ ‎(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为________.‎ 图1-5‎ ‎8.(2012·北京卷)已知函数f(x)=.‎ ‎(1)求f(x)的定义域及最小正周期;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间.‎ ‎9.(2012·山东卷)已知向量m=(sinx,1),n=(A>0),函数f(x)=m·n的最大值为6.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的值域.‎ ‎10.(2012·陕西卷) 函数f(x)=Asin+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)设α∈,f=2,求α的值.‎ ‎12.(2012·陕西卷)函数f(x)=Asin+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)设α∈,f=2,求α的值.‎ ‎13.(2012·安徽卷)设函数f(x)=cos2x++sin2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)设函数g(x)对任意x∈R,有g=g(x),且当x∈时,g(x)=-f(x).求g(x)在区间(-π,0]上的解析式.‎ ‎15.(2012·全国卷)当函数y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=________.‎ ‎16.(2012·湖北卷)已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2 cosωx).设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.‎ ‎17.(2012·课标全国卷)已知ω>0,函数f(x)=sin在单调递减,则ω的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.(0,2]‎ ‎18.(2012·浙江卷)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(  )‎ 图1-1‎ ‎19.(2012·重庆卷)设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为(  )‎ A.-3 B.-‎1 C.1 D.3‎ ‎20.(2012·课标全国卷)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.‎ ‎21.(2012·重庆卷)设f(x)=4cossinωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.‎ ‎(1)求函数y=f(x)的值域;‎ ‎(2)若f(x)在区间上为增函数,求ω的最大值.‎ ‎22.(2012·广东卷)已知函数f(x)=2cos(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)设α,β∈,f=-,f=,求cos(α+β)的值.‎ ‎23.(2012·安徽卷)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是(  )‎ ‎24.(2012·安徽卷)设函数f(x)=cos2x++sin2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)设函数g(x)对任意x∈R,有g=g(x),且当x∈时,g(x)=-f(x).求g(x)在区间(-π,0]上的解析式.‎ ‎25.(2012·北京卷)已知函数f(x)=.‎ ‎(1)求f(x)的定义域及最小正周期;‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间.‎ ‎26.(2012·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:‎ ‎ ‎ ‎(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.‎ ‎27.(2012·江苏卷)设α为锐角,若cos=,则sin的值为________.‎ ‎28.(2012·全国卷)已知α为第二象限角,sinα+cosα=,则cos2α=(  )‎ A.- B.- C. D. ‎29.(2012·安徽卷)设函数f(x)=cos2x++sin2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)设函数g(x)对任意x∈R,有g=g(x),且当x∈时,g(x)=-f(x).求g(x)在区间(-π,0]上的解析式.‎ ‎30.(2012·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:‎ ‎ ‎ ‎(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.‎ ‎(1)请从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;‎ ‎(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.‎ ‎31.(2012·湖北卷)已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx).设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.‎ ‎32.(2012·山东卷)若θ∈,sin2θ=,则sinθ=(  )‎ A. B. C. D. ‎33.(2012·湖南卷)函数f(x)=sinx-cos的值域为(  )‎ ‎34.(2012·安徽卷)设函数f(x)=cos2x++sin2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)设函数g(x)对任意x∈R,有g=g(x),且当x∈时,g(x)=-f(x).求g(x)在区间(-π,0]上的解析式.‎ ‎35.(2012·湖北卷)已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx).设函数f(x)=a·b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围.‎ ‎36.(2012·江西卷)若tanθ+=4,则sin2θ=(  )‎ A. B. C. D. ‎37.(2012·重庆卷)设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为(  )‎ A.-3 B.-‎1 C.1 D.3‎ ‎38.(2012·重庆卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,且cosA=,cosB=,b=3,则c=________.‎ ‎39.(2012·四川卷)如图1-1所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC、ED,则sin∠CED=(  )‎ 图1-1‎ A. B. C. D. ‎40.(2012·上海卷)在△ABC中,若sin‎2A+sin2B<sin‎2C,则△ABC的形状是(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎41.(2012·江西卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,bsin-csin=a.‎ ‎(1)求证:B-C=;‎ ‎(2)若a=,求△ABC的面积.‎ ‎42.(2012·辽宁卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.‎ ‎(1)求cosB的值;‎ ‎(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.