数学卷·2018届新疆兵团农二师华山中学高二下学期开学数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届新疆兵团农二师华山中学高二下学期开学数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）开学数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为（　　）‎ A．8 B．4 C．4 D．‎ ‎2．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（　　）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎3．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 ‎4．抛物线y=2x2的准线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0‎ C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0‎ ‎6．向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，且⊥，则x+y的值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．3或1‎ ‎7．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎8．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，则等于（　　）‎ A．（9，0，16） B．25 C．5 D．13‎ ‎10．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜﹣1或1＜m＜2 D．m＜﹣1或1＜m＜‎ ‎11．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　）‎ A．4 B．2 C．1 D．‎ ‎12．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是　　．‎ ‎14．若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是　　．‎ ‎15．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为　　．‎ ‎16．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}‎ ‎（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱CC1上的动点．‎ ‎（1）若E为棱CC1的中点，求证：A1E⊥平面BDE；‎ ‎（2）试确定E点的位置使直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是．‎ ‎19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．‎ ‎（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．‎ ‎21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．‎ ‎22．在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．‎ ‎（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）开学数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1．过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为（　　）‎ A．8 B．4 C．4 D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a即可得到三角形的周长．．‎ ‎【解答】解：由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=．‎ ‎∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=（　　）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意知=2，（a＞0），由此可以求出a的值．‎ ‎【解答】解： =2，（a＞0），‎ ‎∴a=．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 ‎【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】先求出条件q和¬q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，‎ ‎∴¬q：0≤x≤1．‎ ‎∴p是¬q成立必要不充分条件．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．抛物线y=2x2的准线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先把抛物线化为标准方程为x2=y，再求准线．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的标准方程为x2=y，‎ ‎∴p=，开口朝上，‎ ‎∴准线方程为y=﹣，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0‎ C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】特称命题“∃x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“∀x∈M，￢p（x）”．‎ ‎【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，且⊥，则x+y的值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．3或1‎ ‎【考点】空间向量的数量积运算．‎ ‎【分析】由||=6，且⊥，可得=6，4+4y+2x=0，解出即可得出．‎ ‎【解答】解：∵||=6，且⊥，‎ ‎∴=6，4+4y+2x=0，‎ 解得，或．‎ 则x+y=﹣3或1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．‎ ‎【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（）准线方程x=，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ ‎∴|AB|=|AF|+|BF|==3‎ 解得，‎ ‎∴线段AB的中点横坐标为 ‎ ‎∴线段AB的中点到y轴的距离为．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．‎ ‎【解答】解：如图 先将F1D平移到AF，再平移到E1E，‎ ‎∠EE1B为BE1与DF1所成的角 设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2‎ cos∠EE1B=，故选A ‎　‎ ‎9．已知点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，则等于（　　）‎ A．（9，0，16） B．25 C．5 D．13‎ ‎【考点】空间中的点的坐标．‎ ‎【分析】根据点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，写出射影的坐标，写出对应的向量的坐标，进而算出向量的平方．‎ ‎【解答】解：∵点B是点A（3，7，﹣4）在xoz平面上的射影，‎ ‎∴B（3，0，﹣4）‎ ‎∴‎ ‎∴=9+16=25‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜2 B．1＜m＜2 C．m＜﹣1或1＜m＜2 D．m＜﹣1或1＜m＜‎ ‎【考点】椭圆的定义．‎ ‎【分析】根据焦点在y轴上的椭圆的方程的特点是方程中y2的分母比x2分母大且是正数，列出不等式组，求出m的范围．‎ ‎【解答】解：表示焦点在y轴上的椭圆，‎ ‎∴2﹣m＞|m|﹣1＞0‎ 解得 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（　　）‎ A．4 B．2 C．1 D．‎ ‎【考点】圆锥曲线的共同特征．‎ ‎【分析】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，由它们有相同的焦点，得到m﹣n=2．不妨设m=5，n=3，根据双曲线和椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，△PF1F2 ‎ 中，由三边的关系得出其为直角三角形，由△PF1F2的面积公式即可运算得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，‎ 由它们有相同的焦点，得到m﹣n=2．‎ 不妨设m=5，n=3，‎ 椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，‎ 不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2①‎ 由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2②‎ ‎①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=16‎ 又|F1F2|=4，‎ ‎∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，‎ 则△F1PF2的形状是直角三角形 ‎△PF1F2的面积为•PF1•PF2=（）（）=1‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得 ‎=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得 的值，则三角形的面积之比可得．‎ ‎【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，‎ ‎∵=，‎ 又∵△B1BC∽△A1AC、‎ ‎∴=，‎ 由拋物线定义==．‎ 由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=﹣，‎ ‎∴AB：y﹣0=（x﹣）．‎ 把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，‎ ‎∴|AF|=|AA1|=．‎ 故===．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是　任意一个无理数，它的平方不是有理数　．‎ ‎【考点】特称命题；命题的否定．‎ ‎【分析】特称命题的否定是全称命题，直接考查它对应的全称命题即可．