辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

沈阳铁路实验中学2019-2020年度下学期期中考试试题 高一数学 分数： 150 时间：120 分钟 一、选择题（每小题 5 分，在四个选项中只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．如果角的终边过点，那么等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，且，则的值为(　　 )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列函数中，周期为1的奇函数是　(　　 )‎ A．y=1-2sin2πx B．y=sin C．y=tanx D．y=sinπxcosπx ‎5．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位B．向左平移个单位C.向右平移个单位D．向左平移个单位 ‎6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（ ）‎ A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解 ‎7．在中，，，为的重心，‎ 则的值为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎8．《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙走的步数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．对于锐角α，若sin＝，则cos＝(　　)‎ A． B． C． D．－‎ ‎10．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则角（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎11．设函数 ，若方程恰好有三个根，分别为 ，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．关于函数有下述四个结论：‎ ‎①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增 ‎③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③‎ 二、填空题 ‎13．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为_______．‎ ‎14．在边长为2的等边三角形中，，为线段中点，则_____.‎ ‎15．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，，且，则_______．‎ ‎16．函数在区间上的值域为________.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数 ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求，的值.‎ ‎18．已知向量求:‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的最大值和最小值．‎ ‎19．已知向量与共线，其中是的内角.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎20．如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为‎4.8 m，圆上最低点与地面的距离为‎0.8 m，缆车每60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h m．‎ ‎（1）求h与θ之间的函数解析式；‎ ‎（2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度．‎ ‎21．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，，，求的长．‎ ‎22．如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形. ‎ ‎（1）若点坐标为，求的值；‎ ‎（2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.‎ 数学参考答案 ‎1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．D 12．C ‎13．1 14． 15． 16．‎ ‎17．解析：‎ ‎ (1) ‎ ‎ (2)由，平方可得，‎ 即. ， ‎ ‎，‎ 又，，，,‎ ‎ .‎ ‎18．详解：（1）‎ 因为，所以，所以 ‎（2）‎ 因为，所以，‎ 所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.‎ ‎19． （1）由两向量共线知，（2分）‎ 即，可化为（4分）‎ 故，，，解得． （6分）；‎ ‎（2）由， （8分）‎ 又，可知，其中当时，等号成立 （10分）‎ 因为． （12分）．‎ ‎20．（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 则以Ox为始边，OB为终边的角为θ–，‎ 故点B的坐标为（4.8cos（θ–），4.8sin（θ–）），‎ ‎∴h=5.6+4.8sin（θ–）=5.6–4.8cosθ．‎ ‎（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，‎ ‎∴h=5.6–4.8cost，t∈[0，+∞）．‎ 当t=45 s时，h=5.6．‎ ‎21． 解：（1）因为，‎ 所以由正弦定理可得 , ‎ 即, ‎ 因为,所以，，‎ ‎,故. ‎ ‎（2）由已知得，‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎, ‎ 所以.‎ ‎22．解析：（1）A点的坐标为，所以，‎ ‎（5分）‎ ‎（2）由题意知，（8分）‎ 因为，，，（10分）‎ 故当时，. （12分）‎