‎ ‎43.(2012·全国卷)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=‎2c,求C.‎ ‎44.(2012·北京卷)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB=-,则b=________.‎ ‎45.(2012·湖北卷)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=________.‎ ‎46.(2012·浙江卷)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则·=________.‎ ‎47.(2012·浙江卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.‎ ‎(1)求tanC的值;‎ ‎(2)若a=,求△ABC的面积.‎ ‎48.(2012·湖南卷)在△ABC中,AB=2,AC=3,·=1,则BC=(  )‎ A. B. C.2 D. ‎49.(2012·陕西卷)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=‎2c2,则cosC的最小值为(  )‎ A. B. C. D.- ‎50.(2012·课标全国卷)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.‎ ‎51.(2012·安徽卷)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).‎ ‎52.(2012·福建卷)已知△ABC的三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________.‎ ‎53.(2012·天津卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=‎5c,C=2B,则cosC=(  )‎ A. B.- C.± D. ‎54.(2012·天津卷)已知函数f(x)=sin+sin+2 cos2x-1,x∈R.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.‎ ‎55.(2012·四川卷)函数f(x)=6cos2+sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图1-5所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.‎ 图1-5‎ ‎(1)求ω的值及函数f(x)的值域;‎ ‎(2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值.‎ ‎56.(2012·江苏卷)在△ABC中,已知·=3·.‎ ‎(1)求证:tanB=3tanA;‎ ‎(2)若cosC=,求A的值.‎ ‎57.(2012·浙江卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.‎ ‎(1)求tanC的值;‎ ‎(2)若a=,求△ABC的面积.‎ ‎58.(2012·陕西卷)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a2+b2=‎2c2,则cosC的最小值为(  )‎ A. B. C. D.- ‎59.(2012·山东卷)如图1-4所示,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为________.‎ 图1-4‎ ‎【2011高考真题精选】‎ ‎ 1.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎2.(2011年高考辽宁卷理科4)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asin AsinB+bcos‎2A=则( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎3.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.(2011年高考浙江卷理科6)若,,,‎ ‎,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5.(2011年高考陕西卷理科6)函数在内 ‎ ‎(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点 ‎ ‎(C)有且仅有两一个零点(D)有无穷个零点 ‎6.(2011年高考重庆卷理科6)若的内角所对的边满足,且,则的值为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C)1 (D) ‎ ‎7.(2011年高考辽宁卷理科16)已知函数f(x)=Atan(x+)(>0,),y=f(x)的部分图像如下图,则f()=____________.‎ ‎8.(2011年高考安徽卷理科14)已知 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_______________‎ ‎9.(2011年高考重庆卷理科14)已知,且,则的值为 ‎ ‎10.(2011年高考全国卷理科14)已知a∈(,),sinα=,则tan2α=‎ ‎11.(2011年高考安徽卷江苏7)已知 则的值为__________‎ ‎12.(2011年高考上海卷理科8)函数的最大值为 。‎ ‎13. (2011年高考山东卷理科17)(本小题满分12分)‎ 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若cosB=,,求的面积.‎ ‎14. (2011年高考天津卷理科15)(本小题满分13分)‎ 已知函数,‎ ‎(Ⅰ)求的定义域与最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)设,若求的大小.‎ ‎15. (2011年高考江西卷理科17)(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin ‎ ‎(1)求sinC的值 ‎(2)若 a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值 ‎17. (2011年高考广东卷理科16)(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)设求的值.‎ ‎18. (2011年高考湖北卷理科16)(本小题满分10分)‎ 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ) 求△ABC的周长;‎ ‎(Ⅱ)求cos(A—C.)‎ ‎19.(2011年高考陕西卷理科18)(本小题满分12分)叙述并证明余弦定理 ‎20.(2011年高考重庆卷理科16)(本小题满分13分)‎ 设满足,求函数 在 上的最大值和最小值 ‎21. (2011年高考四川卷理科17)(本小题共12分)‎ 已知函数 ‎.‎ ‎22.(2011年高考全国卷理科17) (本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°,a+c=b,求C.‎ ‎24.(2011年高考北京卷理科15)(本小题共13分)‎ 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期:‎ ‎(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎【2010年高考真题精选】‎ ‎1.(2010浙江理数)(9)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.