2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省泉州市泉港区第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

泉港一中2018-2019学年第二学期第一次月考试卷 高二文科数学 一、单选题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项。)‎ ‎1．已知是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点，第n个图形是由正n+2边形扩展而来，则第n个图形的顶点个数是（ ）‎ ‎（1） （2）（3） （4）‎ A．(2n+1)(2n+2) B．3(2n+2) C．2n(5n+1) D．(n+2)(n+3)‎ ‎4．下列关于命题的说法错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C．命题“，使得”的否定是“，均有”‎ D．“若为的极值点，则”的逆命题为真命题 ‎5．已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ 6． 给出下列说法：①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程 ‎，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；⑤线性回归方程必过点.其中错误的个数有（ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”，利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：）‎ A．12 B．24 C．48 D．96‎ 7． 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，‎ 若，则（ ）‎ A．6 B．9 C．3 D．4‎ ‎9．已知椭圆的长半轴长、焦距、短半轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )‎ A． B． C．或 D．‎ ‎11．已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ‎ A． B．‎ C． ‎ D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分。)‎ ‎13．为实数为实数，则=_______.‎ ‎14．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：‎ ‎；‎ 根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是73，则_____.‎ ‎15．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为_______．‎ ‎16．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是___．‎ 三、解答题（共70分。请写出必要的文字说明、解答过程或推理过程)‎ ‎17．已知 “直线与圆相交”； “有一正根和一负根”，若为真， 为真，求的取值范围．‎ ‎18．已知复数，且为纯虚数．‎ 求复数；‎ 若，求复数的模．‎ ‎19．为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按，，，分组，得到的频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；‎ 附：‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？‎ 成绩小于60分 成绩不小于60分 合计 农村中学 城镇中学 合计 ‎20．如图是2011年至2018年天猫双十一当天销售额（单位：百亿元）的折线图，为了预测2019年双十一当天销售额，建立了与时间变量的线性回归模型.‎ ‎（Ⅰ）根据2011年至2018年的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8），用最小二乘法，得到了关于的线性回归方程，求的值，并预测2019年双十一当天销售额；‎ ‎（Ⅱ）假设你作为天猫商城董事会成员，针对双十一当天销售额增长情况，给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017‎ 年，如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成，则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年中，求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率.‎ 附：‎ ‎21．已知函数 ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.‎ ‎22．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线 的距离为. ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若过作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围.‎ 泉港一中2018-2019学年第二学期第一次月考 高二文科数学（参考答案）‎ 一、CBDDD BCACB BC 二、13． 14．15. 15． 16．‎ ‎17．解:∵直线x+y﹣m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，则1，‎ ‎∴1m＜1，即p：1m＜1．‎ ‎∵mx2﹣x+m﹣4＝0有一正根和一负根，‎ ‎∴设f（x）＝mx2﹣x+m﹣4，‎ 若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．‎ 若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解 综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．‎ 又∵p∨q为真，非p为真，‎ ‎∴p假，q真，即，即．‎ ‎∴m∈[1，4）．‎ ‎18．解：‎ ‎∵是纯虚数 ‎∴，且 ‎∴，∴‎ ‎∴‎ ‎19．解：（Ⅰ）农村中学的竞赛平均成绩，‎ 城镇中学的竞赛平均成绩.‎ ‎（Ⅱ）‎ 成绩小于60分人数 成绩不小于60分人数 合计 农村中学 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 城镇中学 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 合计 ‎120‎ ‎80‎ ‎200‎ ‎ ，‎ 有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”‎ ‎20．解：‎ ‎（Ⅰ）由，，代入线性回归方程，有，得，可得关于的线性回归方程为，‎ 当时，，可预测2019年双十一当天销售额大约为22.24百亿元.‎ ‎（Ⅱ）由，，，，，，‎ 故从2012年到2017年管理层只有2012年、2013年、2014年、2015年能获得股票奖励.从2012年到2017年中连续两年，基本事件为、、、、，共5个基本事件；连续两年能得到股票奖励的基本事件为、、，共3个基本事件.从2012年到2017年中，天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率为.‎ ‎21．解：（1）此函数的定义域为，‎ ‎1）当时， 在上单调递增， ‎ ‎2）当时， 单调递减， 单调增 综上所述：当时，在上单调递增 当时， 单调递减， 单调递增.‎ ‎（2）由（Ⅰ）知 恒成立，则只需恒成立，‎ 则 ‎， ‎ 令则只需 则 单调递减，‎ 单调递增， ‎ 即的最大整数为 ‎22．解：（1）依题意，设椭圆的方程为：, 则，‎ 设，由右焦点到直线的距离为，可得，‎ 解得或（舍去）.‎ 所以，.‎ 故椭圆的方程为：.‎ ‎（2）①当直线的斜率不存在时，此时的斜率为0，此时，‎ ‎，则四边形的面积.‎ ‎②当直线的斜率为0，此时的斜率不存在，同理可得四边形的面积.‎ ‎③当直线的斜率存在，且斜率时，，则，将直线的方程代入椭圆方程中，并化简整理得，‎ 可知，‎ 设、，则有 则 同理可得 则的面积.‎ 令，则 ‎，‎ 令，则有，则.‎ 综上，.‎