天津高三数学理科试题精选分类汇编6：不等式

天津高三数学理科试题精选分类汇编6：不等式

最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 6：不等式 一、选择题 1 ．（天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））设 x,y 满足约束条件 , 若 目 标 函 数 z=ax+by(a>0,b>0) 的 最 大 值 为 2, 则 + 的 最 小 值 为 （ ） A． B． C．2 D．4 2 ．（ 天 津 市 天 津 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 一 月 考 理 科 数 学 ） , ,x y z 均 为 正 实 数 , 且 22 logx x  , 22 logy y   ， 22 logz z  ， 则 （ ） A． x y z  B． z x y  C． z y x  D． y x z  3 ．（天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学）设动点 ),( yxP 满足           0 0 502 402 y x yx yx ，则 yxz 25  的 最 大 值 是 （ ） A．50 B．60 C．70 D．100 4 ．（天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设 3= 2a log ， = 2b ln ， 1 2=5c  ， 则 （ ） A． < 1 的解集；（4 分） （2）若对于任意 x∈[1，+  ），f（x）>0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（6 分） 最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 6：不等式参考答案 一、选择题 1. C 2. 【答案】A 【解析】因为 , ,x y z 均为正实数，所以 22 log 1x x   ，即 2log 1x   ，所以 10 2x  。 2 12 log ( )2 y yy    ，因为 10 ( ) 12 y  ，即 20 log 1y   ，所以 21 log 0y   ，即 1 12 y  。 2 12 log ( )2 z zz   ，因为 10 ( ) 12 z  ，所以 20 log 1z  ，即1 2z  ，所以 x y z  ，选 A. 3. 【答案】D 【解析】作出不等式组对应的可行域 ，由 yxz 25  得， 5 2 2 zy x   ，平移直线 5 2 2 zy x   ，由图象可知当直线 5 2 2 zy x   经过点 (20,0)D 时， 直线 5 2 2 zy x   的截距最大，此时 z 也最大，最大为 5 2 5 20 100z x y     ，选 D. 4. 【答案】C 【解析】 3 2 1log 2 log 3  ， 2 1ln 2 log e  ， 1 2 15 5   。因为 2 25 2 log 3 log 0e    ，所以 2 2 1 1 10 log 3 log5 e    ，即 c a b  。选 C. 5. 【答案】D 解 : 因 为 1 44 9 9 9 9 1 1 log 9 log 9 log 9 log 34 4     , 所 以 9 9 3log 3 log 2  , 所 以 c a . 8 8 1log 3 log 32  , 8 8 1 1 1 1log 8 log 84 2 2 2    , 因 为 3 8 , 所 以 8 8 1 1log 3 log 82 2  ,即b c .所以 , ,a b c 的大小关系是b c a  ,选 D. 6. 【答案】B 【解析】 由 2z x y  得， 2y x z  ，做直线 2y x ，平移直线 2y x z  ，由图象 可知当直线 2y x z  经过点 B 时，直线的截距最大，此时 2z x y  最小， 由 2 3 x y y     得， 1 3 x y     ，代入 2z x y  得最小值 2 2 3 5z x y       ，所以选 B. 7. D 8. 【答案】B 解：由 得 y x z   .做出不等式对应的平面区域阴影部分，平移直线 y x z   ，由 图 象 可 知 当 直 线 y x z   经 过 点 C (2,0) 时 ， 直 线 的 截 距 最 小 ， 此 时 z 最 小 ， 为 ，无最大值，选 B. 二、填空题 9. 【答案】10 【解析】由 3z x y  ，则 = 3y x z  ，因为 3z x y  的最小值为 5，所以 3 5z x y   ， 做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线 3z x y  经过点 C 时，直线的截距最小，所以直 线 CD 的直线方程为 2 0x y c    ，由 3 5 2 x y x     ，解得 2 1 x y     ，代入直线 2 0x y c    得 5c  即直线方程为 2 5 0x y    ，平移直线 3z x y  ，当直线 3z x y  经过点 D 时， 直线的截距最大，此时 z 有最大值，由 2 5 0 4 x y x y        ，得 3 1 x y    ，即 D(3，1),代入直线 3z x y  得 3 3 1 10z     。 10. 11 11. 9 12. 【答案】 ( , 1]  【 解 析 】 2 1 1+ ( ) 02 2 nx x   得 2 1 1+ ( )2 2 nx x  ， 即 2 1 1+ ( )2 2 n maxx x  恒 成 立 。 因 为 1 1( )2 2 n max  ， 即 2 1 1+ 2 2x x  在 ( , ]  恒 成 立 ， 令 2 1+ 2y x x ， 则 2 21 1 1+ 2 4 16y x x x   （ ） ，二次函数开口向上，且对称轴为 1= 4x  。当 1 4x   时，函数单 调递减，要使不等式恒成立，则有 2 1 1+ 2 2    ，解得 1   。当 1 4x   ，左边的最小值在 1= 4x  处取得，此时 2 1 1 1 1+ 2 16 8 6x x     ，不成立，综上  的取值范围是 1   ，即 ( , 1]  。 13. 【答案】 a c b  1 3 2 0a  log ， 0 62 1b  . ， 0 1c  ，所以 a c b  。 14. 【答案】9 解:设 3z x y  ,则 1 3 3 zy x   .做出不等式组对应的平面区域为 BCD .做直线 1 3y x  , 平移直线 1 3 3 zy x   由图象可知当直线 1 3 3 zy x   经过点 C 时,直线的截距最大,此时 z 最 大,由图象可知 (0,3)C ,代入 3z x y  得 3 3 3 9z x y     . 三、解答题 15. （1）x 2 +2x+ 2 1 >1 x 2 +2x- 2 1 >0 2 x 2 +4x-1>0 2 分 {x|x>-1+ 2 6 或 x<-1- 2 6 } 2 分 （2）x 2 +2x+a>0  x∈[1,+  ）恒 a>-x 2 -2x 1 分 令 g（x）=-x 2 -2x 当对称轴 x=-1 2 分 当 x=1 时，g max （x）=-3 2 分 ∴a>-3 1 分