数学文·福建省厦门六中2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析

数学文·福建省厦门六中2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.‎ ‎1．sin300°的值为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎2．设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（　　）‎ A．a3＞b3 B．log2（a﹣b）＞0 C．a2＞b2 D．‎ ‎3．若数列{an}满足：an+1=1﹣且a1=2，则a2009等于（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎4．在数列{an}中，an=2n+3，前n项和Sn=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6‎ ‎5．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（　　）‎ A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β D．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n∥β ‎6．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（　　）‎ A． B．2 C．4 D．2+‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（　　）‎ A．2+ B．1+ C．2+2 D．4+‎ ‎8．已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（﹣）•（2﹣﹣）=0，则△ABC的形状是（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 ‎9．已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y2﹣2x﹣2y的最小值是（　　）‎ A．﹣2 B．3 C． D．5‎ ‎10．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．‎ ‎①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（　　）‎ A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③‎ ‎12．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（　　）‎ A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 ‎　‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.‎ ‎13．已知tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ=　　．‎ ‎14．已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则的最小值等于　　．‎ ‎15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．‎ ‎16．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式 x2+（a1﹣）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是　　．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．‎ ‎17．设集合A={x|x2＜4}，B={x|＞1}．‎ ‎（1）求集合A∩B；‎ ‎（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．‎ ‎18．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1（a为常数），若函数f（x）的最大值为+1．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求函数f（x）所有对称中心的坐标；‎ ‎（3）求函数g（x）=f（x+π）+2减区间．‎ ‎19．已知数列{an}的前n项和Sn=n（n﹣1），且an是bn与1的等差中项．‎ ‎（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；‎ ‎（2）若cn=（n≥2），求c2+c3+c4+…+cn．‎ ‎20．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？‎ ‎21．如图，多面体ABCDEFG中，面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直于平面ABCD，且AB=AE=4，BF=DG=2，M，N分别为AB，BC的中点．‎ ‎（1）若P为BF的中点，证明NP∥平面EGM；‎ ‎（2）求三棱锥N﹣EGM体积．‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．‎ ‎（1）求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.‎ ‎1．sin300°的值为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【考点】运用诱导公式化简求值．‎ ‎【分析】把300°变为360﹣60，利用诱导公式sin=sinα及正弦函数为奇函数化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到结果．‎ ‎【解答】解：sin300°‎ ‎=sin ‎=﹣sin60°‎ ‎=﹣．‎ 故选D ‎　‎ ‎2．设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（　　）‎ A．a3＞b3 B．log2（a﹣b）＞0 C．a2＞b2 D．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】要求a＞b成立的一个充分不必要条件，则要求一个条件能够推出a＞b成立，但是反之不成立，针对于四个选项进行分析，得到结果．‎ ‎【解答】解：要求a＞b成立的一个充分不必要条件，‎ 则要求一个条件能够推出a＞b成立，但是反之不成立，‎ 选项A是充要条件，选项B是a﹣b＞1是充分不必要条件，选项C，D既不充分又不必要，‎ 故选B ‎　‎ ‎3．若数列{an}满足：an+1=1﹣且a1=2，则a2009等于（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由，a1=2，令n=1，2，3，分别求出a2，a3，a4，观察它们的结果可知{an}是周期为3的周期数列，由此可以得到a2009的值．‎ ‎【解答】解：∵，a1=2，‎ ‎∴令n=1，得，‎ 令n=2，得，‎ 令n=3，得，‎ ‎∴{an}是周期为3的周期数列，‎ ‎∵2009=666×3+1，‎ ‎∴．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．在数列{an}中，an=2n+3，前n项和Sn=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】把n等于1代入an=2n+3求出数列的首项，然后利用等差数列的前n项和的公式根据首项和第n项表示出前n项的和，得到前n项的和为一个关于n的多项式，根据多项式相等时，各对应的系数相等即可求出a，b，c的值，即可求出a﹣b+c的值．