高考数学专题复习：训练题 选修2-2

高考数学专题复习：训练题 选修2-2

第一章1-1-2训练题 选修2-2‎ 一、选择题 ‎1、某质点沿曲线运动的方程y＝－2x2＋1(x表示时间，y表示位移)，则该点从x＝1到x＝2时的平均速度为(　　)‎ A．－4 B．－8‎ C．6 D．－6‎ ‎2、已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于(　　)‎ A．4　　　　　 　　　　　　　 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2‎ ‎3、已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)‎ A．0.40 B．0.41‎ C．0.43 D．0.44‎ ‎4、当自变量从x0变到x1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　)‎ A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化量 D．在区间[x0，x1]上的导数 ‎5、如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)‎ A．6 B．18‎ C．54 D．81‎ ‎6、如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为(　　)‎ A．－0.88 m/s B．0.88 m/s C．－4.8 m/s D．4.8 m/s ‎7、已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是(　　)‎ A．3 B．－3‎ C．2 D．－2‎ ‎8、函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率等于(　　)‎ A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 二、填空题 ‎9、已知函数f(x)在x＝1处的导数为1，‎ 则li ＝________.‎ ‎10、设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________.‎ ‎11、已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则li ＝________.‎ ‎12、一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.‎ 三、解答题 ‎13、求函数y＝x－在x＝1处的导数．‎ ‎14、若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围．‎ ‎15、一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2(位移：m，时间：s)．‎ ‎(1)求此物体的初速度；‎ ‎(2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；‎ ‎(3)求t＝0到t＝2时的平均速度．‎ ‎16、若f′(x0)＝2，求 的值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、解析：选D.令f(x)＝y＝－2x2＋1，‎ 则质点从x＝1到x＝2时的平均速度＝＝＝＝－6.‎ ‎2、解析：选C.＝ ‎＝ ‎＝＝2Δx＋4.‎ ‎3、解析：选B.Δy＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.‎ ‎4、A ‎5、解析：选B.＝＝18＋3Δt，‎ s′＝li ＝li (18＋3Δt)＝18，故选B.‎ ‎6、解析：选C.s′|t＝1.2＝li ＝－4.8.‎ ‎7、解析：选B.∵＝＝－Δx－3，‎ ‎∴li ＝－3.‎ ‎8、解析：选B.因为Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1)＝4Δx＋2(Δx)2，所以＝4＋2Δx，故选B.‎ 二、填空题 ‎9、1‎ 解析：li ＝f′(1)＝1.‎ ‎10、1‎ 解析：li ‎＝li ‎＝li ‎＝2ax＋2.‎ ‎∴f′(1)＝2a＋2＝4，‎ ‎∴a＝1.‎ ‎11、－22‎ 解析：li ‎＝－2li ‎＝－2f′(x0)＝－2×11＝－22.‎ ‎12、 解析：＝ ‎＝7Δt＋14t0，‎ 当li (7Δt＋14t0)＝1时，t0＝.‎ 三、解答题 ‎13、解：Δy＝(1＋Δx)－－(1－)＝Δx＋，‎ ＝＝1＋，‎ ‎∴li ＝li (1＋)＝2，‎ 从而y′|x＝1＝2.‎ ‎14、解：∵函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为：‎ ＝ ‎＝ ‎＝＝－3－Δx，‎ ‎∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.‎ 又∵Δx＞0，∴Δx＞0，‎ 即Δx的取值范围是(0，＋∞)．‎ ‎15、解：(1)初速度v0＝li ‎＝li ＝li (3－Δt)＝3.‎ 即物体的初速度为3 m/s.‎ ‎(2)v瞬＝li ‎＝li ‎＝li ‎＝li (－Δt－1)＝－1.‎ 即此物体在t＝2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反．‎ ‎(3)＝＝＝1.‎ 即t＝0到t＝2时的平均速度为1 m/s.‎ ‎16、解：令－k＝Δx，∵k→0，∴Δx→0.‎ 则原式可变形为 ＝－ ‎＝－f′(x0)＝－×2＝－1.‎