2017-2018学年甘肃省天水一中高二下学期入学考试数学（理）试题 Word版答案不全

2017-2018学年甘肃省天水一中高二下学期入学考试数学（理）试题 Word版答案不全

天水一中2017—2018学年度第一学期高二寒假作业检测考试 数学试题（理科）‎ 一、 选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．下列说法中正确的是 (　　)‎ A．“x>5”是“x>3”的必要条件 B．命题“∀x∈R，x2＋1>0”的否定是“∃x0∈R，x02＋1≤0”‎ C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 D．设p、q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题 ‎2．设数列的前项和为，若，则(　　)‎ A.4 B．2 C.1 D．-2‎ ‎3．实数满足条件则的最小值为(　　)‎ A．1 B．-1 C．3 D．-3‎ ‎4．函数的单调递增区间为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线的斜率为(　　)‎ A．±2 B．± C．± D．± ‎6．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 (　　)‎ A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5‎ ‎7．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为 (　　)‎ A.　 B．　 　　 C.　 D. ‎8．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为 (　　)‎ A. B． C. D． ‎9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为 (　　)‎ A.＋＝1 B．＋y2＝1 C.＋＝1 D．＋＝1‎ ‎10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为 (　　)‎ A．－ B． C．－ D． 二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分 ，共16分）‎ ‎11．已知，则的大小关系是______.‎ ‎12．若在若处取得极小值b，则a+b的值_.‎ ‎13．过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．‎ ‎14．已知若使得成立，则实数的取值范围是________．‎ 三、 解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎15．（10分）已知关于的不等式的解集是.‎ ‎(1)若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求不等式的解集.‎ ‎16. （10分）已知函数，其中是自然对数的底数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若方程有3个不同的实数根，求实数m的取值范围.‎ ‎17.(12分）如图，在四棱锥中，底面， ，点为棱的中点.， ‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）求二面角的大小．‎ ‎ ‎ ‎18．（12分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．‎ 天水一中2017—2018学年度第一学期高二寒假作业检测考试 数学试题答案（理科）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A A C B D A C A B ‎11. 12 . 3 13 . 14.‎ ‎15.（1）（2）‎ ‎17.【解析】　 ⑴证明：取中点，连接 分别是的中点 ‎ ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ 面 , ‎ ‎ , 面 ‎ --------4分 ‎⑵以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则 ‎ ‎ 设面的法向量为由，‎ 令，即 --------9分 面的一个法向量 设二面角的大小为，则 ‎ 二面角的大小 --------12分 ‎18.【解析】(1)依题意可设椭圆方程为＋y2＝1，则右焦点F(，0)，‎ 由题设＝3，解得a2＝3，故所求椭圆的方程为＋y2＝1. ‎ ‎(2)设P为弦MN的中点，由得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，‎ 由于直线与椭圆有两个交点，所以Δ＞0，即m2＜3k2＋1.① 6分 所以xP＝＝－，‎ 设M(xM，yM)，N(xN，yN)，P(xP，yP) 从而yP＝kxP＋m＝， ‎ 所以kAP＝＝－-------8分又|AM|＝|AN|，所以AP⊥MN，‎ 则－＝－，即2m＝3k2＋1.② 把②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，‎ 由②得k2＝＞0，解得m＞，故所求m的取值范围是. ‎