(2010浙江理数)(4)设,则“”是“”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎3.(2010全国卷2理数)(7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像 ‎(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位 ‎(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位 ‎4.(2010辽宁理数)(5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是 ‎(A) (B) (C) (D)3 ‎ ‎5.(2010江西理数).E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.(2010四川理数)(6)将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎7.(2010天津理数)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.(2010湖北理数)3.在中,a=15,b=10,A=60°,则=‎ A - B C - D ‎ ‎9.(2010福建理数)的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(2010浙江理数)(11)函数的最小正周期是_______________‎ ‎11.(2010全国卷2理数)(13)已知是第二象限的角,,则 .‎ ‎12.(2010广东理数)11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .‎ ‎13.(2010福建理数)已知函数和的图象的对称轴完全相同。若,则的取值范围是 。‎ ‎14.(2010江苏卷)定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。‎ ‎15.(2010江苏卷)在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则=_________。‎ ‎16.(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知 ‎18.(2010江西理数)17.(本小题满分12高☆考♂资♀源*网分)‎ 已知函数。‎ ‎(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;‎ ‎(2) 当时,,求m的值。‎ ‎19.(2010北京理数)(15)(本小题共13分)‎ ‎ 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的最大值和最小值。‎ ‎20.(2010四川理数)(19)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明两角和的余弦公式;‎ ‎ 由推导两角和的正弦公式.‎ ‎(Ⅱ)已知△ABC的面积,且,求cosC.‎ 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。‎ ‎22.(2010福建理数)19.(本小题满分13分)‎ ‎。,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。‎ ‎(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?‎ ‎(2)假设小艇的最高航行速度只能达到‎30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。‎ ‎23.(2010江苏卷)17、(本小题满分14分)‎ 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=‎4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。‎ 该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;‎ 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为‎125m,试问d为多少时,-最大?‎ ‎24.(2010江苏卷)23.(本小题满分10分)‎ 已知△ABC的三边长都是有理数。‎ 求证cosA是有理数;(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数。‎ ‎【2009年高考真题精选】 ‎ ‎1.(2009·山东文理3)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.(2009·浙江文理8)已知是实数,则函数的图象不可能是( )‎ ‎3.(2009·天津理7)已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 ‎ ‎4.(2009·江苏4)函数为常数,‎ 在闭区间上的图象如图所示,则 .‎ ‎5.(2009·海南理14)已知函数(>0, )的图像如图所示,则 =________________ ‎ ‎6.(2009·安徽文理16)在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=.‎ ‎(Ⅰ)求sinA的值;‎ ‎(Ⅱ)设AC=,求△ABC的面积.‎ 本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识,考查运算求解能力。 ‎ ‎7.(2009·宁夏海南理15)(本小题满分12分)‎ 为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。‎ ‎8.(2009·山东理17)设函数。‎ ‎(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期; ‎ ‎(Ⅱ)设A,B,C为的三个内角,若,且C为锐角,求。‎ ‎9.(2009·广东理16)已知向量互相垂直,其中.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎10.(2009·浙江理18)在ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且满足=,‎ ‎=3.‎ ‎(Ⅰ)求三角形ABC的面积; ‎ ‎(Ⅱ)若b+c=6,求a的值。‎ ‎11.(2009·天津理17)在⊿ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA ‎ ‎(I) 求AB的值: ‎ ‎(II) 求sin的值 ‎【2008年高考真题精选】‎ ‎1.(2008·山东卷)函数的图象是 ‎2.(2008·山东卷)已知,则的值是 ‎(A)-    (B) (C)- (D) ‎ ‎3.(2008·山东理科卷)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=‎ ‎.‎ ‎4.(2008·江苏卷)的最小正周期为,其中,则 。‎ ‎5.(2008·广东理科卷)已知函数,,则的最小正周期是 .‎ ‎6.(海南、宁夏理科卷)已知函数)在区间的图像如下:那么=( )‎ A.1 B.‎2 ‎C. D. ‎ ‎7.(2008·海南、宁夏理科卷)( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(2008·广东卷)已知函数,的最大值是1,其图像经过点.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)已知,且,,求的值.‎ ‎10.(2008·江苏卷)如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为。‎
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