‎ ‎【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，‎ 所以命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是：任意一个无理数，它的平方不是有理数．‎ 故答案为：任意一个无理数，它的平方不是有理数．‎ ‎　‎ ‎14．若双曲线x2﹣=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是　8　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先分别求双曲线的渐近线方程，焦点坐标，再利用焦点到渐近线的距离为，可求实数k的值 ‎【解答】解：双曲线的渐近线方程为；焦点坐标是．‎ 由焦点到渐近线的距离为，不妨．解得k=8．‎ 故答案为8．‎ ‎　‎ ‎15．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为　　．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．‎ ‎【解答】解：由y2=2x，得F（，0），‎ 设AB所在直线方程为y=k（x﹣），‎ 代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=‎ 结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）‎ 解方程得k=±．‎ ‎∴直线L的方程为．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．‎ ‎【分析】设P（m，n ），则 =1，m≥，利用两个向量的数量积公式化简的 解析式为 m2+2m﹣1，据 在[，+∞）上是增函数，求出其值域．‎ ‎【解答】解：由题意可得 c=2，b=1，故 a=．设P（m，n ），则 =1，m≥．‎ ‎=（m，n ）•（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1 关于 m=﹣对称，故 在[，+∞）上是增函数，当 m=时有最小值为 3+2，无最大值，‎ 故的取值范围为，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}‎ ‎（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；‎ ‎（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，‎ 由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，‎ 所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；‎ ‎（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，‎ a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，‎ 所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．‎ ‎　‎ ‎18．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱CC1上的动点．‎ ‎（1）若E为棱CC1的中点，求证：A1E⊥平面BDE；‎ ‎（2）试确定E点的位置使直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是．‎ ‎【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1E⊥平面BDE．‎ ‎（2）求出平面DBE的法向量，由直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是 ‎．利用向量法能确定E点的位置．‎ ‎【解答】证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 设AA1=2AB=2，E为棱CC1的中点，‎ 则A1（1，0，2），E（0，1，1），B（1，1，0），D（0，0，0），‎ ‎=（﹣1，1，﹣1），=（1，1，0），=（0，1，1），‎ ‎=﹣1+1=0， =1﹣1=0，‎ ‎∴A1E⊥DB，A1E⊥DE，‎ 又DB∩DE=D，∴A1E⊥平面BDE．‎ 解：（2）C（0，1，0），设E（0，1，t），‎ 则=（1，1，0），=（0，1，t），=（﹣1，1，﹣2），‎ 设平面DBE的法向量=（a，b，c），‎ 则，取a=1，得=（1，﹣1，），‎ ‎∵直线A1C与平面BDE所成角的正弦值是．‎ ‎∴|cos＜＞|===，‎ 解得t=1或t=（舍），‎ ‎∴E是CC1的中点或CE占CC1的．‎ ‎　‎ ‎19．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．‎ ‎（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】充分条件；命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；‎ ‎（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．‎ 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．‎ ‎【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3‎ 命题q： ⇔⇔2＜x≤3，‎ p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3‎ ‎（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．‎ 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．‎ 由（1）知命题q：2＜x≤3，‎ 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0‎ 由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，‎ 所以，所以1＜a≤2‎ ‎　‎ ‎20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M为棱PB的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．‎ ‎【考点】用空间向量求平面间的夹角．‎ ‎【分析】（Ⅰ）连结BD，取DC的中点G，连结BG，由已知条件推导出BC⊥DM，DM⊥PB，由此能证明DM⊥平面SDC．‎ ‎（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣DM﹣C的余弦值．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，‎ 由题意知DG=GC=BG=1，即△DBC是直角三角形，∴BC⊥BD，‎ 又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，‎ ‎∴BC⊥平面BDP，BC⊥DM，‎ 又PD=BD=，PD⊥BD，M为PB的中点，‎ ‎∴DM⊥PB，∵PB∩BC=B，‎ ‎∴DM⊥平面PDC．‎ ‎（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），‎ P（0，0，），M（），‎ 设平面ADM的法向量，‎ 则，‎ 取y=，得，‎ 同理，设平面ADM的法向量，‎ 则，‎ 取，得=（），‎ cos＜＞=﹣，‎ ‎∵二面角A﹣DM﹣C的平面角是钝角，‎ ‎∴二面角A﹣DM﹣C的余弦值为﹣．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为﹣1，短轴长为2．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，可得，由此，即可求得椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，，此时不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得，进而可求三角形的面积，利用，即可求出直线AB的方程．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意，，解得a=，c=1．‎ 即椭圆方程为=1‎ ‎（Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，此时S=不符合题意，故舍掉；‎ 当直线AB与x轴不垂直时，设直线 AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2﹣6）=0．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以|AB|=．‎ 原点到直线的AB距离d=，‎ 所以三角形的面积S=．‎ 由S=可得k2=2，∴k=±，‎ 所以直线AB： =0或AB： =0．‎ ‎　‎ ‎22．在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．‎ ‎（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．‎ ‎【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），由点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，知，由此能求出动点E的轨迹C的方程．‎ ‎（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由题设条件能推导出直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，由此能求出点P纵坐标的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），‎ ‎∵点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，‎ ‎∴，‎ 整理，得，x≠，‎ ‎∴动点E的轨迹C的方程为，x．‎ ‎（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，‎ 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），‎ 将y=k（x﹣1）代入，并整理，得 ‎（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，‎ ‎△=8k2+8＞0，‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=，‎ 设MN的中点为Q，则，，‎ ‎∴Q（，﹣），‎ 由题意知k≠0，‎ 又直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，‎ 令x=0，得yP=，‎ 当k＞0时，∵2k+，∴0＜；‎ 当k＜0时，因为2k+≤﹣2，所以0＞yP≥﹣=﹣．‎ 综上所述，点P纵坐标的取值范围是[﹣]．‎