2018-2019学年安徽省合肥市合肥一中、合肥六中高二下学期期中联考试题 数学（理） word版

2018-2019学年安徽省合肥市合肥一中、合肥六中高二下学期期中联考试题 数学（理） word版

‎2018-2019学年第二学期合肥一中、合肥六中 高二年级期中考试数学(理)试卷 满分：150分 时长：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若复数z满足z(1+i)=2i，其中i为虚数单位，则z=( )‎ A.1－i B.1＋i C. －1＋i D.－1－i ‎2.己知f(x) = tan x，f’(x)为f(x)导数，则f’()＝（ ）‎ A.4 B.2 C. D.－2‎ ‎3.若函数f(x) =，则函数f (x)的单调递减区间为（ ）‎ A. B.（－1，3） C. （0，3） D. （3，）‎ ‎4.用反证法证明命题：“a、bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )‎ ‎ A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除 ‎ Ca，b不都能被5整除 D.a不能被5整除 ‎5.水池装有编号为①、②、③、④、⑤的5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开放两条水管，注满水池的时间如下表：‎ 开放水管号 ‎①②‎ ‎②③‎ ‎③④‎ ‎④⑤‎ ‎⑤①‎ 注满水池的时间（小时）‎ ‎2‎ ‎15‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎19‎ 那么单开一条水管，最快注满水池的水管编号为( )‎ A. ① B. ② C. ④ D. ③或⑤‎ ‎6.函数的图像大致为（ ）‎ ‎7.用S表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S的表示，如下：‎ 则其中对面积S的表示正确序号的个数为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎8.已知，用数学归纳法证明：对于任意的，，由n＝k的归纳假设证明n＝k＋1，若，则g(k)＝（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.己知函数f(x)=x(x－c)2，在x=2处取得极大值，则实数c的值是( )‎ A. B .2 C.2或6 D.6‎ ‎10.设△ABC的三边长分别为a、h、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R等于( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2－x)－x2+8x－8，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是( )‎ A.y=x B.y=3x－2‎ C. y=－2x+3 D. y=2x－1‎ ‎12.己知函数f(x) =a(x+1)ln(x+1)－x2－ax(a > 0)是减函数，则实数a=( )‎ A.2 B.1 C.e/2 D.1/2‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.己知，则n= ‎ ‎14.设，则 ‎ ‎15.从2位医生，4位护士中选3人为参加救护工作，且至少有1位医生入选，则不同的选法共有 种。(用数字填写答案)‎ ‎16.若函数f(x)=lnx与函数有公切线，则实数a的取值范围是 ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 己知复数z=bi(hR)，是实数，其中i为虚数单位。‎ ‎(I)求复数；‎ ‎(11)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围。‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 如图，一个正方形花圃被分成5份。‎ ‎(I)若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?‎ ‎(II)若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法?‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知函数 ‎(I)求f(x)在[0，3]上的最值；‎ ‎(II)对任意x1，x2 [0，m]，恒有成立，求实数m的取位范围。‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 设函数，，，其中是的导数，‎ 令，，，‎ ‎(I)求，，，并猜想；‎ ‎(II)证明：猜想的表达式成立。‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数 ‎(I)讨论函数的单调性；‎ ‎(II)若时，恒成立，求实数m的取值范围。‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知函数 ‎(I)讨论函数的单调区间；‎ ‎(II)若函数f(x)有两个极值点x1，x2（x1

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