数学（文）卷·2017届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试（2017

数学（文）卷·2017届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试（2017

大庆实验中学2016—2017学年度上学期期末考试 高三数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，则（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数z满足，则（ ） A． B． C． D．‎ ‎3．从一批产品取出三件产品，设事件“三件产品全部是次品”，事件“三件产品全部是正品”，事件“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A．与互斥 B．与互斥 ‎ ‎ C.中任何两个均互斥 D．中任何两个均不互斥 ‎4．等差数列中，， 是函数的两个零点，则前9项和等于（ ）‎ ‎ A．﹣18 B．9 C．18 D．36‎ ‎5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是31，则判断框中的整数M的值是(　　)‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 6． 下列命题中正确的个数为（ ）‎ ‎①若，则；‎ ‎②命题“若则”的否命题为“若 ，‎ 则”‎ ‎③已知是两个不同的平面，存在一个平面，，则 ‎④已知直线，则的充要条件是 ‎ A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 圆上存在两点关于直线对称，‎ 则 的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.己知是函数的一个极小值点，则的一个单调递减区间是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知实数满足约束条件，则的最大值（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知定义域为R的函数在(2，＋∞)上为减函数，且函数为偶函数，则有（　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若,，则抛物线的方程为（　　） A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分 ‎13.已知函数 则________‎ ‎14. 已知是第四象限角，且，则　　‎ ‎15. 在中，，，分别为的中点，则　 ‎ ‎16. 已知函数，若对任意的,均有恒成立，则实数的取值范围是 ‎ 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程 ‎(2)已知,直线l与曲线C交于A,B两点，求.‎ ‎18.（本小题满分12分）在一次区域统考中，为了了解数学的成绩情况，从所有考生成绩中随机抽出200位考生的成绩进行统计分析，其中样本数据分组区间为：[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．绘制的频率分布直方图如图所示 ‎(1)求频率分布直方图中a的值；‎ (2) 利用分层抽样的方法从得分在第一组[50，60)和第二组[60，70)的考生中抽取6人进行问卷调查，第一组和第二组抽取的人数各是多少？‎ （3） 在(2)中抽取的这6个人中，随机抽取2人，求此2人不在同一组的概率．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的周期；‎ ‎（2）将函数的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数的图象．若分别是三个内角的对边，，且，求的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，为边长为2的正方形，为菱形，，平面平面，中点.‎ ‎（1）求证： ∥平面；‎ （2） 求三棱锥的体积.‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线为.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于两点，设．若，求的取值范围 大庆实验中学2016—2017学年度上学期期末考试 高三数学（文）参考答案 DBACB AC B BD AA ‎13.8 14. 15.-7 16.‎ ‎17.(1)由已知得，曲线C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4， 即x2＋y2－4x＝0‎ ‎ (2)将直线的参数方程带入圆的方程，可得 ‎ ‎ 整理得 ‎ 设这个方程的两个根为，则有参数t的几何意义可知，‎ ‎18（1）a=0.035 (2)2个人 4个人 （3）‎ 18. ‎(1)函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣（1+cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣1‎ ‎(2)函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得函数y=sin（x﹣）﹣1的图象，‎ 再向左平移个单位，得函数y=sin（x+﹣）﹣1的图象，‎ 所以函数F（x）=sin（x+）﹣1；‎ 又△ABC中，a+c=6，F（B）=0，‎ 所以，‎ 所以；‎ 由余弦定理可知，‎ b2=a2+c2﹣2ac•cos=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac≥16﹣3•=9，‎ 当且仅当a=c=3时取“=”，‎ 所以b≥3；‎ 又b＜a+c=6，‎ 所以b的取值范围是[3，6）．‎ ‎20.(1)取BC的中点D,连接AD ,DE ‎,‎ ‎,‎ 所以四边形AFED为平行四边形 所以 又,‎ 所以 ‎(2)‎ ‎ ‎ 因为为边长为2的正方形 所以 为菱形，，为正三角形，内，,平面平面平面，则，所以 ‎=‎ 21. ‎(1)‎ ‎ ‎ (2) 原不等式等价于当时，恒成立 ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，，在递减，又，所以，当时，‎ 当时，在递增，递减，又，所以又，不符题意，舍去 所以 ‎ ‎22解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得点P到直线x=﹣1的距离为，且点P在抛物线y2=4x上；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ ‎∴由椭圆定义得，；‎ ‎∴a=2；‎ 又a2﹣b2=1，∴b2=3；‎ ‎∴椭圆的方程为；‎ ‎（Ⅱ）据题意知，直线l的斜率不为0，设直线l：x=my﹣1，代入椭圆方程，消去x得：‎ ‎（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0；‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则：（1）；‎ ‎∵；‎ ‎∴﹣y1=λy2带入（1）消去y1，y2得：；‎ ‎∵λ∈[1，2]；‎ ‎∴；‎ ‎∴；‎ 解得；‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.‎