数学理卷·2018届甘肃省武威第十八中学高三上学期第三次月考（2017

数学理卷·2018届甘肃省武威第十八中学高三上学期第三次月考（2017

‎2017—2018学年度第一学期高三第三次月考理科数学 命题人：‎ 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)‎ A．{1} B．{1，2}‎ C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}‎ ‎2. 已知是虚数单位，若若为纯虚数，则实数a＝(　　)‎ A．　　　　　　　　　 　B．‎ C． D．0‎ ‎3．下列函数中，定义域是且为增函数的是(　　)‎ A．　　　　　　　　 　B．‎ C． D．‎ ‎4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为14,18，则输出的＝(　　)‎ A．0 B．2 C．4 D．14‎ ‎5．已知，且为第三象限角，则的值等于(　　)‎ A. B．－ C － D．. ‎6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是(　　)‎ A．2 B．4‎ C．6 D．12‎ ‎7．要得到函数y＝sin 的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎8. 若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1,0)‎ C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ ‎9．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f(x)的一个单调递增区间为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10已知向量a＝(1，m)，向量b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(　　)‎ A．－　　　　　　　　　 B. C．－或 D．0‎ ‎11．若直线是曲线的一条切线，则实数＝(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的图象关于对称，是的导数，且当时，成立．已知，，，则的大小关系是(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知m∈R，向量a＝(m，1)，b＝(2，－6)，且a⊥b，则|a－b|＝________.‎ ‎14．若________.‎ ‎15． 则________．‎ ‎16．数列满足则= ________． ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17. (本题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎(1)求的最小正周期和最小值；‎ ‎(2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象．当时，求的值域．‎ ‎18. (本题满分12分)‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.‎ ‎①求C；‎ ‎②若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎．‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 已知数列的前项和为且满足，．‎ ‎(1)求证：是等差数列；‎ ‎(2)求的表达式．‎ ‎20. (本题满分12分)‎ 已知数列满足＝，．‎ ‎(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎(2)数列满足，为数列的前项和，‎ 求证：．.‎ ‎．‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知常数，.‎ ‎(1)当＝－4时，求的极值；‎ ‎(2)当的最小值不小于时，求实数的取值范围．‎ ‎22. (本题满分10分)(选修4－4)：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．‎ ‎2017—2018学年度第一学期第三次诊断考试题 高三理科数学答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D B D B B C A C B A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 9 16. 3600‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17. (本题满分12分) ‎ 解：(1)f(x)＝sin 2x－cos2x ‎＝sin 2x－(1＋cos 2x)‎ ‎＝sin 2x－cos 2x－ ‎＝sin－，………………………………………………6分 因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－．‎ ‎(2)由条件可知g(x)＝sin－．‎ 当x∈时，有x－∈，‎ 从而y＝sin的值域为，‎ 那么g(x)＝sin－的值域为…………………….12分 ‎18. (本题满分12分) ‎ ‎[解]　①由已知及正弦定理得 ‎2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，‎ 即2cos Csin(A＋B)＝sin C，‎ 故2sin Ccos C＝sin C.‎ 可得cos C＝，所以C＝. ..............................................6分 ‎②由已知得absin C＝.‎ 又C＝，所以ab＝6.‎ 由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7，‎ 故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.‎ 所以△ABC的周长为5＋. ……………………..12分 ‎19. (本题满分12分) ‎ 解：(1)证明：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，‎ 又an＝－2Sn·Sn－1，‎ ‎∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，Sn≠0，n≥2．‎ 因此－＝2(n≥2)．‎ 故由等差数列的定义知是以＝＝2为首项，2为公差的等差数列．…………..6分 ‎(2)由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，‎ 即Sn＝．‎ 由于当n≥2时，有an＝－2Sn·Sn－1＝－，‎ 又∵a1＝，不适合上式．∴an＝...................12分 ‎20. (本题满分12分) ‎ 证明：(1)由an＋1＝10an＋1，得an＋1＋＝10an＋＝10，即＝10．‎ 所以数列是等比数列，其中首项为a1＋＝100，公比为10，‎ 所以an＋＝100×10n－1＝10n＋1，即an＝10n＋1－．‎ ‎(2)由(1)知bn＝lg＝lg 10n＋1＝n＋1，‎ 即＝＝－．‎ 所以Tn＝－＋－＋…＋－＝－< ‎21. (本题满分12分)‎ 解：(1)由已知得f(x)的定义域为x∈(0，＋∞)，‎ f′(x)＝＋2＝.当a＝－4时，f′(x)＝.‎ ‎∴当02时，f′(x)>0，即f(x)单调递增．‎ ‎∴f(x)只有极小值，且在x＝2时，f(x)取得极小值f(2)＝4－4ln 2，无极大值．…….6分 ‎(2)∵f′(x)＝，‎ ‎∴当a>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 即f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，没有最小值；‎ 当a<0时，由f′(x)>0得，x>－，‎ ‎∴f(x)在上单调递增；‎ 由f′(x)<0得，0

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