数学文卷·2019届黑龙江省佳木斯市第一中学高二下学期开学考试（2018-03）

数学文卷·2019届黑龙江省佳木斯市第一中学高二下学期开学考试（2018-03）

高二学年第二学期开学初考试 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有个、个、个、个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本，记这项调查为①：在丙地区中由个特大型销售点，要从中抽取个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）‎ A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样 ‎2.用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）‎ A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 ‎3.已知双曲线（，）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：‎ 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计 附表：‎ 经计算，则下列选项正确的是（ ）‎ A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响 C.有的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响 ‎5.如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）‎ A．与 B．与 C.与 D．与 ‎8.按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为，则处的条件为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若点是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（ ）‎ 分组 人数 频率 A． B． C. D．‎ ‎11.若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.、的最大公约数为 ．‎ ‎14.某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：，，，，，则这组数据的方差为 ．‎ ‎15.在棱长为的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于的概率为 ．‎ ‎16.将正奇数按如图所示的规律排列，则第行从左向右的第个数为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知：方程有两个不相等的负实根；：不等式的解集为.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. 为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了组昼夜温差与颗种子发芽数，得到如下资料：‎ 组号 温差（）‎ 发芽数（颗）‎ 该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求出线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.‎ ‎（1）若选取的是第组与第组的两组数据，请根据第组至第组的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点为曲线上任意一点，求点到曲线的距离的取值范围.‎ ‎20. 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）分别求第，，组的频率；‎ ‎（2）若该校决定在笔试成绩高的第，，组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第，，组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？‎ ‎（3）在（2）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的面试，求第组至少有一名学生被甲考官面试的概率.‎ ‎21. 设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知椭圆：过点，两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程及离心率；‎ ‎（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.‎ 高二学年第二学期开学初考试 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:BACAB 6-10:BBADC 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：为真命题；‎ 为真命题.‎ 当真，假时，由；‎ 当假，真时，由.‎ 综上所述，实数的取值范围是 ‎18.解：（1）由题意：，，‎ ‎.‎ ‎，故回归直线方程为：.‎ ‎（2）当时，，‎ 当时，，，‎ ‎∴（1）中所得的回归直线方程可靠.‎ ‎19.解（1）由得，‎ 将，代入得到.‎ ‎（2）设，到曲线：的距离，‎ 当时，，当时，.所以.‎ ‎20.解：（1）由题设可知，第组的频率为；‎ 第组的频率为 第组的频率为 ‎（2）第三组人；第四组的人数为人；‎ 第五组的人数为人；‎ 因为第，，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：‎ 第组抽人；第组抽人；第组抽人；‎ 所以第，，组分别抽取出人，人和人.‎ ‎（3）设第组的位同学为，，，第组的两位同学为，，第组的位同学为，‎ 则从六位同学中抽两位同学有：，，，，，，，，，，，，，‎ ‎，共种可能.‎ 其中第组的两位同学为，，至少有一位同学入选的有：，，，，，，，，，，‎ 共种可能.‎ 所以第组至少有一学生被甲考官面试的概率为 ‎21.解：（1）‎ 当，，，∴‎ 当，，，∴‎ 当，，，∴‎ 综上所述 ‎（2）易得，若，恒成立，‎ 则只需，‎ 综上所述.‎ ‎22.答案：（1）；‎ ‎（2）见解析.‎ 解析：（1）根据两顶点坐标可知，的值，则亦知椭圆方程，根据椭圆性质及离心率公式求解；‎ ‎（2）四边形的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线，的值求乘积为定值即可.‎ 试题解析：（1）由题意得，，；‎ 所以椭圆的方程为.‎ 又 所以离心率 ‎（2）设（，），则.‎ 又，，所以 直线的方程为.‎ 令，得，从而.‎ 直线的方程为.‎ 令，得，从而 所以四边形的面积 从而四边形的面积为定值.‎