2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一下学期期中考试数学

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‎2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一下学期期中考试数学 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）‎ ‎1. 已知是锐角，，，且，则为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎ ‎2. 化简 的结果为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若点是钝角的终边上一点，则角可以表示为（ ）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎4. 已知函数，则（ ）‎ A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 ‎5. 如果函数的图象关于直线对称，那么等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知平面上三点，满足，，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎8. 已知角，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图，在中，，，‎ 若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 若，则不能是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 为内一点，且，，若三点共线，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数，其部分图象如图所示，则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13. 设为锐角，若，则的值为___________． ‎ ‎14. 已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是_________．‎ ‎15. 已知，，与的夹角为，，则与的夹角为___________． ‎ ‎16. 已知函数，现有如下几个命题： ①函数为偶函数； ‎ ‎②函数最小正周期为； ③函数值域为； ‎ ‎④若定义区间的长度为,则函数单调递增区间长度的最大值为. 其中正确命题为___________．‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知向量，． （1）若与平行，求的值； （2）若与垂直，求的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知向量，，设．‎ ‎（1）求函数的最小正周期和对称中心；‎ ‎（2）已知为锐角，，， ，求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设是单位圆和轴正半轴的交点，是圆上两点，为坐标原点，，， （1）当时，求的值； （2）设函数，求的值域．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，已知函数，点分别是的图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，且轴，． （1）求，的值； （2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，在四边形，，． （1）若为等边三角形，且，是的中点，求； （2）若，，，求.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）若方程在上的解为、，求的值． ‎ ‎2018-2019学年度下学期期中考试高一年级数学答案 一、 选择题 CDBCD BACAB BA 二、填空题 ‎ 13. 14. 且 15. 16. ①②④‎ 三、解答题 ‎17. 解：向量． ， ， 与平行， ，解得． ………………5分 与垂直， ， 解得． ………………10分 ‎18.解：    ‎ ‎                ‎ ‎                                 …………3分 ‎ 最小正周期为 ‎ ‎             对称中心为 …………6分 ‎ ，， ‎ ‎      又为锐角，所以， …………8分 ‎   ， ，‎ 又，，‎ ‎   …………10分 ‎     ‎ ‎        ​‎ ‎           ． ………………12分 ‎19. 解：，，‎ ‎ ……6分 ‎ ‎ 令 ，则 ‎ 则 …………12分 ‎20.解：Ⅰ根据题意，， 点的横坐标为； ‎ 又点C与点D关于直线对称， 的最小正周期T满足， 解得，即； ………………‎ ‎3分 又， ，且，‎ ‎； ………………6分 Ⅱ由Ⅰ知，函数， 为， ， ……8分 设， ，则，‎ 根据题意，与恰有唯一交点， 实数k应满足或 …………12分 ‎21. 解：因为为等边三角形，且， 所以                        又，所以， 因为E是CD的中点， 所以：， ． 又， 所以， ． ， ． ………………6分 ‎ 因为，， 所以： ． 因为：， 所以：． 所以：． 又． 所以：． 所以：． 故：． ………………12分 ‎22.解： …………3分 令，得， 即的对称轴方程为，． …………6分Ⅱ由条件知，则 ‎ 则， …………9分 ‎．…………12分