山东省淄博市淄川区般阳中学2020届高三下学期入学衔接考试（春考班）数学试题

山东省淄博市淄川区般阳中学2020届高三下学期入学衔接考试（春考班）数学试题

淄川区般阳中学 高三下学期入学衔接考试春考数学试题 ‎ 2020年4月 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟． ‎ ‎2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确）‎ 1. 已知全集U={1,2,3,4}，集合A={2,4}，B={2,3},则( )‎ A. B.{1,2,3} C.{1,2} D.{3}‎ ‎2. 绝对值不等式的解集为（ ）‎ A．(－∞，－1) B．(3，＋∞) C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)．‎ A．y＝x＋1 B．y＝－x‎3 C．y＝ D．y＝x|x|‎ ‎4. 向量（+）+（+）+化简后等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 圆的圆心和半径分别是（ ）.‎ A．，1 B．，‎2 C．， D．，‎ ‎6. 点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）‎ A. 2 B. C. 1 D.‎ ‎7. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )‎ A. 15,5,25 B. 15,15,‎15 C. 10,5,30 D. 15,10,20‎ ‎9. 在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为 (　　)‎ A．5 B．‎6 ‎ C．8 D．10‎ ‎10. 给出命题p：1与4的等比中项是2； q：={0}，则在下列三个复合命题：“pq、pq、p”中，真命题的个数为（ ）‎ A、3个 B、2个  C、1个 D、0个 ‎11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值是（ ）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎12. 从9名学生中任意选出3名参加某项活动，其中甲被选中的概率为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎13. 已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　)‎ A．4 B．‎5 ‎ C．7 D．8‎ ‎14.下列函数图象中，函数y=ax(a>0且a≠1),与函数y=(1-a)x的图象可能是（ ）‎ ‎15. 在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于( )‎ A．135° B．105° C．45° D．75°‎ ‎16. 下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)‎ A．84, 4.84 B．84, ‎1.6 C．85, 1.6 D．85, 4‎ ‎17.自点的切线，则切线长为（ ）‎ A. B. ‎3 C. D. 5 ‎ ‎18.设 =（,sinα）, =（cosα,）且 ∥ ，则锐角α为（  ）‎ A．30°    B．60°       C．45°     D．75°‎ ‎19. 若、表示直线，、、表示平面，则使∥的条件是（ ）‎ A．⊥，⊥ B．∥，∥‎ C．∩=，∩= 且∥ D．⊥，⊥‎ ‎20.若，则（ ） A. 1 B. ‎-1 C. 0 D. 2‎ 第II卷 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）‎ ‎22．在△ABC中，若a＝3，b＝，，则△ABC 的面积等于________．‎ ‎23. 若命题P:“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”则为 ___________________．‎ ‎，则f(-3)= ________‎ ‎25. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF 则此正六棱锥的侧面积是________．‎ 三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）‎ ‎26．（7分）设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式;‎ ‎（2）若，证明数列{bn}为等比数列.‎ ‎27.（7分）为落实十九大报告“绿水青山就是金山银山”的理念，我国的沙漠治理工作得到了进一步加强。被称为“死亡之海”的库布其沙漠经过近30年的艰辛治理，实现了“绿进沙退”的历史性转变，被联合国确定为“全球沙漠生态经济示范区”。2018年末库布其沙漠绿化面积为10万亩，以后每年该沙漠的绿化面积比上一年增加10%，试求从2019年初到2030年末库布其沙漠新绿化的总面积是多少万亩？（结果保留两位小数）‎ ‎28.(8分)已知向量m＝(sin x,1)，n＝(Acos x，cos 2x)(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. ‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）求函数f(x)在定义域R上的单调增区间． ‎ ‎29．（9分）已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是∠A＝60°的菱形，又PD⊥底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC的中点. ‎ ‎（1）证明：DN∥平面PMB；‎ ‎（2）证明：平面PMB⊥平面PAD.‎ ‎30．（9分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为ABCD.‎ ‎（1）求椭圆和双曲线方程；‎ ‎（2）证明：KPF1﹒KPF2=1；‎ ‎（3）求的值 .‎ 淄川般阳中学2017级入学衔接考试 春考数学试题答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D C D B D A A C 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 D C D C C C B C D A 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）‎ 二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）‎ ‎21． 22． 23．对于 ‎ ‎24． 25．‎ 三、解答题（本大题5个小题，共40分）‎ ‎26．（7分）答案及评分标准：‎ 解：（1）设数学{an}的首项为a1,公差为d 由S7=7，S15=75‎ 得，解得a1=-2，d=1 ………………………2分 所以an=n-3 …………………………………………..4分 ‎（2）由（1）知bn=2n-3‎ 因为为常数 ………………………..6‎ 所以数列{bn}为等比数列 ……………………………………7‎ ‎27．（7分）答案及评分标准：‎ 由题意,2019年初到2030年末新绿化的面积构成以a1=10x(1+10%)=11为首项 q=1.1,n=12的等比数列…………………………………..3分 ‎2019年初到2030年末库布其沙漠新绿化的总面积为 S12=……………………………………5分 ‎................................................................................................6分 所以2019年初到2030年末库布其沙漠新绿化的总面积为235.23万亩。………..7分 ‎28.(8分) 答案及评分标准：‎ ‎............................4分 ‎............................5分 ‎............................7分 ‎...........................8分 ‎29．（9分）答案及评分标准：‎ ‎30．（9分）答案及评分标准：‎