2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一上学期期中考试数学试题

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‎2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一上学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.下列四个命题：① ；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有 （ 　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎2.若集合， , 则下面结论中正确的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. （ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.4‎ ‎4. 下列函数中，与函数是同一函数的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列函数中,在上为减函数的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知函数,若，则实数等于 （ ）‎ A. B. C.2 D.9 ‎ ‎7.函数是定义在上的单调奇函数，，则最大值与最小值之和为 （ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.0‎ ‎8.设则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 函数与的图象有可能是下图中的 （ ）‎ ‎10.函数在区间上是增函数，函数是偶函数，则正确结论是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11. 的定义域为且为偶函数的的个数为（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 ‎12.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 ‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 设函数为偶函数，则________‎ ‎14. 函数的定义域是 ‎ ‎15. 已知,则 ‎ ‎16. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 ‎ 三、解答题：‎ ‎17.计算:（本题每小题5分,共10分）‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 设和.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 若函数的定义域和值域均为，求的值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知不等式 .‎ (1) 解上述关于的不等式；‎ (2) 在（1）的条件下，求函数 的最大值和最小值，并求出相应的的值.‎ 21. ‎（本题满分12分） ‎ 已知函数是定义在上的增函数，且满足条件 （1） 求，‎ （2） 若，求的取值范围.‎ 22. ‎（本题满分12分）‎ 已知函数是奇函数，且 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．‎ ‎（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．‎ ‎参考答案 ‎1—5 BACBD, 6-10 CBCDC, 11-12 BA 13. ‎-1‎ 14. ‎ ‎ 15. ‎3X-1‎ 16. ‎17.(1)6 (2)0‎ ‎18、设和.‎ 解：因为 ‎ ‎ ‎ 19. 20. ‎（1）[1，3]‎ ‎（2）x=1时，最小值为-2‎ ‎ X=3时，最大值为34 ‎ 21. ‎（1）0，2‎ ‎ （2）‎ ‎22、‎ 解：（1）由 ①，‎ ‎ 得 ②，‎ 由①②得 ‎(2) 任取，且，，‎ 则 ‎∵，‎ ‎∴∴‎ 因此函数在上是减函数 ‎（3）由（2）及上在上是减函数。‎