‎ ‎【解答】解：令n=1，得到a1=2+3=5，‎ 所以，‎ 而Sn=an2+bn+c，则an2+bn+c=n2+4n，‎ 所以a=1，b=4，c=0，‎ 则a﹣b+c=1﹣4+0=﹣3．‎ 故选A ‎　‎ ‎5．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（　　）‎ A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β D．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n∥β ‎【考点】平面的基本性质及推论．‎ ‎【分析】选项A中还有直线n在平面α上的情况，选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，选项C中还有n⊂β，D选项中注意到上面忽略的细节．‎ ‎【解答】解：选项A中还有直线n在平面α上的情况，故A不正确，‎ 选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故B不正确，‎ 选项C中还有n⊂β，故C不正确，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（　　）‎ A． B．2 C．4 D．2+‎ ‎【考点】向量在几何中的应用．‎ ‎【分析】利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b．‎ ‎【解答】解：由向量和共线知a+c=2b①，‎ 由②，‎ 由c＞b＞a知角B为锐角，③，‎ 联立①②③得b=2．‎ 故选项为B ‎　‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（　　）‎ A．2+ B．1+ C．2+2 D．4+‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图中，三个视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等，得出侧视图的数据，再求面积．‎ ‎【解答】解：根据三视图中，三个视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等，得出侧视图的数据如图中所示 其面积S=×2+2×2=4+‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（﹣）•（2﹣﹣）=0，则△ABC的形状是（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】（﹣）•（2﹣﹣）=0，化为•=0，取BC的中点E，则．可得CB⊥AE，且BE=EC．即可判断出．=AC．‎ ‎【解答】解：（﹣）•（2﹣﹣）=0，‎ 化为•=0，‎ 取BC的中点E，则．‎ ‎∴=0，‎ ‎∴CB⊥AE，且BE=EC．‎ ‎∴AB=AC．‎ ‎∴△ABC的形状是等腰三角形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y2﹣2x﹣2y的最小值是（　　）‎ A．﹣2 B．3 C． D．5‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论 ‎【解答】解：点B（x，y）满足，对应的平面区域如：x2+y2﹣2x﹣2y=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，表示A到区域内的点距离的平方减去2，所以A到直线x+2y=8的距离为最小距离，所以（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2最小值为=3；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．‎ ‎【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，‎ 所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：‎ AB与GH，AB与CD，GH与EF，‎ 共有3对．‎ 故选：C ‎　‎ ‎11．设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．‎ ‎①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（　　）‎ A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】分析选项，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；‎ 当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（　　）‎ A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 B．偶函数且它的图象关于点对称 C．奇函数且它的图象关于点对称 D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），‎ ‎∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，‎ 则函数=，‎ 所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.‎ ‎13．已知tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ=　﹣　．‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵tanθ=，‎ 则sin2θ﹣2cos2θ===﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎14．已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则的最小值等于　　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由于=+=2+++6，利用基本不等式求出它的最小值．‎ ‎【解答】解：x≥0，y≥0，且x+2y=1，则=+=2+++6≥8+2=，‎ 当且仅当y=x时，等号成立．‎ 故的最小值等于，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可．‎ ‎【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，‎ 三棱柱的体积V1为：‎ 剪去的三棱锥体积V2为：‎ 所以几何体的体积为：‎ ‎　‎ ‎16．等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式 x2+（a1﹣）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是　11　．‎ ‎【考点】数列的函数特性．‎ ‎【分析】根据已知中等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式++c≥0的解集为[0，22]，我们根据不等式解析的形式及韦达定理，易判断出数列的首项为正，公差为负，及首项与公差之间的比例关系，进而判断出数列项的符号变化分界点，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵关于x的不等式++c≥0的解集为[0，22]，‎ ‎∴22=，且＜0，‎ 即＞0，‎ 则a11=a1+10d＞0，a12=a1+11d＜0，‎ 故使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是11．