2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高一上学期期末模拟数学试题

2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高一上学期期末模拟数学试题

‎2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高一上学期期末模拟数学试题 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟;‎ ‎2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置 ‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效 ‎4.考试结束后，交回答题卡.‎ 第Ⅰ卷(选择题60分)‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设，集合，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．已知函数，其定义域为 A. B. C. D.‎ ‎3．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4．下列函数与相等的一组是 A. ， B.，‎ C.， D.，‎ ‎5．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎6．函数的零点所在区间为 A. B. C. D.‎ ‎7．已知，，，则a，b，c大小关系正确的是 A. B. C. D.‎ ‎8．已知满足，那么值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为 ‎ A．2300元 B．2800元 C．2500元 D．2400元 ‎10.已知函数，对，总有成立，则实数的取值范围是 A． B． C. D．‎ ‎11.如图，有一个边长为米的正方形公园，在以正方形的四个顶点为圆心，米为半径的四分之一圈内都种植了花卉，现计划在中间修建块矩形广场，其中，，，四点都在相应的圆弧上，并且广场边界与公园边界对应平行，记，则矩形广场的面积的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 ‎① ②；③④‎ A.①③④ B.①②④ C. ①②③④ D.①③ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 90分)‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在题中横线上.‎ ‎13．若指数函数的图象过点，则 ．‎ ‎14. 若，则 .学 ‎ ‎15. 已知偶函数在区间上单调递减，且．若，则实数m的取值范围是 . ‎ ‎16.设函数的图象为，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．‎ ‎①图象关于直线对称；②图象关于点对称；‎ ‎③函数在区间内是增函数；‎ ‎④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎ 17． (本小题满分10分) ‎ ‎（Ⅰ）计算： ‎ ‎（Ⅱ）若求值:‎ ‎18．(本小题满分12分) ‎ 若集合，．‎ ‎（Ⅰ）若全集，求； ‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分) ‎ 已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值.‎ ‎（Ⅰ）求出函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间和对称中心坐标.‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100元.‎ ‎（Ⅰ）求证：生产a千克该产品所获得的利润为‎100a元；‎ ‎（Ⅱ）要使生产‎900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.‎ ‎21.已知函数的图象关于原点对称.‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.‎ ‎（Ⅰ）判断在上的单调性，并证明；‎ ‎（Ⅱ）解不等式；‎ ‎（Ⅲ）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018年秋四川省宜宾县一中高一期末模拟考试 数学试题参考答案及评分意见 学 ‎ 说明： . ‎ 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎(10）‎ ‎(11）‎ ‎(12）‎ 答案 ‎ B C C D C B B D D A C A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14.1 15. 16. ①③‎ ‎17.（Ⅰ）解：原式＝ …………………（5）分 ‎（Ⅱ）原式＝ …………………（5）分 ‎18.解：（Ⅰ）‎ ‎，∴． …………………（6）分 ‎（Ⅱ），由，得，则有． ………（12）分 ‎19.解：提示：有三种情况，提供一种正确答案即可给满分.以下是一种参考答案.‎ ‎（Ⅰ）函数的周期 ………………（1）分 所以周期即 ……………（2）分 又由题意当时，‎ 即 …………………（3）分 再由题意当时，‎ 即 …………………（4）分 学 ‎ ‎ …………………（6）分 ‎（Ⅱ）求时，为增函数.‎ 解得 所以函数的单调递增区间为. …………………（9）分 时 解得 所以函数的对称中心为. …………………（12）分 ‎20.（1）证明：由题知，生产a千克该产品所需要的时间小时， ………（2）分 所获得的利润 ‎ 所以，生产a千克该产品所获得的利润为‎100a元；（证毕） …（6）分 ‎（2） 由（1）知，生产‎900千克该产品即a=‎900千克时，获得的利润 ‎ …………………（8）分 由二次函数的知识可知，当=，即x=6时，‎ ‎ …………………（12）分 所以，当生产速度为‎6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。‎ ‎21.解：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，‎ 所以，所以，………（2）分 所以，即，………（3）分 所以，………（4）分 解得，；………（6）分 ‎（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.………（8）分 在内递增，得.………（10）分 所以当时，函数在内存在零点.………（12）分 ‎22.解：（Ⅰ）在上是减函数，‎ 任取且，则，‎ 为奇函数， _X_X_ ‎ ‎，………（2）分 由题知，，‎ ‎，即，………（3）分 在上单调递减.………（4）分 ‎（Ⅱ）在上单调递减，‎ ‎， ………………（6）分 解得不等式的解集为.………（8）分 ‎（Ⅲ），在上单调递减，‎ 在上，，………（9）分 问题转化为，即，对任意的恒成立，………（12）分 令，即，对任意恒成立，………（11）分 则由题知，解得或或.………（12）分