2019届二轮复习小题专练 函数的图象与性质作业（全国通用）
小题专练·作业(十四) 函数的图象与性质
1．已知集合M是函数y＝的定义域，集合N是函数y＝x2－4的值域，则M∩N＝( )
解析 由题意得M＝，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝。故选B。
答案 B
2．已知函数f (x)＝则f (f (1))＝( )
A．－ B．2
C．4 D．11
解析 因为f (1)＝12＋2＝3，所以f (f (1))＝f (3)＝3＋＝4。故选C。
答案 C
3．已知函数f (x)＝若f (a)＝3，则f (a－2)＝( )
A．－ B．3
C．－或3 D．－或3
解析 当a>0时，若f (a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a>0)；当a≤0时，若f (a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去。于是，可得a＝2。故f (a－2)＝f (0)＝4－2－1＝－。故选A。
答案 A
4．函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为( )
解析 令f (x)＝ln(2－|x|)，易知函数f (x)的定义域为{x|－2
b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c
解析 因为a＝2 017>2 0170＝1,0b>c。故选D。
答案 D
6．(2018·贵阳摸底)已知函数f (x)＝a－(a∈R)是奇函数，则函数f (x)的值域为( )
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－3,3) D．(－4,4)
解析 解法一：由f (x)是奇函数知f (－x)＝－f (x)，所以a－＝－a＋，得2a＝＋，所以a＝＋＝1，所以f (x)＝1－。因为ex＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函数f (x)的值域为(－1,1)。故选A。
解法二：函数f (x)的定义域为R，且函数f (x)是奇函数，所以f (0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f (x)＝1－。因为ex＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函数f (x)的值域为(－1,1)。故选A。
答案 A
7．(2018·开封考试)已知定义在R上的函数f (x)满足f (x)＝－f (x＋2)，当x∈(0,2]时，f (x)＝2x＋log2x，则f (2 015)＝( )
A．5 B． C．2 D．－2
解析 由f (x)＝－f (x＋2)，得f (x＋4)＝f (x)，所以函数f (x)是周期为4的周期函数，所以f (2 015)＝f (503×4＋3)＝f (3)＝f (1＋2)＝－f (1)＝－(2＋0)＝－2。故选D。
答案 D
8．(2018·祁阳二模)已知偶函数f ，当x∈时，f (x)＝x＋sinx，设a＝f (1)，b＝f (2)，c＝f (3)，则( )
A．af (0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f (x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________。
解析 这是一道开放性试题，答案不唯一。只要满足f (x)>f (0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f (x)在[0,2]上不是增函数即可。如f (x)＝sinx，答案不唯一。
答案 f (x)＝sinx(答案不唯一)
10．(2018·蚌埠质检)已知函数f (x)＝e|x|·lg(＋ax)图象关于原点对称，则实数a的值为________。
解析 依题意有f (－x)＋f (x)＝0，f (－x)＝e|－x|·lg(－ax)，f (－x)＋f (x)＝e|x|lg(1＋4x2－a2x2)＝0，故a2＝4，a＝±2。
答案 ±2
11．(2018·洛阳统考)若函数f (x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：
(1)∀x∈R，都有f (－x)＋f (x)＝0；
(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0。
①f (x)＝sinx；②f (x)＝－2x3；③f (x)＝1－x；④f (x)＝ln(＋x)。
以上四个函数中，“优美函数”的个数是________。
解析 由条件(1)，得f (x)是R上的奇函数，由条件(2)，得f (x)是R上的单调减函数。对于①，f (x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f (x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f (x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f (x)在R上单调递增，故不是“优美函数”。
答案 1
12．(2018·浙江高考)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是( )
解析 设f (x)＝2|x|sin2x，其定义域关于坐标原点对称，又f
(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f (x)，所以y＝f (x)是奇函数，故排除A、B；令f (x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除C。故选D。
答案 D
13．(2018·河北名校联考)已知奇函数f (x)满足f (x＋1)＝f (1－x)，若当x∈(－1,1)时，f (x)＝lg，且f (2 018－a)＝1，则实数a的值可以是( )
A． B．
C．－ D．－
解析 因为f (x＋1)＝f (1－x)，所以f (x)＝f (2－x)，又函数f (x)为奇函数，所以f (－x)＝－f (x)，所以f (－x)＝－f (2－x)，所以f (2＋x)＝－f (x)，所以f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，所以函数f (x)为周期函数，周期为4。当x∈(－1,1)时，令f (x)＝lg＝1，得x＝，又f (2 018－a)＝f (2－a)＝f (a)，所以a可以是。故选A。
答案 A
14．(2018·成都检测)已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x＋2)＋f (x)＝0，且当x∈[0,1]时，f (x)＝log2(x＋1)，则下列不等式正确的是( )
A．f (log27)
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