北京市丰台区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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北京市丰台区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

北京市丰台区2019-2020学年高二下学期期末考试试题 第一部分(选择题 共40分)‎ 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 ‎1.抛物线的准线方程为 ‎(A) x=-2‎ ‎(B) x=-1‎ ‎(C) y=-1‎ ‎(D) y=-2‎ ‎2.双曲线的渐近线方程为 ‎3.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6个点数)的随机试验中,用X表示骰子向上的一面的点数,那么P(X≤3)等于 ‎4.平面内有8个点,以其中每2个点为端点的线段的条数为 ‎(A) 21‎ ‎(B) 28‎ ‎(C) 42 ‎ ‎(D) 56‎ ‎5.展开式中的常数项是 ‎(A) -20‎ ‎(B) -15‎ ‎(C) 15‎ ‎(D) 20‎ ‎6.已知变量x与y正相关, 由观测数据算得的样本平均数分别为,那么由该组观测数据算得的回归直线的方程可能是 ‎7.用0, 1, 2, 3组成的没有重复数字的全部四位数中,若按照从小到大的顺序排列,则第10个数应该是 ‎(A) 2103‎ ‎(B) 2130‎ ‎(C)2301‎ ‎(D) 2310‎ ‎8.在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中,通过对列联表的数据进行处理,计算得到随机变量K2的观测值。在犯错误的概率不超过0.001的前提下,下面说法正确的是 ‎(A)由于随机变量K2的观测值k>10.828,所以“吸烟与患肺癌有关系” ,并且这个结论犯错误的概率不超过0.001‎ ‎(B)由于随机变量K2的观测值k>10.828,所以“吸烟与患肺癌有关系" ,并且这个结论犯错误的概率不低于0.001‎ ‎(C)由于随机变量K2的观测值k>10.828,所以“吸烟与患肺癌没有关系” ,并且这个结论犯错误的概率不超过0.001‎ ‎(D)由于随机变量K2的观测值k>10.828,所以“吸烟与患肺癌没有关系” ,并且这个结论犯错误的概率不低于0.001‎ 下面临界f表供参考 ‎9.已知为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足,那么点P到x轴的距离为 ‎10.已知点P是椭圆上一点, M,N分别是圆和圆上的点,那么的最小值为 ‎(A) 15‎ ‎(B) 16‎ ‎(C) 17‎ ‎(D) 18‎ 第二部分 (非选择题共60分)‎ 二、填空题共6小题,每小题4分,共24分.‎ ‎11.双曲线的离心率是________‎ ‎12.已知随机变量 X的概率分布如下:‎ 那么a=________, EX=________‎ ‎13.过抛物线C:的焦点F作倾斜角为的直线l, l与抛物线C交于两个不同的点A,B,则|AB|=________‎ ‎14.某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排,若甲、乙两名同学不相邻,则不同的排法种数为________. (用数字作答)‎ ‎15.已知,那么=________, ________(用数字作答)‎ ‎16.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了,在数学史上具有重要的地位.现将杨辉三角中的每一个数都换成,就得到一个如下表所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和.如果n≥2(n∈N),那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是________‎ ‎①当n是偶数时,中间的一项取得最小值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最小值;‎ 注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求全部选对得4分,不选或错选得0分,其他得2分.‎ 三、解答题共4小题,共36分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎17. (本小题共9分)‎ 某篮球运动员在训练过程中,每次从罚球线罚球的命中率是,且每次罚球的结果相互独立.已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球.‎ ‎(1)求他第1次罚球不中,后3次罚球都中的概率;‎ ‎(2)求他4次罚球恰好命中3次的概率.‎ ‎18. (本小题共9分)‎ 已知是椭圆C:的左、右焦点 ‎(1)求椭圆C的焦点坐标和离心率;‎ ‎(2)过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l,l与椭圆的另一个交点为B,求的面积.‎ ‎19. (本小题共9分)‎ 某学校组织一项益智游戏,要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答,至少答对2道可以晋级.已知甲同学能答对其中的5道题.‎ ‎(1)设甲同学答对题目的数量为X,求 的分布列及数学期望:‎ ‎(2)求甲同学能晋级的概率.‎ ‎20. (本小题共9分)‎ 已知椭圆C:的左焦点为F(—1,0),短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若直线y=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点A,与直线x+4=0交于点B.设AB中点为M,试比较的大小,并说明理由.‎ ‎(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)‎
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