‎ 故答案为：11．‎ ‎　‎ 三．解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．‎ ‎17．设集合A={x|x2＜4}，B={x|＞1}．‎ ‎（1）求集合A∩B；‎ ‎（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算．‎ ‎【分析】利用一元二次不等式的解法分别化简A，B．‎ ‎（1）利用交集的运算即可得出；‎ ‎（2）2x2+ax+b＜0的解集为B={x|﹣3＜x＜1}，可得﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，再利用根与系数的关系即可得出．‎ ‎【解答】解：A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，‎ 由化为0，∴（x+3）（x﹣1）＜0，解得﹣3＜x＜1．‎ ‎∴B={x|＞1}={x|﹣3＜x＜1}．‎ ‎（1）A∩B={x|﹣2＜x＜1}；‎ ‎（2）∵2x2+ax+b＜0的解集为B={x|﹣3＜x＜1}，‎ ‎∴﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，‎ 故，‎ 解得a=4，b=﹣6．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1（a为常数），若函数f（x）的最大值为+1．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求函数f（x）所有对称中心的坐标；‎ ‎（3）求函数g（x）=f（x+π）+2减区间．‎ ‎【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】（1）利用两角和与差的正弦、辅助角公式可化简f（x）=sin（2x+）+a，再由f（x）max=+1即可求得实数a的值；‎ ‎（2）由2x+=kπ（k∈Z）可求得函数f（x）所有对称中心的坐标；‎ ‎（3）化简函数g（x）=f（x+π）+2=﹣sin2x+3，再由2kπ﹣≤2x≤2kπ+（k∈Z）即可求得函数g（x）=f（x+π）+2减区间．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1‎ ‎=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a ‎=sin2x+cos2x+a ‎=sin（2x+）+a，…‎ 由f（x）max=+1得a=1 …‎ ‎（2）由2x+=kπ（k∈Z）得：x=π﹣（k∈Z），‎ 所以，函数f（x）所有对称中心的坐标为（π﹣，1），k∈Z．…‎ ‎（3）g（x）=f（x+π）+2=sin[2（x+）+]+1+2‎ ‎=﹣sin2x+3，…‎ 由2kπ﹣≤2x≤2kπ+（k∈Z）得：‎ 单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） …‎ ‎　‎ ‎19．已知数列{an}的前n项和Sn=n（n﹣1），且an是bn与1的等差中项．‎ ‎（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；‎ ‎（2）若cn=（n≥2），求c2+c3+c4+…+cn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）当n=1时，a1=S1=0，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）（n﹣2），an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得数列{an}通项公式，由2an=1+bn，求得bn=2n﹣3；‎ ‎（2）由（1）可知：cn==（﹣）（n≥2），采用“裂项法”即可求得c2+c3+c4+…+cn的值．‎ ‎【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=0，‎ 当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）（n﹣2），‎ ‎∴an=Sn﹣Sn﹣1=[n（n﹣1）]﹣[（n﹣1）（n﹣2）]=n﹣1，‎ 当n=1时，成立，‎ 故an=n﹣1；‎ an是bn与1的等差中项，‎ ‎∴2an=1+bn，‎ ‎∴bn=2n﹣3，‎ 数列{an}通项公式an=n﹣1，数列{bn}的通项公式bn=2n﹣3；…‎ ‎（2）因为cn===（﹣）（n≥2），…‎ ‎∴c2+c3+c4+…+cn．‎ ‎=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），‎ ‎=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），‎ ‎=﹣．‎ c2+c3+c4+…+cn=﹣．…‎ ‎　‎ ‎20．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．‎ ‎【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，‎ 设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，‎ 当即时，z取最大值7万元 答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．‎ ‎　‎ ‎21．如图，多面体ABCDEFG中，面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直于平面ABCD，且AB=AE=4，BF=DG=2，M，N分别为AB，BC的中点．‎ ‎（1）若P为BF的中点，证明NP∥平面EGM；‎ ‎（2）求三棱锥N﹣EGM体积．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】（1）取AE的中点H，根据面BCF∥面ADGE推出PN∥EG，根据直线与平面的性质定理可知PN∥面EGM；‎ ‎（2）将三棱锥N﹣EGM体积转化成VN﹣EGM=VP﹣EGM=VG﹣EMP=VD﹣EMP，又AD⊥面ABEF，DC∥AE，再根据三棱锥的体积公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）取AE的中点H，由题意知，BF∥AE，BC∥AD ‎∴面BCF∥面ADGE，‎ ‎∴FC∥HD∥EG，又PN∥FC，‎ ‎∴PN∥EG．‎ ‎∴PN∥面EGM ‎（2）∵PN∥面EGM，‎ ‎∴VN﹣EGM=VP﹣EGM=VG﹣EMP=VD﹣EMP，‎ 又AD⊥面ABEF，DC⊥AE，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．‎ ‎（1）求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．‎ ‎（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，‎ ‎∴x2+y2=2y．‎ 同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，‎ 联立，‎ 解得，，‎ ‎∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．‎ ‎（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），‎ ‎∵A，B都在C1上，‎ ‎∴A（2sinα，α），B．‎ ‎∴|AB|==4，‎ 当时，|AB|取得最大值4．‎ ‎　‎ ‎2016年11月22日